數(shù)軸與相反數(shù)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．題型1：數(shù)軸的定義1.下列各圖是四位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、沒有原點，故本選項錯誤，不符合題意；B、單位長度不一致，故本選項錯誤，不符合題意；C、因為數(shù)軸上從左往右是按從小到大的順序排列的，所以原點左側(cè)數(shù)排列錯誤，故本選項錯誤，不符合題意；D、所畫數(shù)軸正確，故本選項正確，符合題意.故答案為：D.【分析】規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸，據(jù)此對各選項逐一判斷即可.【變式1-1】下列各圖中，表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、缺少正方向，不符合題意；B、單位長度不一致，不符合題意．C、缺少原點，不符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)所給的數(shù)軸，對每個選項一一判斷即可。數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如.注意：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.題型2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)關(guān)系2.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：點A在﹣1的位置，表示的數(shù)為﹣1．故答案為：B．【分析】根據(jù)數(shù)軸直接寫出答案即可。【變式2-1】如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點做原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個負數(shù)和一個正數(shù)，則這個點是()A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【解析】【解答】解：A、當A為原點，則剩余三個點表示的數(shù)均是正數(shù)，故A選項不合題意；B、當B為原點，則A表示負數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B選項不符合題意；C、當C為原點，則A與B表示負數(shù)，D表示正數(shù)，故C選項符合題意；D、當D為原點，A、B與C表示負數(shù)，故D選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點可知：原點左邊為負數(shù)，右邊為正數(shù)，依此分別判斷，即可解答.【變式2-2】把下面的直線補成條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：﹣3，12，0，?【答案】解：畫圖如下：【解析】【分析】在數(shù)軸上表示出各點即可。題型3：利用數(shù)軸解決生活中的移動問題3.小明騎車從家出發(fā)，先向東騎行1km到達A村，繼續(xù)向東騎行4km到達B村，然后向西騎行8km到達C村，最后回到家．（1）以家為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）小明一共騎行了多少千米？【答案】（1）解：以家為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，根據(jù)距離和方向確定A，B，C點位置，如圖所示：（2）解：C村離A村的距離為：1-（-2）=3km（3）解：快遞員一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km【解析】【分析】（1）首先確定數(shù)軸的三要素，原點，正方向，單位長度；以家為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，根據(jù)距離和方向確定A，B，C點位置；（2）小明一共騎行的路程就是他從家出發(fā)，先向東騎行1km到達A村，繼續(xù)向東騎行4km到達B村，然后向西騎行8km到達C村，最后回到家，四段路程的和。【變式3-1】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達A村，繼續(xù)向東騎行3km到達B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？【答案】（1）解：依題意得，數(shù)軸為：；（2）解：依題意得：C點與A點的距離為：2－（－4）=6km；（3）解：依題意得郵遞員騎了：2+3+9+4=18km，∴共耗油量為：18×0.03=0.54升．【解析】【分析】（1）數(shù)在數(shù)軸上的表示。（2）由（1）已知各點的位置，即轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點間距離的計算。（3）總耗油=單位耗油×距離。列出關(guān)系式，計算即可。題型4：數(shù)軸上兩點距離與分類思想4.數(shù)軸上到數(shù)1點的距離等于6的點所表示的數(shù)是（）．【答案】-5或7【解析】【解答】解：∵1+6=7，1?6=?5，∴到表示1的點的距離等于6的點表示的數(shù)為-5或7．故答案是：-5或7．【分析】畫出數(shù)軸，根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案?！咀兪?-1】數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)是?5，那么到點A的距離為10的點表示的數(shù)是.【答案】-15或5【解析】【解答】解：到點A的距離為10的點表示的數(shù)是-5+10=5或-5-10=-15.故答案為：-15或5.【分析】若該點在點A左側(cè)，則該點表示的數(shù)為-5-10；若該點在點A右側(cè)，則該點表示的數(shù)為-5+10，據(jù)此解答.【變式4-2】在數(shù)軸上，點A、B在原點的異側(cè)，兩點表示的有理數(shù)分別是a和5，將點A向左平移4個單位長度得到點C，若點C與點B到原點的距離相等，求a的值．【答案】解：依題意得|a-4|=5，∴a-4=±5，∴a=9或a=-1，∵點A、B在原點的異側(cè)，B點是5，∴a＜0，∴a=-1．【解析】【分析】根據(jù)將點A向左平移4個單位長度得到點C，若點C與點B到原點的距離相等，可得|a-4|=5，即可求出a，再由點A、B在原點的異側(cè)，可知a＜0，則a=-1。相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0；注意：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.題型5：相反數(shù)的定義5.?15A．?15 B．15 【答案】B【解析】【解答】解：?15的相反數(shù)是故答案為：B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。【變式5-1】?2021的相反數(shù)是.【答案】2021【解析】【解答】解：∵相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，且-2021的符號是“-”，∴-2021的相反數(shù)為+2021，即2021，故答案為：2021.【分析】根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，然后化簡即可.【變式5-2】8的相反數(shù)的倒數(shù)是．【答案】-1【解析】【解答】∵8的相反數(shù)是：-8，-8的倒數(shù)是：-18∴8的相反數(shù)的倒數(shù)是：-18故答案是：-18【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義求解即可。題型6：根據(jù)相反數(shù)的定義求代數(shù)式的值6.m的相反數(shù)是?6，n倒數(shù)是13，則mn的值是（）A．-18 B．18 C．2 D．-2【答案】B【解析】【解答】解：∵m的相反數(shù)是-6，∴m=6，∵n的倒數(shù)是13∴n=3，∴mn=6×3=18，故答案為：B.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)及乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求出m、n，再代入mn中即可求值.【變式6-1】若a+2的相反數(shù)是-5，則a=【答案】3【解析】【解答】解：∵a+2的相反數(shù)是-5，∴a+2=5，∴a=3.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出a+2=5，解方程求出a的值，即可得出答案.【變式6-2】若m，n為相反數(shù)，則m+（﹣2021）+n為.【答案】﹣2021【解析】【解答】解：∵m，n為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021.故答案為：﹣2021.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)得出m+n＝0，然后把原式變形，整體代值，即可求出結(jié)果.題型7：相反數(shù)的幾何意義7.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)為（）A．4 B．?4 C．14 D．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，∴點A表示的數(shù)的相反數(shù)是-4．故答案為：B．【分析】先寫出點A表示的數(shù)，然后寫出其相反數(shù)。【變式7-1】如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點A表示的數(shù)是（）A．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】D【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)點A表示的數(shù)是a，則點B表示的數(shù)是-a，∵AB＝4，∴?a?a=4，解得：a=?2．故答案為：D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點A表示的數(shù)是a，則點B表示的數(shù)是?a，根據(jù)AB的值，即可得解。題型8：多重符號的化簡8.閱讀理解：因為a的相反數(shù)是-a，所以①?(+2)為+2的相反數(shù)，故-（+2）=-2；②?(?2)為-2的相反數(shù)，故?(?2)=2.即利用相反數(shù)的意義可以對多重符號進行化簡.化簡：（1）?(+1（2）?(?21（3）?[+(?1（4）?[?(?3)].【答案】（1）解：?(+（2）解：?(?2（3）解：?[+(?（4）解：?[?(?3)]=?(+3)=?3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)“正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)、負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)、0的相反數(shù)是0”計算可求解.【變式8-1】化簡下列各數(shù)：（1）+（﹣3）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）].【答案】（1）解：+(?3)=?3（2）解：?(+5)=?5（3）解：?(?3.4)=3.4（4）解：?[+(?8)]=?(?8)=8（5）解：?[?(?9)]=?(+9)=?9【解析】【分析】多重符號的化簡方法：一個數(shù)前面有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正；一個數(shù)前面有奇數(shù)個“-”號，結(jié)果為負，據(jù)此逐一化簡即可.一、單選題1．-5的相反數(shù)是（）A．-5 B．±5 C．15 【答案】D【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5．故答案為：D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。2．π的相反數(shù)是（）A．π B．一π C．1π D．﹣【答案】B【解析】【解答】解：π的相反數(shù)是-π；故答案為：B.【分析】相反數(shù)是指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)稱作互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)只要在這個數(shù)前加符號就可求得，0的相反數(shù)是0。3．如圖，數(shù)軸上的整數(shù)a被星星遮擋住了，則﹣a的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解析】【解答】解：∵1<a<3,∴a=2∴?a=?2故A，B，D不符合題意；C符合題意.故答案為：C.【分析】由數(shù)軸可知1＜a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可求解.4．下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有（）個A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知，被蓋住的整數(shù)有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共9個.故答案為：A.【分析】觀察數(shù)軸，分別列出被蓋住的整數(shù)，然后計數(shù)即可作答.5．下列各圖中，表示數(shù)軸正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、缺少正方向，不符合題意；B、符號數(shù)軸的定義和三要素，符合題意；C、單位長度不相同，不符合題意；D、原點左側(cè)的數(shù)從左到右應(yīng)依次為-4，-3，-2，-1，不符合題意；故答案為：B．【分析】規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸，據(jù)此逐一判斷即可.二、填空題6．化簡﹣（+8）＝.【答案】-8【解析】【解答】解：﹣（+8）＝﹣8.故答案為：﹣8.【分析】當一個數(shù)的前面填上一個負號時，則這個數(shù)是原數(shù)的相反數(shù).7．如果數(shù)x與﹣20互為相反數(shù)，那么x等于.【答案】20【解析】【解答】解：∵數(shù)x與-20互為相反數(shù)，∴x+（-20）=0∴x=20，故答案為：20.【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，列出方程，據(jù)此解答即可.8．一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離是6個單位長度，那么這個數(shù)是.【答案】±3【解析】【解答】解：在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，∵一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離是6個單位長度，∴這個點到原點距離為3，∴這個數(shù)是±3.故答案為：±3.【分析】根據(jù)“在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等”并結(jié)合已知可求解.9．化簡下列各數(shù)：﹣（+1）＝；﹣（﹣5）＝，﹣[+（﹣113）]＝【答案】﹣1；5；11【解析】【解答】解：﹣（+1）＝﹣1；﹣（﹣5）＝5；﹣[+（﹣113）]＝﹣（﹣113）＝1故答案為：﹣1，5，113【分析】符號的化簡中，符號的個數(shù)為奇數(shù)個，結(jié)果為負；符號的個數(shù)為偶數(shù)個，結(jié)果為正。10．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-6．那么在數(shù)軸上與點A相距4個單位長度的點所表示的數(shù)是．【答案】-2或-10【解析】【解答】當點在-6的左側(cè)時，則與點A相距4個單位的點所表示的數(shù)是-6-4=-10，當點在-6的右側(cè)時，則與點A相距4個單位的點所表示的數(shù)是-6+4=-2，故答案為：-2或-10．【分析】分兩種情況：①當點在-6的左側(cè)時，②當點在-6的右側(cè)時，據(jù)此分別計算即得.三、計算題11．已知a、b互為相反數(shù)，求a+b+2018．【答案】解：因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=0，所以a+b+2018=0+2018=2018【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)和已知條件可得a+b=0，整體帶入即可求解。四、解答題12．寫出數(shù)軸上所有大于-4，且小于2的整數(shù)；【答案】—3、—2、—1、0、1【解析】【解答】本題是求小于2大于—4的整數(shù)，可知他們是—3、—2、—1、0、1；注意整數(shù)包括0.【分析】考查數(shù)軸上比一個數(shù)大又比另一個數(shù)小的整數(shù)點13．把下面的直線補充成一條數(shù)軸，并把下列各