兩條直線的位置關系第1課時北師大版七年級數(shù)學下冊學習目標兩條直線的位置關系1.了解兩條直線的相交和平行關系.2.理解對頂角、補角、余角等概念，掌握對頂角相等、等角的余角相等、等角的補角相等，并能解決一此實際問題.3.經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達的能力.4.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決.準備好了嗎？一起去探索吧！重點難點情境引入觀察下面幾幅生活中的圖片：思考：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？平行平行相交平行情境引入如果兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.OBADC相交在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.DC平行BA如圖，直線AB與CD相交于點O，那么∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？為什么？與同伴進行交流.CO1234ABD思考成對出現(xiàn)∠1與∠2：有一個公共頂點O；它們的兩邊互為反向延長線；具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.你還能找出其它的對頂角嗎？∠3與∠4概念區(qū)分：下面的兩個角是對頂角嗎？思考35°35°答：不是.這兩個角不是兩條直線相交形成的.∠1與∠2的大小有什么關系？為什么？與同伴進行交流.解：∠1=∠2∵∠1+∠4=180°

∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2

等式左右兩邊同時減去∠2.證明：結論：對頂角相等.思考CO1234ABD想一想思考1：在圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？∠1+∠3=180°CO1234ABD概念：如果兩個角的和180°，那么稱這兩個角互為補角.符號表示：若∠1+∠3=180°，則∠1與∠3互為補角，其中，∠1是∠3的補角，∠3也是∠1的補角.補角成對出現(xiàn)想一想思考2：在圖中，還有其他的角也構成互為補角的關系嗎？CO1234ABD∠2+∠4=180°∠2與∠4互為補角∠1+∠4=180°∠1與∠4互為補角∠2+∠3=180°∠2與∠3互為補角思考：在圖中，∠5與∠6有什么關系？探究56∠5+∠6=90°概念：如果兩個角的和90°，那么稱這兩個角互為余角.符號表示：若∠5+∠6=90°，則∠5與∠6互為余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角.余角成對出現(xiàn)如圖，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.將圖1簡化為圖2,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在圖2中：12圖1做一做（1）有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？1234D

COABN圖2做一做（1）有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？互為補角：兩個角的度數(shù)和為180°∠AOD與∠AOC，∠DON與∠CON，∠BOC與∠BOD.互為余角：兩個角的度數(shù)和為90°∠1與∠3，∠2與∠4.1234D

COABN圖2做一做（2）∠3與∠4有什么關系？為什么？∠3=∠4證明：∵∠1=∠2，∠DON=∠CON=90°∴∠DON–∠1=∠CON-∠2

即∠3=∠4你從中能總結出什么結論？同角或等角的余角相等1234D

COABN圖2做一做（3）∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？∠AOC=∠BOD證明：∵∠1=∠2∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB

即∠AOC=∠BOD同角或等角的補角相等這一步的證明也可以用補角計算∴180°–∠1=180°–∠21234D

COABN圖2解：如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).∠2

=180°－∠1=180°－

40°由鄰補角的定義可得，∠1=40°=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例題隨堂練習1、如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？方法不唯一方法二：根據對頂角相等得出所量角的度數(shù)方法一：利用補角得出所量角的度數(shù)

∠1=180°－∠2=180°－140°=40°∠1=∠3=40°1213隨堂練習2、如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（

）.12121212ABCD

D注意：對頂角直接找相交的兩條直線.解：隨堂練習3、如圖，在所標注的角中.（1）對頂角有（

）對，

鄰補角有（

）對.（2）若∠2+∠3=70°，∠1=150°，求∠3和∠4的度數(shù).26（1）對頂角：∠5與∠7、∠6與∠8；

鄰補角：∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6、

∠7與∠8、∠5與∠8、∠6與∠7.∵∠1與∠2是鄰補角∴∠1+∠2=180°∵∠1=150°∴∠2=30°（2）∵∠2+∠3=70°∴∠3=40°∵∠3與∠4是鄰補角∴∠4=180°-∠3=140°兩條直線的位置關系對頂角：①兩直線相交，有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角.②對頂角性質：對頂角相等.兩直線位置關系：①兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.②在同