2.2.1橢圓班級______學(xué)號_____姓名________學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題2、學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義求橢圓的方程3、幫助學(xué)生樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和進(jìn)取精神●學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對橢圓定義的理解及其標(biāo)準(zhǔn)方程記憶●學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)過程一、提出問題1，取一定長的細(xì)繩，把它的兩個(gè)端點(diǎn)固定在黑板的同一點(diǎn)處，套上粉筆，拉緊繩子，旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到什么圖形？2，如果繩子的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上粉筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？歸納總結(jié)：那么橢圓的定義是什么呢?先回顧一下圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長（大于0）的點(diǎn)的軌跡。橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn);兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：下面根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。建1、建立坐標(biāo)系建一般地，原點(diǎn)取在定點(diǎn)或者是定線段的中點(diǎn)。以F1、F2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線F1F2為x建立直角坐標(biāo)系。設(shè)2、設(shè)點(diǎn)、列式設(shè)設(shè)M（x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，設(shè)橢圓的焦距為2c（c>0)，那么F1、F2（-c,0),(c,0)，又設(shè)M與F1、F2的距離的和為2a限由橢圓的定義，橢圓就是集合限代代化可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為化方案一方案二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。1、先讓學(xué)生思考，然后填表.定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷二、應(yīng)用練習(xí)：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長為________（2），已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_________，則F1PF2的周長為___________(3)、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是。寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）三、典例分析：例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．同學(xué)們一定要自己先思考，在看分析提示。能有自己的見解最難得。分析：有兩種解題思路：思路1：利用橢圓定義橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)2，求出值，再結(jié)合已知條件和、、間的關(guān)系求出的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；思路2：先根據(jù)已知條件設(shè)出焦點(diǎn)在軸上的橢