四川省瀘縣第五2019-2020學年高二下學期第一次在線月考理科數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第=2\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“若，則”的逆否命題為A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．拋物線的焦點坐標為A． B． C． D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．已知a＞b．則下列關(guān)系正確的是A．a(chǎn)3＞b3 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)2＞b2 D．5．若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．79 B．79.5 C．80 D．81.56．雙曲線－y2＝1的離心率是A． B． C． D．7．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元8．已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是A．k<1或k>3 B．1<k<3 C．k>1 D．k<39．“0＜m＜2”是“方程表示的曲線為雙曲線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，，則四面體的體積為A． B． C． D．11．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．1012．設(shè)雙曲線M：1（a＞0，b＞0）的上頂點為A，直線y與M交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線交于點D若D到點（0，2）的距離不超過87a，則M的離心率的取值范圍是A．[1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，1] D．（1，1]第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為_______________.14．若橢圓：的焦距為，則橢圓的長軸長為_________.15．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是_______．16．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（=1\*ROMANI）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（=2\*ROMANII）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)的最小值為．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有重視社團文化建設(shè)，2014年該市某的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率．20．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（=1\*ROMANI）求證：平面；（=2\*ROMANII）若二面角的余弦值為，求的長度.21．（12分）已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．（=1\*ROMANI）求拋物線E的方程；（=2\*ROMANII）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設(shè)點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．22．（12分）設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．（=1\*ROMANI）求曲線C的方程；（=2\*ROMANII）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關(guān)于y軸的對稱點為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．2020年春四川省瀘縣第五高二第一學月考試理科數(shù)學試題參考答案1．A 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．A 12．D13．11 14． 15． 16．17．，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.18．解：（1）函數(shù)的最小值為．當時，在上單調(diào)遞增，沒有最小值；當時，可知時取得最小值；即，解得，故的值為．（2）由對一切實數(shù)都成立，即，可得，（當且僅當時取等號），，即．解得：或．故得實數(shù)的取值范圍．19．（Ⅰ）根據(jù)題意得：，且p1＜p2，∴p1，p2．（Ⅱ）令該同學在社團方面獲得校本選修課加分分數(shù)為ξ，P（ξ＝1）＝（1），P（ξ＝1.5），∴該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率：p．20．（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.21．解：（1）圓的圓心，半徑為1，拋物線的準線方程為，，，由的面積為，可得，即，可得經(jīng)過圓心，可得．則拋物線的方程為；（2）不過原點的動直線的方程設(shè)為，，聯(lián)立拋物線方程，可得，設(shè)，，，，可得，，由可得，即，即，解得，則動直線的方程為，恒過定點，當直線時，到直線的距