關(guān)于函數(shù)表示與定義域值域第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日一般地，我們有：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)，xA（1）x——自變量（2）A——定義域（3）y的范圍——值域一函數(shù)的定義第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日解讀（1）A和B集合都必須是非空集合。（2）在A集合中的任意一個X，在B集合中有且只有唯一值與之相對應。多個X對應一個Y可以，1個X對應多個Y不可以。如y=x2（√），x=y2（x）第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日思考一：如何判定一個圖形是不是函數(shù)圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)的圖象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日定義名稱符號數(shù)軸表示｛x|a≤x≤b｝閉區(qū)間

[a,b]

ab｛x|a<x<b｝開區(qū)間（a,b）ab｛x|a≤x<b｝半開半閉區(qū)間［a,b）

ab｛x|a<x≤b｝半開半閉區(qū)間（a,b]ab二區(qū)間的含義第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日特別的，實數(shù)集R可以用區(qū)間（-，+）讀作“負無窮”到“正無窮”。X>2可以表示為（2，+）。第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例1下列對應是否為A到B的函數(shù)：第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例2第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日函數(shù)的定義域使函數(shù)表達式有意義時的X的取值集合第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例1函數(shù)f(x)=x+3+1/(x+1)求f（x）

的定義域。第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例2函數(shù)f(x)的定義域為0,3，求f（3x+2）

的定義域。例3函數(shù)f(x+1)的定義域為0,3，求f（x）

的定義域。第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例1函數(shù)y=x2+2x-4，求其值域。函數(shù)的值域二次函數(shù)配方法例2函數(shù)y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一個函數(shù)，先求定義域，再求其他第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日界值法（自變量有取值范圍）例1函數(shù)y=x2+2x-4，定義域為-2,3，求其值域。例2函數(shù)y=-x2+3x+2，定義域為2,3求其值域。第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日數(shù)形結(jié)合法（利用圖像）例

函數(shù)y=│x-1│求其值域。第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日解析法圖象法列表法就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系。就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系。就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系。函數(shù)的表示法第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日求函數(shù)解析式（1）代入法例1已知f(x)=x2+2x,g(x)=3x,求f(1),f(2x+1),f[g(x)],g[f(x)]例2已知f(x)=2x-1,g(x)=x2,x≥0-1,x<0求f[g(x)],g[f(x)]例3已知f(x)=x2,x≤-1-1,-1<x<2x2/2,x≥2f(a)=3求a第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日（3）待定系數(shù)法對于已知函數(shù)模型的函數(shù)例1已知f(x)為一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3orf(x)=-2x-7例2已知f(x)為一次函數(shù)，且f{f[f(x)]}=27x+13求f(x）f(x)=3x+1第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日（2）換元法例1已知f(2x+1)=x2-1,求f(x）例2已知f(x+2)=x2-1,求f(x）注意：換元的之后，新自變量的定義域的變化第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日（4）抽象函數(shù)問題例1已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x）例2已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1,求f(x）第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例1、已知f(n)=,則的值為____f[f(n+5)],(n<10)n-3,(n10)f(5)8（5）循環(huán)問題第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日映射一般地，我們有：設A、B是非空集合，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)