22目錄：數(shù)學(xué)選修

第一章導(dǎo)數(shù)及其用第一章導(dǎo)數(shù)及其用

[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組][綜合訓(xùn)練B組]第一章導(dǎo)數(shù)及其用[提高訓(xùn)練C組]第二章推理與證明[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]第二章推理與證明[綜合訓(xùn)練B組]第二章推理與證明[提高訓(xùn)練C組]第三章復(fù)數(shù)[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]第三章復(fù)數(shù)[綜合訓(xùn)練B組]第三章復(fù)數(shù)

[提高練組]（數(shù)選修）第章[基礎(chǔ)練A組]

導(dǎo)數(shù)其應(yīng)一、選擇題1．若函數(shù)

y

f

在區(qū)間(b)內(nèi)可導(dǎo)，且

x

(a,

f(xh)則lim0

f(x

h0的值為（）A．

f(x

)

B．

2f(x)

．

2f(x)

D．

2．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為

stt

其中的單位是米，t的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）．7米秒

B．米/秒C．

米/秒

D．

米/秒3．函數(shù)

y=x+

的遞增區(qū)間是（

）．

(0,

)

B．

(,1)4．

C．f(x)A．C．

(

)3x

(1,)D．2若f(,則的值等于（B．D

）5

．函數(shù)

y

f

在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為

是函數(shù)

yf(x)

在這點(diǎn)取極值的（）A．充分條件C．充要條件

B．必要條件D．必要非充分條件6．函數(shù)

y

x

4x3

在區(qū)間

2,3

上的最小值為（）A．C．

B．D．

二、填空題第1頁23頁1．若

f(x)

x,f'(x)，則x的值為

；2．曲線

y

x

4x在點(diǎn)3)處的切線傾斜角為__________；sinx3．函數(shù)

y

x

的導(dǎo)數(shù)為_________________

；4．曲線

y

ln在點(diǎn)M處的切線的斜率是_________，切線的方程為；5．函數(shù)

y

x

x5x5

的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________

。三、解答題1．求垂直于直線

x6y0并且與曲線

yx

3x

5

相切的直線方程。2．求函數(shù)

y(xx

的導(dǎo)數(shù)。3．求函數(shù)

f(x)x

5x

5x1

在區(qū)間

1,4

上的最大值與小。4

．已知數(shù)

y

3

bx

，當(dāng)

x1

時(shí)，有極大值3；

思而

子曰（）求

a,

的值；（）求函數(shù)

y

的極小值。

不學(xué)

：學(xué)則殆。

而不思則新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)選修

2-2第一

導(dǎo)數(shù)其應(yīng)

罔，[綜合練B組]一、選擇題1．函數(shù)

y=x-3x2-9x-2<x<2

)有（

）A．極大值5，極小值

B．極大值

，極小值

C．極大值，無極小值D．極小值

，無極大值第2頁23頁．若32x．若32x2．若

f(x)

3，則limh0

fx

f(

3h)

（）A．C．

B．D．

3．曲線

f(x)=x+x2在p0處的切線平行于直線

y=4x-，則0點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

(1,0)

B．

(2,8)C．(1,0)和4)

．(2,8)和(1,4)4

．

f(x)

與

(x)

是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若

f,

滿足

f(x)x)

,f與滿足（）A．

f

B．

f(x)

為常數(shù)函數(shù)C．

f

0

．

f(x)

g(x)

為常數(shù)函數(shù)5．函數(shù)

y4x

單調(diào)遞增區(qū)間是（

）．

(0,

)

x

B．

(,1)

C．

(

)

D．

(1,)6．函數(shù)

y

lnx

的最大值為（

）

A．

e

B．

e

C．

e

D．二、填空題．函數(shù)．函數(shù)

yx2cosx在區(qū)間[0,]f(x)x4x的圖像在3

上的最大值是。x________________x處的切線在軸上的截距為。3．函數(shù)yx2x的單調(diào)增區(qū)間為f(x)axd(af(x)a,．函數(shù)32三、解答題

，單調(diào)減區(qū)間為___________________。在R增函數(shù)，則的關(guān)系式為是。b________在時(shí)有極值10，那么的值分別為。1．知曲線

yx

1yx在x0

處的切線互相垂直，求

x

的值。2．如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為

8cm寬為，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？第3頁23頁ll3．已知

f(x)ax

bx

c

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在處的切線方程是

yx2（）求

yf

的解析式；（2）求

yf(

的單調(diào)遞增區(qū)間。4．平面量

a(1),(,

)

，若存在不同時(shí)為

的實(shí)數(shù)

k

t和，使2x(t

,katb,

且y試確定函數(shù)

kf)

的單調(diào)區(qū)間。新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)選修2-2第章[提高練C組]一、選擇題

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．若

f(x)x,則f()

等于（）．AB

．

．sincosD

．

2sin2．若函數(shù)

f(x)x

bx

的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)

f(x)

的圖象是（）3

．

已

知

函

數(shù)f(x)xax

x

在

(,)上是單調(diào)函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(,3][)

．B．

[3,3]C．

(3)(3,)

．

(3,4．對(duì)于

R

上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(

，若滿足

(x1)f(x)

，則必有（）．

f(0)f(2)2f(1)

B.

f(0)f(2)2f(1)5

C.ff2fx．若曲線的一條切線

D.f(0)ff(1)4y0與直線垂直，則l的程為（）．

y

B．

x4y50

．

y

D．

x4y306．函數(shù)

f(x)

的定義域?yàn)殚_區(qū)間

(a,b)

，導(dǎo)函數(shù)

f

在

(a,b)

內(nèi)的圖象如圖所示，第4頁23頁xxy

yf(x)ba

x則函數(shù)．．

f(x)個(gè)個(gè)

在開區(qū)間

(a,b)

內(nèi)有極小值點(diǎn)（）C．個(gè)．

個(gè)二、填空題1．若函數(shù)

2fx)=x(-c)在處有極大值，則常數(shù)

c

的值為_________；2．函數(shù)y2xx的單調(diào)增區(qū)間為。3．設(shè)函數(shù)

f(x)3x)(0)

，若

ff(x)

為奇函數(shù)，則

=__________4．設(shè)

f(x)x

x2

5，當(dāng)[時(shí)，f(x)m

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。5．對(duì)正整數(shù)

n

，設(shè)曲線yxx)

x

處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

，則數(shù)列

a

的前項(xiàng)和的公式是三、解答題1．求函數(shù)

ycos2x)

的導(dǎo)數(shù)。2．求函數(shù)

y2x4x

的值域。3．已知函數(shù)

f(x)x

bxc

在

x

與

x

時(shí)都取得極值求a,b的值與函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間若對(duì)

x[1,2]

，不等式f(x)恒立求c的值圍4．已知f(log(0,1)上是減函數(shù)，在

x

,x(0,)，是否存在實(shí)數(shù)a、,使f同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）f(x)f(x)上是增函數(shù)；（）的最小值是1若存在，求出ab，若不存在，說明理由

在.第5頁23頁858585855m也。

不知為不知，是知

之乎！知之為知之

子曰：由！誨女知

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及部分選修系列。歡迎使用本資料?。〝?shù)選修2-2）第二章理與明[基礎(chǔ)練A組]

，

一、選擇題．?dāng)?shù)列

x,47,

?中的

x

等于（）A．B．2．設(shè)a,(,0),則a

b

C．

（

D．）

caA．都不大于

B．都不小于

．至少有一個(gè)不大．至少有一個(gè)不小23

．已知正六邊形

ABCDEF

，在下列表達(dá)式①

BCEC

；②

；③

ED；④2EDFA中，與AC等價(jià)的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．44．函數(shù)

f4x)在[0,]

內(nèi)（

）2A．只有最大值C．只有最大值或只有最小值

B．只有最小值．既有最大值又有最小值5．如果

a

,

a

為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差

，則（）A．

a

a

B．

a

a

C．a(chǎn)．若

[log

a

a(log

ax)]

D．1a8[log

x)]

a

log[log(logx)]0

，則

xy

（）A．

B．105

C．

D．

．函數(shù)

在點(diǎn)

x

處的導(dǎo)數(shù)是7

y

x

()A．

B．

C．

D

二、填空題1．從1134,3575中得出的一般性結(jié)論是_____________。．已知實(shí)數(shù)0，且函數(shù)f(x)x1)(2x)有最小值，則=__________。a3

．已知

a,

是不相等的正數(shù)，

x

a2

,a

，則

x,

的大小關(guān)系是_________。4．若正整數(shù)m滿足

m1

512

，則m.(lg20.3010)5．若數(shù)列

an中，a

a

3a

131719,...則a

____

。三、解答題第6頁23頁00x151．觀察（1）

tan10

tan20tan60

tan60tan101;（2

tan5tan10tan75

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。2．設(shè)函數(shù)

f(x)

bx0)

中，均為整數(shù)，且

ff(1)

均為奇數(shù)。求證：

f0

無整數(shù)根。

．ABC

的三個(gè)角A,B,

成等差列，求證：abbc

abc4．設(shè)

f(x)sin()(f(x)

圖像的一條對(duì)稱軸是

x

（1）求

的值；（2）求

yf(x)

的增區(qū)間；（）證明直線

yc0

與函數(shù)

yf(x)的圖象不相切。新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)選修2-2第二[綜合練B組]一、選擇題

推理與證明函數(shù)

f(x)

sinxx0;

f(1)

f(a)2,ex0則的所有可能值為（）A．

B．

C．1,D．

2．函數(shù)．

y(

xxx在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（)．(,2)

）C．

2()

D．

)3．設(shè)

a,b

R

2b

則b

的最小值是（）A．

B．

C．－

D．

4．下列函數(shù)中,

(0,)

上為增函數(shù)的是（）A．

ysin

x

B．

yxe

xC．

yx

x

D．

yln(1x)x第7頁23頁x/ax/acaca5．設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而

x,分別為和的等差中項(xiàng)，則

c

（

）x

yA．

B．2C．3D．不確定6．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢

進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字

和字母A共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制

0567十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7十六進(jìn)制

8

9

A

B

D

E

十進(jìn)制

8

9

10

11

12

13

14

15例如，用十六進(jìn)制表示

E

1B則AB（

）A．

6E

B

．

．

5F

D

．

B0二、填空題1．若等差數(shù)列

an的前項(xiàng)和公式為

pn

(p

，則p，首項(xiàng)1=_______；公差d=_______。x2．若lgx3．設(shè)f(x)

lg2lg(x2，則y。n，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得f(5)f(

f(0)f(5)

f(6)

的值是。4．設(shè)函數(shù)

f

是定義在

R

上的奇函數(shù)，且

yf(x)

的圖像關(guān)于直線

x

對(duì)稱，則f(1)ff(3)f(4)f(5)

5．設(shè)

f(x)(a)(xb)(c)

(

c

是兩兩不等的常數(shù)則

ab

的值是三、解答題

f(a)ff/

/

1．已知：

sin

150

sin

sin

sin125

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。2．計(jì)算：

22...2(n是正整數(shù))2nn3．直角三角形的三邊滿足V,V請(qǐng)比較的大小。

a

，分別以a,c三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為

V,V,V

，4．已知

a,b,

均為實(shí)數(shù)，且

ax

y

by

cz

，

第8頁23頁

21*x21*xx求證：

a,b,

中至少有一個(gè)大于

。新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)選修2-2第二[提高練C組]一、選擇題

推理與證明1．若

x,R,則"1"是

"

y

1"

的（

）A．充分不必要條件C．充要條件

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2．如圖是函數(shù)f(xA．B．13．設(shè)11log

bxC．1log

的大致圖象，則12．31，則（11log

x）

2

x

2

等于（）XX1

2

xA．C．

1

B．D．

P2P4．將函數(shù)

yx(0x)

的圖象和直線y2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（

）A．C．

B．D

5．若

O

是平面上一定點(diǎn)，

A,

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)

滿足OA

ABAC(

),

，則

的軌跡一定通過△

的（）AB

A．外心

B．內(nèi)心C．重心6．函數(shù)f(x)

D．垂心x0x0

，則

f

的值為（）A.

a

B.

C.b中較小的數(shù)

D.

a,

中較大的數(shù)7．關(guān)于

x

的方程

9

x2

4

x2

a0

有實(shí)根的充要條件是（

）A．C．

a4a0

B．D．

aa0二、填空題1．在數(shù)列

a中，a

a2,a

a

1((nN)，則S

2．過原點(diǎn)作曲線ye的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是切線斜率是_________。3x(k2k)(k2k)()．若關(guān)的不等式x3的解集為，則的范圍是24．f(n)1(nN)，

____經(jīng)計(jì)算的

3f(2)

f(4)f(8)

f(16)f(32)7

，推測(cè)當(dāng)

時(shí)，有第9頁23頁35．若數(shù)列

a

的通項(xiàng)公式

a

1

2

N)

，記

fa

)a)

，試通過計(jì)ff(2),f三、解答題

的值，推測(cè)出

f(n)______1．已知

ab

求證：

abc

ac2．求證：質(zhì)數(shù)序列

??是無限的3．在

中，猜想

TsinAsin

C

的最大值，并明。4．用數(shù)學(xué)歸納法證明

2

n(n1)(2n1)

，

N)以貫

與？

與？

為多

子曰

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組根據(jù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)，參考獨(dú)家內(nèi)部資料，之。

曰：非也！予一

對(duì)曰：然，非

學(xué)而識(shí)之者

：賜也，女以予

精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及部分選修系。歡迎使用本資料（數(shù)選修第三章[基礎(chǔ)練A]一、選擇題

復(fù)數(shù)1．下面四個(gè)命題比i兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)當(dāng)僅其為實(shí)數(shù)

xyi1i

的充要條件為

xy1(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，么實(shí)數(shù)集與虛集一應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

2．

(ii)

的虛部為)A．B．8i．8．3．使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由

(

)第10共頁iiiiii2(a是純虛數(shù)則A．

z

B．

zC．

z

為實(shí)數(shù)

D．

z

為實(shí)數(shù)4．設(shè)

z

i

ii

i,z

6

i,則z,

的關(guān)系是()A．

z

z

B

z

z

．

z

1

D．無法確定5．

i)

i

的值是()A．

B．

C．

D．

6．已知

fii(i

nN)

集合

f

的元素個(gè)數(shù)是()A.

B.

C.

D.無數(shù)個(gè)二、填空題且

21.

如果

zbib0)

是虛數(shù)，則

z,z,z

,z,

中是虛數(shù)的有_______個(gè)，是實(shí)數(shù)的有2.,(a8a如果3a復(fù)數(shù)22對(duì)應(yīng)點(diǎn)在象限.若復(fù)數(shù)2ai(13.,

個(gè)，相等的有5a14)i在復(fù)平面上的a=.

組.4.

設(shè)

z(milog(m3)(mR),

若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線

xy

上,的值是

.5.

已知

zi),

則

z

6.

若

z2那么

z

50

的值是

.i7.計(jì)算i2i三、解答題

3i

.1

．設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足

z1

,且

4i)

,是純虛數(shù)求

z

.2．已知復(fù)數(shù)滿足:

z

3iz,

求

i)(3

4i

的值.2z（數(shù)選修2-2第三[綜合練B組]

復(fù)數(shù)第11共頁2212221234一、選擇題1．

zz

C,zz

(

).A．純虛數(shù)

B．實(shí)數(shù)

C．虛數(shù)

D．不能確定2．若有

,R,X

分別表示正實(shí)數(shù)集,負(fù)實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集集合

mmX

A．(1

R

B．

R

i

C

．

3．

3i)

2

的值是(

).i)

12i．

B．

C．

i

D．

2i4．若復(fù)數(shù)

z

滿足

z

z)i1

,

zz

的值等于A．

B．

C．

D

1

3

i225．已知

33i

z(23i)

,么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限C．第三象限

B．第象限D(zhuǎn)．四象6．已知

z

z

z

1,則z1

等于(

)．1．7．若12

2

C．i,則等于

3D．4

()A．

B．

．

33i

D．

13i8．給出下列命題(1)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)

;

滿足

zii

的復(fù)數(shù)

z

的軌跡是橢圓;(3)Z,i,則i其中正確命題的序號(hào)是(

m

i

m)

i

m

2

i

m3

0;A.

B.

C.

D.

二、填空題(a2i)ii．若．若1a2i

，其中、b34i，且

R，i使虛數(shù)單位，則為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

b2的值為

2

．

。3．復(fù)數(shù)

z

z的共軛復(fù)數(shù)是_________。．算

ii2i)__________。1i5．復(fù)數(shù)

z

iiii

的值是___________。6．復(fù)數(shù)

z

ii

在復(fù)平面內(nèi)，

z

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限。2i,

復(fù)數(shù)

z足7．已知復(fù)數(shù)z01i

3z1i

z

z

則復(fù)數(shù)

z

__________.．計(jì)算

1ia

i

（

2。1iaR，i為虛數(shù)位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

a

的值為。2i第12共頁1y02x1xe1y02x1xe．設(shè)復(fù)數(shù)

z1ix2i(x

若

為實(shí)數(shù)，則x新課程高數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組考答案（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章一、選擇題

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

[基訓(xùn)練A]1．B

limh

0

f(x

f(

lim2[h0

f(xf(

]f(xh

f(x

f)2．

(t)

2t1,s(3)2153．

y=+0

對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立4．

f

f(3a6

105

．

D

對(duì)于

f(x)x,f(x)3x,f(0)0,2',

f(x)不能推出1時(shí),

在

x0

取極值，反之成立6．

y

4x

y

0,4

x當(dāng)xy

當(dāng)時(shí)y

0得二、填空題

極小值

y|

x

1

而端點(diǎn)的函數(shù)值

y|

x

2

27,x72，得ymin．．

y

fx

()3xk

2

y

x

1tn

1

．

xcos

sinx

y

(sinxsinx(

xxxx

x

x．．

xe(

ey0y)

kyy1e),yxxy3x2x0,x,x三、解答題1．：設(shè)切點(diǎn)為

P(a,

，函數(shù)

yx3x

5

的導(dǎo)數(shù)為

y

3x

6x切線的斜率

k

y|

x

3a

6a

3，得

，代入到

y

x

3x

5得

，即1,3)，

x1),3xy60

。2．解：

y(xa)(xb)((xa)(b)(x(xa)(x

x

第13共頁3a2b0,yy2bx,ax1x1x03a2b0,yy2bx,ax1x1x0(c)(a)(x(a)(x

3．解：

f(x)

20x

15x

5x(x3)(x1)

,當(dāng)

f

得x，或x，或3

，∵

[

，

[

，

[1,4]列表:xf(x)f(x)

(1,0)↗

(0,4)↗又

f(0)f(0

；右端點(diǎn)處f(4)

；4

∴函數(shù)yx5x5x在區(qū)間[上的最大值為，最小值為。．解：（）當(dāng)時(shí)，，'3axy3a2b即

a

,

9（y

y

6x

9x,

18x18x，令y

0，得x0,或1極小值y（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章一、選擇題

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

[綜訓(xùn)練B組]Cy

3x

2

6x90,

得x3

y

'

．，當(dāng)

x

時(shí)，；當(dāng)

x1

時(shí)，當(dāng)

x，

極大值

5；x取不到

，無極小值2．

limfh0

f(x

3h)

f(xh0

f(x

3h)f()

3．

設(shè)切點(diǎn)為

，f(x)3x1,f3a

14,a1

，把

a

，代入到

f(x)xx-

得

；把

a

，代入到

f(x)=x+x-得b0，所以P0和(4．B

f,

的常數(shù)項(xiàng)可以任意

2

5．

令

y

x

x

xx

1)0,x26．A

令

y

xlnx

ln

x

，當(dāng)

x時(shí)，；當(dāng)xe時(shí)，y

0，

極大值

f

，x

x

e只有

y

e二、填空題1．

y

ixn

，比較0,,處的函數(shù)值，得

y

max

2．

f(x)3x

f()7f()y1x07(y1)x

3．

(0,(

2,)y

2xx0,x

4．

a且b

3acf(x)2bxc

恒成立，第14共頁,a,2abxxx,a,2abxxx2則

a

且

24b

12ac

,a0,

b5．

11

2f(x)xf(1)2a3,fab10a4，當(dāng)a3時(shí)，x1不是值點(diǎn)a

a9b311三、解答題1．解：

y

ky

2x;y

3xky

x

3x

200k1,x3120

。2．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為

x

厘米，則盒子底面長(zhǎng)為

2x寬為2xV(82x)(52x)x4x

26x

40xVxxV極大

令V

x1,x10，x10（舍去）3值

V

V18

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，最大值

183．解：（1

f(x)bx

c

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則c

，f(x)4ax

kf(1)4a2b切點(diǎn)為(1,1)，則f(x)得ac1,

bxb

c

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(1,1)f

5

4

9

2

（2

f(x)10

或9x310xx3單調(diào)遞增區(qū)間為

10103(3)4．解：由

a(

(,)

得

ab0,2,b12[(t](ka)

ka

b

k(t3)at(t

0t

3t0,k

(t

3

3t),f(t)

(t

3

ft20,t1,t1t144所以增區(qū)間為

(1),(1,)

；減區(qū)間為(。（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章一、選擇題f(x)sinx,f()1．A

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

[提訓(xùn)練組]2．A

對(duì)稱軸

f

2x

，直線過第一、三、四象限3．B

f(x)3x

2ax()

恒成立，

4a

1203a34．C當(dāng)

x1

時(shí)，

f(x)0，函數(shù)f(x)在)上是增函數(shù)；當(dāng)

x

時(shí)，

f(x)0，f(x)在(,1)上是減函數(shù)，故f(x)當(dāng)x

時(shí)取得最小值，即有第15共頁'/ynmax1'/ynmax1f(0)f(1),ff得ff(2)2f(1)5．A

與直線

x4y80

垂直的直線

l

為

y0，即yx

在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y4x

，所以yx

在(1,1)

處導(dǎo)數(shù)為

，此點(diǎn)的切線為4xy36．A極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即

f(x)f(x)f(x)二、填空題61f(x)xc,f()c8c1或

c26

時(shí)取極小值2．

()

y

2coxs

對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立3．

f(x))(3x)

3x)f(x)f(3x

)要使

f(x)f(x)

為奇函數(shù)，需且僅需

k

,k

Z

，即：

k

kZ。又

，所以k只能取，從而

。64．．5

(7,)x[n

x2

時(shí)，

f(x)7n切

:y

2

n

2

，)令

x0

，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

y

n2

，所以

，則數(shù)列

a

的前n項(xiàng)

1和

21

2

1

2三、解答題1．解：

y(1cos2x)

x)

xy

xx)

x(sinx)48sinxcos

x

。2．解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[2,)，y

11x32xx當(dāng)

x時(shí)，y

0

，即

[2,)

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)x時(shí)，

y

min

1所以值域?yàn)?/p>

[)

。3．解：（1）f(x)x由f'()12

ab

bxf(x)3xb，f2a0得

a

b9

2f(x)3x

x(3x2)(x1)

，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：22x

(

)

(

1

(1,)f(x)

f(x)

極大值

極小值所以函數(shù)f(x)遞增區(qū)間是

(,))(

（2

f(x)x

x22xx[1,2]，當(dāng)x2時(shí)，f2)c3為極大值，而

f(2)，則f(2)2

為最大值，要使

f(x)cx[第16共頁33**恒成立，則只需要

cf(2)2c，得或

。4．解：設(shè)

x

axx

∵f在(0,1)∴在

上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，

[1,

)

上是增函數(shù)上是增函數(shù).(1)

0

b0

a

1∴

∴

解得

3

ab13

b

1經(jīng)檢驗(yàn)，

a1

時(shí)，

f(x)

滿足題設(shè)的兩個(gè)條件.（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章一、選擇題

推理與證明

[基訓(xùn)練A]1．B

推出

x12,x322．D

a

b

c

6

，三者不能都小于

3．D

①

BC

BDECAEAC；②2BCADAC③

FD

AC；④FAFCFAAC

，都是對(duì)的4．D

T

，

[0,]

已經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值5．B由

a

a

a

知道不對(duì)，舉例

a

a1,

51

84

5

n

18

4

56．C

log[log(logx)]

0,log

(logx)1,log

x3,

4

64logx)]

0,log

(logx)1,logxx2

16log[logx)]

0,log

(logx)

x2,xyz7．Dy1x二、填空題

1x,y

x

32

xx

,y

'

(4)

12

116．．

n1f(x)即f)

2n2n...nN1有最小值，則a，對(duì)稱軸aa(1)22a1,2

注意左邊共有x，f(x)minaa0,(

項(xiàng)f()aa

a

a

a

a3．

xy

y

(a)

ab2(b)(

)

x4．

mmN,m1555．

前

項(xiàng)共使用了

...10

個(gè)奇數(shù)，10由第個(gè)到第個(gè)奇數(shù)的和組成，即a

10(9110

1)(2471)1)

三、解答題1.若

,

都不是

，且

90

，則

tantan2．證明：假設(shè)

f(x)0

有整數(shù)根，則

bnc0,(Z)而

ff(1)

均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，

a

為偶數(shù)，則a,b,c同時(shí)為奇數(shù)‘或a,b同時(shí)為偶數(shù)，

c

為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

an

為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

an

也為偶數(shù)，即

an

為奇數(shù)，與

an

0

矛盾。第17共頁2aabbcxxa2aabbcxxa2xxxxf0

無整數(shù)根。3．證明：要證原式，只要證即只要證

acacabbabccab而AB60,b

a

c

abacbcbcab

aabcbcabac

ac

4．：（1）由對(duì)稱軸是

x

，得

sin(

)

k

k

，

而

，所以

（2

f(x)x2k2x

kxk

，增區(qū)間為

[k

k

],(

Z

（3

f(x)x

),f(x)

x3

)2

，即曲線的切線的斜率不大于

，

而直線

c0的斜率

，即直線5x2y0

不是函數(shù)

yf(x)的切線。（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章一、選擇題

推理與證明

[綜合練B組]1．C

fef(a)，當(dāng)a0當(dāng)10時(shí)，f(a)

時(shí)，f(a)

e

aa

a

；

2．B

令

y

xcosxx(sincosx

xsinx

，由選項(xiàng)知

x0,x0,x3．C

令

a

6cosb

3sina3sin(

)3．B．B

x(0,)，B中的y2,by

，

0c

恒成立a

c

2a2cxyb22

ab2bc2ab2bcabbcacac

6．A

AB101111016二、填空題1．3,Sn，S

na

n(n1)d(a)n2dn2(12

，其常數(shù)項(xiàng)為0，3d6,a

2．

lg(xy)lg(xy),xy(x2,x5xy4

xy,

4y而

x

2y

x

43．

32f(x)

f(1x)

111222

222

x第18共頁//ac//acbb,Vca22

x

2

x

22

x

22

x

2

x

2f(

f(4)

f

ff(6)[f(5)

f(6)][f(f...[ff(1)]2624．

f(0)f(1)f(0)0,f

f(1)f(3)

f(2)0f(4)

f(3)f(5)

f(4)

，都是05．

f(x)(xx(xxc)(xxb),f(ab)(ac)ff(c)(ca)(c，

，acaf

/

f(b)f(a(ba)(b(ca)(cb)c)b(ac(a(三、解答題1．解：一般性的命題為

sin()

sin(60)3證明：左邊

120)1cos2120)2[cos(2120))]所以左邊等于右邊2．解：

22...211...110

2n

11...1(10

n911...133...33．解：

VV

nnn2aba,33(ab)因?yàn)閎，則c

c

aV

V

V4．證明：假設(shè)

都不大于

，即

a0

，得

ac0

，而

ac(x

(y1)

(z

30

，即

ab0，與c0a,中至少有一個(gè)大于。

矛盾，（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章一、選擇題

推理與證明

[提訓(xùn)練組]1．B

令

x10,y

，

"xy1"

不能推出

"

y

1"

；第19共頁12x12x2tt316反之

x

y

x

y

12．C

函數(shù)

f(x)x

d

圖象過點(diǎn)

，得

0,b1函數(shù)

2c0，則b3,2，f(x)2bx3xf(x)x3bx2cx的兩個(gè)極值點(diǎn)，即x1x是方程

6x2，且,是的實(shí)根x

2

x

(

x)

x4833．B

23log5120

，1log11log120log121，即12．D．B

畫出圖象，把OA

x軸方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形AB(),AP(AB)e)AB

AB

A

的內(nèi)角平分AP

是

線6．D

(ab)b)f

(ab)(aa,(a(ab)(ab)b,(b)7．D

令

3tt1)

，則原方程變?yōu)?/p>

4ta0

，方程

9

x2

x240

有實(shí)根的充要條件是方程

4ta0在t(0,1]上有實(shí)根再令

f(t)

t4t

，其對(duì)稱軸

t，則方程

t

4t

在

t(0,1]

上有一實(shí)根，另一根在

t

(0,1]

以外，因而舍去，即

f0f

a3a0

3二、填空題1．

a

aa

a

6,...,a

a

1010

14

11

110352

．

(1,e),

設(shè)切點(diǎn)

(t)

t

y

e

x

y

x

，切線的斜率ky

x

t

e

t

et

t

t1,ke,切點(diǎn)(1,e)3．

xx,0k)

2

，即

k

2k

0k

1

k1

，

k1

k

k4．

f(2)

5．

f(n)2

f(n)(1

)[1

2

]

3

1)第20共頁coscos

1)(1)(112

)

1

)1

...

2n2n1三、解答題acb

bbc．明：a

a

2

bcab

2

2

bcab

4，a

c

aa

a

a

ac

ac2．證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為為

，全部序列再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)

N235711...P1

，顯然N不能被2整除，N不能被整除，??N不能被整除，即

N

不能被

中的任何一個(gè)整除，所以N是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于

的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為

矛盾，3．證明：

即質(zhì)數(shù)序列sinAsinBC

??是無限的2sinAB

AB

CC

)2sinAB

2sin(

C

)4sin(

A

B

A

62B)

4sin(

A

B)

4sin(

12)4sin

當(dāng)且僅當(dāng)

AB1Ccos()1

時(shí)等號(hào)成立，即

A

B6ABC

3cos(

12