專題08圖象的平移翻折變換結(jié)掄全歸細

一、函數(shù)圖像的平移變換：

y=/(x)向右平移?個單位得到y(tǒng)=f(x-a)(a>0)圖像.y=/(x)向左平移。個單位得到y(tǒng)=f(x+a)

(a>0)的圖像.

y=/(x)向上平移h個單位得到y(tǒng)=/(x)+h(h>0)的圖像.y=/(%)向下平移h個單位得到y(tǒng)=f(x)

—//(〃〉0)的圖像.

例1：將函數(shù)/.(x)=log2(2x)的圖像向左平移1個單位長度，那么所得圖像的函數(shù)解析式為().

A./(x)=log2(2x+l)B./(x)=log2(2x-l)

C./(x)=log2(x+l)+lD./(x)=log2(x-l)+l

例2:為了得到函數(shù)y=lg—6的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點().

A.先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.先向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度

C.先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D.先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

例3:已知函數(shù)/(x)=/-(a+0)x+帥+2(。<))的兩個零點為a,尸(a<夕)，則實數(shù)a,"a,尸的大小關

系是().

A.a<a<P<hB.a<a<P<h

C.a<a<b<pD.a<a<b<p

例4:若函數(shù)y=/(x+l)是偶函數(shù),則函數(shù)y=/(無)的圖像的對稱軸方程是().

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=—2

二、函數(shù)的翻折與對稱變換

1.翻折變拾

r--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

JA(x)x0

?(1)=”,一即元正半軸的圖像不變,負半軸的原圖像去掉，把正半軸圖像關y軸對稱過去.

j[y(-x),x＜o,

W，/W0,

|(2)|/-(%)|=f"即x軸上方的圖像不變，把x軸下方的圖像沿x軸對稱翻上去.

2.對稱變換

；⑴/(—X)與/(X)的圖像關于y軸對稱.

；(2)一/(尤)與/(x)的圖像關于x軸對稱.

I(3)-/(—)與/(x)的圖像關于原點對稱.

L___________________________________________________________________________________________

例1：函數(shù)/。)=108“|%|+1(0＜。＜1)的圖像大致為下圖的()

例2:在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像只有一個交點,則a的值為

例3:直線y=l與曲線y=f_|x|+a有四個交點，則”的取值范圍是_______.

例4:函數(shù)/(%)的圖像向右平移1個單位,所得圖像與曲線y=ev關于y軸對稱,則/(%)的解析式為().

A./(x)=e*MB./(x)=eiC./(x)=e-D./(x)=e-1

例5:已知函數(shù)/(x)=產(chǎn)+34％eR.若方程/(x)一a|x-11=0恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值

范圍為.

三、三角函數(shù)圖像變換

（1）。對y=sin（x+〃）的圖像的影響

函數(shù)y=sin（x+夕）（9豐0）的圖像,可以看作是把y=sinx圖像上的各點向左（夕>0）或向右（夕<0）平移

|勿個單位而得到的（左右“一”），即「=位不”>吧?平移|例個單位得分=而（％+0）.

夕<0時向右

（2）。對y=sin（x+°）的圖像的影響

函數(shù)y=sincox{ci）>0,口71）的圖像,可以看作是把y=sinx的圖像上的各點的橫坐標縮短（<y>1）或伸長

（0<?<1）到原來的5倍（縱坐標不變）而得到的，即y=sinx的橫坐標0「到原來的5

倍得y-sincox.

（3）4（人>0）對.丫=Asin（3x+°）的圖像的影響

函數(shù)y=Asinx（A>0且Aw1）的圖像,可以看作是y=sinx的圖像上的各點的縱坐標伸長為原來的

4A>1）倍,或縮短到原來的A倍（0<A<1）（橫坐標不變）而得到的，即y=sinx的縱坐標

A〉1時伸長

上L到原來的A倍得y=AsinX.

0<A<l時縮短J

例1：為了得到函數(shù)y=si?2x+|J的圖象，需要把函數(shù)y=sin2x的圖象（）

A.向左平移2個單位長度B.向右平移?個單位長度

C.向左平移［個單位長度D.向右平移3個單位長度

O6

例2:函數(shù)〃力=3疝（2%-小的圖象為C,則以下結(jié)論中正確的是（）

A.圖象C關于直線x=3對稱；

B.圖象C關于點岡對稱；

C.函數(shù)〃x）在區(qū)間國內(nèi)是增函數(shù)；

D.由y=3sin2x的圖象向右平移《TT個單位長度可以得到圖象C.

例3:將函數(shù)f（x）=cos（2x+夕的圖象向右平移看個單位長度后，所得函數(shù)圖象關于原點對稱，則

函數(shù)f（x）的一條對稱軸是（）

達標訓練

一、單選題

1.定義在R上的函數(shù)y=/(x-i)的圖象如圖所示，它在定義域是減函數(shù)，給出如下命題：①〃o)=i,②

/(-1)=1,③若x>0,則/(x)>0,④若x<0,貝U/(x)>0,其中正確的命題是()

C.②④D.①③

2.要得到函數(shù)后一|的圖象,只需將函數(shù)y=的圖象()

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移中單位D.向右平移％單位

2r-1的圖象，只需將函數(shù)>=■!■的圖象()

3.要得到函數(shù)y=--

x-1X

A.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.先向左平移2個單位，再向上平移I個單位

4.將函數(shù)|國|的圖像沿x軸負方向移動1個單位,再沿y軸負方向移動2個單位，得到圖像C,

在下列函數(shù)的圖像中，與圖像C關于直線x-y=0對稱的是()

A.y=2x+2+\B.y=2x+2-]

C.y=2x-2-1D.y=2'-2+l

5.若函數(shù)/(x)=Asin2Ox(A>0,o>0)在x=l處取得最大值，則函數(shù)/(x+1)為()

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

6.函數(shù)以、）=空竽的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)〃x）的圖象’則八此的圖象大致為（

)

8.將函數(shù)|岡|的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象,

則I岡I（）

A.[廚]B.|岡

C.|丁ID.|小

9.已知函數(shù)〃x)=log3x,將函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移1個單位長度，再將所得的函數(shù)圖像上的點的橫

坐標縮短為原來的：，縱坐標不變，然后將所得的圖像上的點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標不變,

得到函數(shù)y=g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式為()

A.g(x)=31og3(；x-l)B.g(x)=；log(gx-g)

C.g(x)=3k?g3(2x-l)D.g(x)=3k?g3(2x-2)

10.函數(shù)y=cosx-上的圖像為()

回

設函數(shù),若函數(shù)y=/(x)-4f在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有且僅有一個零點，則實數(shù)

的取值范圍是()

A.岡

12.函數(shù)f(x)=ln(|x|-l)的大致圖象是(

y.y.

13.己知"x)為奇函數(shù)，當時，/(x)=l-2x-1,當/(力=1一"修，若關于x的

不等式/(x+m)>f(x)有解，則實數(shù)機的取值范圍為()

A.(T,O)U(O,M)B.(-2,O)U(O,4W)

C.(-；-ln2,-lju(0,+8)D.f-1-ln2,o1u(O,+a))

14.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為R,y=f(x+1)為偶函數(shù)，對任意小三，當時，/(x)單調(diào)遞增,

則關于。的不等式“9?+1)</(3"-5)的解集為()

A.B.(-oo,log,2)C.(lJog32)D.(l,+oo)

15.將函數(shù)丫=二三的圖象向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到函數(shù)/(x),則函數(shù)的圖象與

x—2

函數(shù)y=2sinG(YMx4