東海二中2022屆高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部與虛部的和是_______.3．設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為_______.(第5題)4．把一個(gè)四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機(jī)地拋擲兩次，則其中一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)的兩倍的概率是______.(第5題)5．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根棉花纖維中，有根的長(zhǎng)度小于20mm..6．右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________(第6題)7．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，公差，(第6題)4，則正整數(shù)=________.8．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為9．已知∈（，），sin=，則tan2=_________10．已知向量a，b，且a⊥b.若滿足不等式，則的取值范圍.11．在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,則圓的方程為.12．若二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為.13．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.14．中，則AB+2BC的最大值為__________（二）解答題15．在中，角所對(duì)的邊分別為已知且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍．16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.(第16題)M(第16題)M（1）求證：BC17．某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．18．已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （Ⅱ）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.19．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．20.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．參考答案一、填空1．2．43．14．.5．30.6．63.7．5.8．.9．10..11.12..13.[0，+）14..（二）解答題15．本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.解：（Ⅰ）由題設(shè)并利用正弦定理，得解得（Ⅱ）由余弦定理，(第16題（2）)因?yàn)?，由題設(shè)知(第16題（2）)【參考答案】（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因?yàn)槠矫鍼CD，所以PC⊥BC.（2）如圖，連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐的體積因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面積.由，得.因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.17．解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn).從而，，（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.18．解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時(shí),切線的方程,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)；當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則.又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅲ）由=．由錯(cuò)位相減法得其前和為20．（Ⅰ）解：，令.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-SHAPE極大值所以