高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題（理科）（時(shí)量:120分鐘總分：150分）一．選擇題（40分）1．復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （）A、B、C、D、2.在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬合效果較好的是（）．．．．3.若由一個(gè)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，那么有________把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系（）％％C.5％D.99％4.函數(shù)處的切線方程是 （）A． B．C．D．5．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）（A）24個(gè)（B）30個(gè)（C）40個(gè)（D）60個(gè)6．等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～(4，),則P(X=1)的值為A．B．C．D．8.設(shè).若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C． D．9二．填空題（35分）9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．10．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率是.11．若X～N(5,1),則P（6＜X＜7）=___________________（COACOABD12.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD=2，AC=，則AB=______,CD=___13．曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．14.某射手命中目標(biāo)的概率為P，則在三次射擊中至少有1次未命中目標(biāo)的概率為________15.下圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角則第n行第2個(gè)數(shù)是_________.1223434774511141156162525166三．解答題（75分）16.已知向量與共線，其中A是的內(nèi)角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)的形狀17.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.18.已知數(shù)列滿足，且，求的值猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明19．（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值(注：20．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；21..設(shè)a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案4.5A6.C7C8B=10CD=413.3/415.17.（1）的概率分布列為X0123P或（2）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為（3）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件,則,、為互斥事件，19.解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由，，，得，．DBCAS的面積．連結(jié)，得的面積DBCAS設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則．所以，直線與平面所成的我為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)椋裕?，為等腰直角三角形，．DBCAS如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，，，，DBCAS所以，直線與平面所成的角為20.解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以．…………………3分（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．……12分21.（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）