分段插值法演示文稿_第1頁
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分段插值法演示文稿當前1頁，總共18頁。優(yōu)選分段插值法當前2頁，總共18頁。例并作圖比較.解:當前3頁，總共18頁。不同次數(shù)的Lagrange插值多項式的比較圖Runge現(xiàn)象當前4頁，總共18頁。結(jié)果表明,并不是插值多項式的次數(shù)越高,插值效果越好,精度也不一定是隨次數(shù)的提高而升高,這種現(xiàn)象在上個世紀初由Runge發(fā)現(xiàn),故稱為Runge現(xiàn)象.

當前5頁，總共18頁。3.5分段插值法從上可知,如果插值多項式的次數(shù)過高，可能產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，因此，在構(gòu)造插值多項式時常采用分段插值的方法。一、分段線性Lagrange插值構(gòu)造Lagrange線性插值1.分段線性插值的構(gòu)造當前6頁，總共18頁。顯然--------(1)--------(2)我們稱由(1)(2)式構(gòu)成的插值多項式為分段線性Lagrange插值多項式當前7頁，總共18頁。也稱折線插值,如右圖曲線的光滑性較差在節(jié)點處有尖點但如果增加節(jié)點的數(shù)量減小步長,會改善插值效果因此則當前8頁，總共18頁。n次Lagrange插值多項式的余項為2.分段線性插值的誤差估計當前9頁，總共18頁。二、分段二次Lagrange插值分段線性插值的光滑性較差,且精度不高因此,當節(jié)點較多時,可根據(jù)情況構(gòu)造分段二次插值構(gòu)造Lagrange二次插值1.分段二次插值的構(gòu)造當前10頁，總共18頁。上式稱為分段二次Lagrange插值當前11頁，總共18頁。2.分段二次插值的誤差估計由于當前12頁，總共18頁。例:解:(1).分段線性Lagrange插值的公式為當前13頁，總共18頁。同理當前14頁，總共18頁。(2).分段二次Lagrange插值的公式為當前15頁，總共18頁。當前16頁，總共18頁。分段低次Lagrange插值的特點計算較容易可以解決Runge現(xiàn)象但插值多項式分段插值曲線在節(jié)點處會出現(xiàn)尖點插值多項式在節(jié)點處不可導(dǎo)當前17頁，總共18頁。三、分段兩

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