江蘇省常州市中學2022高考沖刺復習單元卷—函數(shù)與數(shù)列填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卷相應位置上。1、函數(shù)的定義域為▲。2、“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的▲條件。3、在等比數(shù)列中，，，則公比為▲。4、在等差數(shù)列中，，則▲。5、設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為▲。6、設若的最小值為▲。7、等差數(shù)列的公差不為零，，若成等比數(shù)列，則＝▲。8、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，在這12項中，若“偶數(shù)項的和”與“奇數(shù)項的和”的比為32:27，則公差d＝▲。9、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2022）的值為＝▲。10、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是▲。11、已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是▲。12、等差數(shù)列中，若,，則＝▲。13、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為▲。14、設，，，，則數(shù)列的通項公式=▲。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、設是等差數(shù)列的前項和，已知的等比中項是；的等差中項是1,求數(shù)列的通項公式。16、設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，求不等式的解集．17、已知數(shù)列滿足，.x米（1）令，證明：是等比數(shù)列；x米（2）求的通項公式。18、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用y最小，并求出最小總費用。19、已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?.20、設函數(shù)（1）當曲線處的切線斜率（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卷相應位置上。1、函數(shù)的定義域為▲。2、“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的▲條件。必要不充分3、在等比數(shù)列中，，，則公比為▲。4、在等差數(shù)列中，，則▲。35、設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為▲。46、設若的最小值為▲。97、等差數(shù)列的公差不為零，，若成等比數(shù)列，則＝▲。2n8、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，在這12項中，若“偶數(shù)項的和”與“奇數(shù)項的和”的比為32:27，則公差d＝▲。59、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2022）的值為＝▲。110、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是▲。2711、已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是▲。12、等差數(shù)列中，若,，則＝▲。－7013、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為▲。114、設，，，，則數(shù)列的通項公式=▲。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、設是等差數(shù)列的前項和，已知的等比中項是；的等差中項是1,求數(shù)列的通項公式。16、（2022江西卷理）（本小題滿分12分）設函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；若，求不等式的解集．解：(1),由,得.因為當時,；當時,；當時,；所以的單調增區(qū)間是:；單調減區(qū)間是:.由,得：.故：當時,解集是：；當時，解集是：；當時,解集是：.21世紀

17、（2022陜西卷文）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項公式。（1）證當時，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當時，當時，。所以。x米18、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地的總費用為y(單位：元)。x米（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用y最小，并求出最小總費用。解：（1）設矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+.(II)4、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為▲。1.當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元..19、已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?.【解析】（1）,,,.又數(shù)列成等比數(shù)列，，所以；又公比，所以；又,,；數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當，；()；（2）；由得，滿足的最小正整數(shù)為112.20、（2022天津卷文）（本小題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）當曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）1（2）在和內減函數(shù)，在內增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當所以曲線處的切線斜率為1.（2）解：，令，得到因為

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