所以所即0,所以所即0,西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小，每小題，共分）

（）B（）D（）B

（）A（）（10）D

（A（B

（）D（）二、填空題（共5小題，每小題5分，共分）（11）(0,1]

2（12y，62（13，（14答不唯一，只要是可（15②④注：第（12）和（）第一空分,二空2.第（15題全部選對(duì)得5分，選或有錯(cuò)選得0分其他得3分三、解答題（共6小題，共85）（）解）連接BD交AC于O，接，在正方形中，OD.因?yàn)镋為DD的中,所以//BD.

………………分因?yàn)槠矫鍭CEOE面，所以BD//

平面.

………………5分（Ⅱ）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則A(0,0,0)，(2,2,0)，D，E(0,2,1)所以AD(0,2,0)，，AE.設(shè)平面ACE的向量為x,z)，0,2y令則，于是n.

………………8分………………10分………………11設(shè)直線與面ACE所角為

，

，.，.則sin

26AD2

.

………………13分所以直線與面所成角的正弦值為（）

66

.解Ⅰ）由于函數(shù)(x)象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

2

，所以f(x)的最小正周期T

.T

………………2分此時(shí)f(xsin(2x.選條件①②：因?yàn)閒(x)的最小值為，以A.

………………3分因?yàn)閒(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以2kZ)所以，(kZ)

,0)

，

………………5分因?yàn)?/p>

2

，所以，時(shí)k6

………………7分所以fx)x)6選條件①③：

.

………………8分因?yàn)閒(x)的最小值為，以A

………………3分因?yàn)楹瘮?shù)(x)的象過(guò)點(diǎn)

，則f(

1)即sin(32因?yàn)?/p>

，所以，66

………………5分所以

366

………………7分所以f(x2sin(2x

………………8分選條件②③：因?yàn)楹瘮?shù)(x)的個(gè)對(duì)稱中心為(,0)，12

ππ所以2

12

k)

，

………………4分所以

(kZ)

因?yàn)?/p>

，所以，時(shí)2

………………6分所以f()sin(2)因?yàn)楹瘮?shù)(x)的象過(guò)點(diǎn)

6

，所以f(

π11)即Asin()666所以A所以f(x2sin(2x（Ⅱ）因?yàn)閤a]，以22a]66

，

………………7分………………8分因?yàn)閒(x)圖象的對(duì)稱軸只有一條落在區(qū)間[a]上所以

π3a，6

………………11得≤a，

………………13分所以a的取值范圍為[,)63（）

解Ⅰ）設(shè)一顆星的絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值為事件A由表可知，10顆恒星有顆星絕對(duì)星等數(shù)值小于視星等的數(shù).5所以P(A10

………………3分（Ⅱ）由圖表知，有7顆星的“赤緯”數(shù)值大于，3顆恒星的“赤緯”數(shù)值小于所隨機(jī)變量X的有能取值為：1,2,3,4………………4分(

C

C，P(X2)30C

，P(

C

1，PC26

………………8分所以隨機(jī)變量X的分布列為：12

3

130

………………9分所以

E()

1105

………………11（Ⅲ）.（15分

………………14分解）當(dāng)，(x

x

，所以(ln

1(ln.x

………………1分所以f(1)f

.

………………3分曲線f(x在(1,f(1))處的切線方程為y

………………4分（Ⅱ）由f()

x(ln

，得f

(ln

1

)

，令(x)ln

111，則.x

………………6分當(dāng)0，h

，x時(shí)h

，所以h()在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間是增函.所以h()的最小值為.當(dāng)，h(e)0，又(x在調(diào)增，

………………7分………………9分故存在)上(x).

，使得h)，在區(qū)間)上)，區(qū)間(,………………10分所以，在區(qū)間(1,)上f

，區(qū)間(x,f

，所以，在區(qū)間(1,x)上fx)單遞減，在區(qū)間,f)單遞增，故函數(shù)f()存極.（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x[1,f()

≥

………………11成立，等價(jià)于f(x)的小值大于或等于①當(dāng)a1時(shí)h(1)≥，（Ⅱ）得h()≥0，以f≥.所以f(x)在[1,單遞增，所以f(x)的最小值為f(1).

2xy12222xy1222由≥得a≤，滿足題意e②當(dāng)a，由（）知，f()在(1,)上調(diào)遞減，

………………13分所以在(1,x)

上fx)f<，滿足題.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值范圍是(]（）

.

………………15分解）依題意，

1，解得.a2

………………1分因?yàn)?/p>

，即，

………………2分所以D(，F(xiàn)(1,0)，所以離心率

c11，△DEF的面積S.2

………………5分（Ⅱ）由已知，直線DE的方程為當(dāng)(，B)，(1,t時(shí)

12

t2直線AG的方程為(2)，y于點(diǎn)(0,t)

；3當(dāng))2

，(，(t)時(shí)3t3直線的方程為y2

t(x，y軸點(diǎn)(0,)3

.2t若直線AG經(jīng)過(guò)y軸定點(diǎn)，則t，33即t直線交軸點(diǎn).

………………7分下面證明存在實(shí)數(shù)t，得直線經(jīng)y軸上定點(diǎn)(0,2)聯(lián)立

2消整，得(4k3

x

，

………………8分設(shè)A(xy)，(xy).則x12

，x.k

………………10分設(shè)點(diǎn)G(x，以直線AG的程：y3x令x，222xx11

y1x12

(2

………11分

3x(kx3xx1212xx1

.

………………12分因?yàn)閗xx，22所以

3x)x1212xx1212

.

………………14分所以直線過(guò)0,2綜上，存在實(shí)數(shù)使得直線AG經(jīng)過(guò)y軸上定點(diǎn)(0,2).（）解Ⅰ）因?yàn)閍，a4，

………15分所以T{1,2,3,，PT)（Ⅱ）充分性：若A是差數(shù)列，設(shè)公差為.因?yàn)閿?shù)列A是增數(shù)列，所以d.則當(dāng)j時(shí)aj).ji所以Td,(Nd}()N.必要性：若PTN.

………………4分………………6分因?yàn)锳是增數(shù)列所以

，所以,,

T，互不相等.所以T{a,

a}.又a

a，所以a,

aa，互不相.所以，a，，a

所以a

，所以A為差數(shù)列（Ⅲ）因?yàn)閿?shù)列A由

………………9分,這n個(gè)組成，任意兩個(gè)不同的數(shù)作差，差值只可能為

,n2),,.共2(個(gè)同的值；且對(duì)任意的m1,2,3,m和這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)在集合T中

,nn,,2，………………11又因?yàn)?,2這個(gè)在數(shù)列A中共出現(xiàn)2，所以數(shù)列中在(ij)，以0.ij綜上，T)≤4n，T)≥2.

………………12分設(shè)數(shù)列A

,,,2此時(shí)TP(T).現(xiàn)對(duì)數(shù)列分別作如下變換：

把一個(gè)移動(dòng)到2,3之，得到數(shù)列：此時(shí),(2n，P()n.把一個(gè)移動(dòng)到之間，得到數(shù)列：

,2，,,nn，此時(shí)……

，T).把一個(gè)移動(dòng)到n之?dāng)?shù)

nnn,2n此時(shí),(2

,2}，T).把一個(gè)移動(dòng)到,2n之，得到數(shù)列：1,2,2,3,3,4,4,

n，此時(shí)T,2再對(duì)數(shù)列依次作如下變換：

,1}P(nn.把一個(gè)移為2n的一項(xiàng)，得到數(shù)列：1,2,2,3,3,4,4,

,,,2n,1，此時(shí)T{0,1,2,3,,2n

,1