2021-2022學(xué)年山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是

。參考答案：略3.電信局為配合客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖（MN∥CD），若通話時(shí)間為500分鐘，則應(yīng)選哪種方案更優(yōu)惠？A．方案AB．方案BC．兩種方案一樣優(yōu)惠D．不能確定參考答案：B4.在△ABC中，若=sinAsinB，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰銳角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：利用正弦定理與基本不等式即可判斷△ABC的形狀．解答：解：在△ABC中，∵=sinAsinB，∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+），∵a2+b2≥2ab，∴2absin（C+）≥2ab，∴sin（C+）≥1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），又sin（C+）≤1，∴sin（C+）=1，此時(shí)a=b．∵C為△ABC的內(nèi)角，∴C=，又a=b，∴△ABC為銳角等腰三角形．故選C．點(diǎn)評：本題考查△ABC的形狀判斷，著重考查正弦定理與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.函數(shù)y=的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設(shè)t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域?yàn)椋篬，+∞）故選：C．6.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A7.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）圓（x﹣2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），參考答案：D考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑．解答： ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是（2，﹣3），故選D．點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，集合，則集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算12.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

?！?分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則a,b,c大小關(guān)系是_______________(請用”<”號連接)參考答案：略15.從點(diǎn)出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點(diǎn)，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略16.已知向量，，，且，則向量，的夾角＝。參考答案：17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：=__________參考答案：019.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．試題分析：（1）通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及軌跡的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論試題解析：（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則∵點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，∴即，∴線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：1.軌跡方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.圓的方程20.（Ⅰ）計(jì)算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計(jì)算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。粎⒖即鸢福海↖）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………4分（Ⅱ）…………