2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.）1．（3分）（2019?梧州）的倒數(shù)是A． B．6 C． D．2．（3分）（2019?梧州）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?梧州）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體4．（3分）（2019?梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）（2019?梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘茿． B． C． D．6．（3分）（2019?梧州）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是A． B． C． D．7．（3分）（2019?梧州）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）（2019?梧州）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)是A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）（2019?梧州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．10．（3分）（2019?梧州）某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?6，108，102，110，108，82．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是A．眾數(shù)是108 B．中位數(shù)是105 C．平均數(shù)是101 D．方差是9311．（3分）（2019?梧州）如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．12．（3分）（2019?梧州）已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）（2019?梧州）計(jì)算：．14．（3分）（2019?梧州）如圖，已知在中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是．15．（3分）（2019?梧州）化簡(jiǎn)：．16．（3分）（2019?梧州）如圖，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則度．17．（3分）（2019?梧州）如圖，已知半徑為1的上有三點(diǎn)、、，與交于點(diǎn)，，，則陰影部分的扇形面積是．18．（3分）（2019?梧州）如圖，在菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）（2019?梧州）計(jì)算：．20．（6分）（2019?梧州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（6分）（2019?梧州）解方程：．22．（8分）（2019?梧州）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，2．第一次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；再?gòu)拇杏嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)在雙曲線上的概率．23．（8分）（2019?梧州）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．24．（10分）（2019?梧州）我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元件．售價(jià)為6元件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元件，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．25．（10分）（2019?梧州）如圖，在矩形中，，，平分，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，；連接，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：．26．（12分）（2019?梧州）如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，連接、，且，、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求、的值；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在該直線上，且，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）如果直線與相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.）1．（3分）的倒數(shù)是A． B．6 C． D．【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是，據(jù)此即可求解．【解答】解：的倒數(shù)是：．故選：．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；完全平方公式；合并同類項(xiàng)【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖為圓，易判斷該幾何體是一個(gè)圓柱．【解答】解：一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個(gè)條件的幾何體只有圓柱，因此這個(gè)幾何體是圓柱體．故選：．4．（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：、，是正比例函數(shù)，符合題意；、，是反比例函數(shù)，不合題意；、，是二次函數(shù)，不合題意；、，是一次函數(shù)，不合題意；故選：．5．（3分）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘茿． B． C． D．【考點(diǎn)】鐘面角【分析】根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為即可解答．【解答】解：鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵蔬x：．6．（3分）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：．故選：．7．（3分）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．故選：．8．（3分）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)是A．12 B．13 C．14 D．15【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：是的邊的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)是：．故選：．9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：．10．（3分）某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?6，108，102，110，108，82．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是A．眾數(shù)是108 B．中位數(shù)是105 C．平均數(shù)是101 D．方差是93【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差【分析】把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，眾數(shù)是108，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為；故選：．11．（3分）如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接、，由垂徑定理得出，，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接、，如圖所示：則，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，；故選：．12．（3分）已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】可以將關(guān)于的方程的解為，看作是二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)二次函數(shù)的關(guān)系式求得，即可以求出與，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，就是拋物線位于軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，再根據(jù)，做出判斷．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的解為，，可以看作二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，如圖：當(dāng)時(shí)，就是拋物線位于軸上方的部分，此時(shí)，或；又，；，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）計(jì)算：2．【考點(diǎn)】立方根【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：故答案為：2．14．（3分）如圖，已知在中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是8．【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】利用三角形中位線定理求得，．【解答】解：如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，故答案為：8．15．（3分）化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而約分得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．16．（3分）如圖，中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則61度．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，則，，，．故答案為：61．17．（3分）如圖，已知半徑為1的上有三點(diǎn)、、，與交于點(diǎn)，，，則陰影部分的扇形面積是．【考點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，，，陰影部分的扇形面積，故答案為：．18．（3分）如圖，在菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接交于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，四邊形是菱形，，，，，，，；故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（6分）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程兩邊同乘以得：，則，，解得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故不是方程的根，是分式方程的解．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，1，2．第一次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；再?gòu)拇杏嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)在雙曲線上的概率．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)摸秋規(guī)則，可借助樹狀圖表示所有的情況數(shù)，然后再根據(jù)坐標(biāo)，找出坐標(biāo)滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由概率公式可求．【解答】解：（1）用樹狀圖表示為：點(diǎn)的所有可能結(jié)果；，，，，，，共六種情況．（2）在點(diǎn)的六種情況中，只有，，兩種在雙曲線上，；因此，點(diǎn)在雙曲線上的概率為．23．（8分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進(jìn)而由勾股定理求；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求得與，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：（1），可設(shè)，得，，，解得，（舍去），或，，，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，可設(shè)，則，，，解得，（舍，或，，．24．（10分）我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元件．售價(jià)為6元件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元件，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)每件利潤(rùn)銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，（2）由（1）的關(guān)系式，即，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的取值范圍（3）由題意可知，利潤(rùn)不超過(guò)即為利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)價(jià)）售價(jià)，即可求得售價(jià)的范圍．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求．【解答】解：由題意（1）故與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則，解得，，，拋物線的開口向下，當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為（3）每件文具利潤(rùn)不超過(guò)，得文具的銷售單價(jià)為，由（1）得對(duì)稱軸為在對(duì)稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)即每件文具售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元25．（10分）如圖，在矩形中，，，平分，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，；連接，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由，平分，可得，得出，可證出，則，可求出長(zhǎng)；（2）由，可求出，則，可得，則，根據(jù)，可