華大九級(jí)冊(cè)學(xué)識(shí)總第21章二根1.2.

二次根的概念：如二次根的性質(zhì)：

的式子叫做二次根式．（1(a)2

（aa

0(a≥0)）a

___(0)a

a3.

二次根的乘除：計(jì)算公式：

乘法運(yùn)算：b0)a除法運(yùn)算：ab4.

概念：

簡(jiǎn)二次根式(1)(2)(3)2.同類二次根式：5.6.7.1.

二次根的加減：(一化，二找，三合并)（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式．二次根化簡(jiǎn)求值步：(1)“一分”：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）(2)“二移”：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；“三化”：化去被開方數(shù)中的分母．二次根的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．（2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用．（3）在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．第22一元二方一元二方程：1)一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程．2)一元二次方程的一般形式0(0)．它的特征：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次項(xiàng)式，等式右邊是零．

叫做二次項(xiàng)a

叫做二次項(xiàng)系數(shù)bx做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)c做常數(shù)2.

項(xiàng)．一元二方程的解法1)直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法．1

22直接開平方法適用于解形如()22

2

的元二次方程．根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)b時(shí)x，b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．2)配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公22(a)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用代替，則有x2bx2(x)

2

．配方法步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化1，再同時(shí)上1項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式．3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方．一元二次方bxa的求根公式

2a

(

2

0)3.

4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式．一元二方程根的判式：一元二次方ax

2

0(0)中

做一元二次方

2

bx0(的根的判別式，通常用”來表示，即b

ac．4.

1)當(dāng)eq\o\ac(△,)時(shí)，一元二次方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2)當(dāng)eq\o\ac(△,)時(shí)，一元二次方程有個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；3)當(dāng)eq\o\ac(△,)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．韋達(dá)定：如果方ax

2

0(0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)是x，x，那么2

cxxx．也5.

就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．一元二方程的二次數(shù)的關(guān)：其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了

．

那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)第23章圖的似1．例線段的關(guān)概念

，也就是該方程的解了．c在比例式(:d中a叫外、叫項(xiàng)a、叫項(xiàng)后項(xiàng)叫第四比例項(xiàng)，如果bc，那么叫做、d的比例中項(xiàng)．2．例性質(zhì)①基本性質(zhì)：ad②更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：2

13b13(交換內(nèi)項(xiàng)cddc(交換外項(xiàng)acbddb(同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng))ab同時(shí)交換比的前項(xiàng)和后)cac±bc±dbdbdcmaa③等比性質(zhì)：…0)dnb…b3．金分割在線段AB上點(diǎn)把線段AB分兩條線段ACBCAC＞，如果

ACBCAB

，即

2

=×，那么稱線段被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)叫做線段AB黃金分割點(diǎn)，與的比叫做黃金比．其中4．行線分線成比例理

52

A．①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：ABDEDEBCEFl∥l∥l則，，，BCEFACACDF②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．5．似三角形判定①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．6．似三角形性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；③相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．7．種相似基模型：

D

D

D

CB

CB

CDE

∠B

∠B3

母子型型∥AD是RtABC斜邊上的高∠B8．影定理由_____________得______________，即；由_____________得______________，即_______________由_，得_，即_______________．9．位線

B

AD

1)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段．三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．2)梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段．梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半．．位似①如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．第24解直角角考點(diǎn)一直角三角形性質(zhì)1.2.

直角三角形的兩個(gè)銳角互余．可表示如下：∠C=90°∠A∠B=90°在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．C

BCD3.4.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．CDADD為的中勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，

2

2

2

．5.

攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)．4

CDAB

BDABAB6.

常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB=BC考點(diǎn)二直角三角形判定1.2.3.

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)a22c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．考點(diǎn)三銳角三角函的概念1.

如圖，在△ABC中，∠C①銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，sinA

的對(duì)邊斜邊c②銳角的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為A，③銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tan，tan④銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記為A，

鄰邊b斜邊c的對(duì)邊a的鄰邊鄰邊對(duì)邊a2.3.

銳角三角函數(shù)的概念銳角的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠的銳角三角函數(shù)．各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—)，cosA)tanA=cot(90°—A，A=tan(90°—A（2）平方關(guān)系

2

Acos

2

A4.5.

（3）倒數(shù)關(guān)系：tan=1sinAcosA（4）弦切關(guān)系：tan=；cot=cosAA銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┮恍┨厥饨堑娜呛瘮?shù)值5

三角函數(shù)

0°30°45°60°sinα

0

12

1cosα

1

32

12

0tanαcotα

0不存在

33

11

不存在0考點(diǎn)四解直角三角1.2.

解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△中，∠C，∠，∠，∠C所對(duì)的邊分別為ab，（1）三邊之間的關(guān)系a

2

2

2

（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：bsin,costanAc

bsinB

,cosBtan

b1.2.

第25章隨機(jī)件概概率（1）表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率．(所關(guān)注的事件)所關(guān)注的結(jié)果有等可能的結(jié)果．概率的測(cè)（1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果．（2）要清楚所有機(jī)會(huì)的結(jié)果．（1兩個(gè)結(jié)果個(gè)數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率．方法：畫樹狀圖、列表法．事的類、定事件必然發(fā)生的事件：當(dāng)A必然發(fā)生的事件時(shí)（A）不可能發(fā)生的事件：當(dāng)A是可能發(fā)生的事件時(shí)P（A）=06

、隨機(jī)事件：當(dāng)A可能發(fā)生的事件時(shí)，０P（A＜１概的義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)的頻率就叫做事件A的率。概的示法

nm

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)一般地，事件用英文大寫字母ABC…，表示事件A的概率，可記為P（A）=P概的解法１．利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率

nm

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么個(gè)常數(shù)p就做事件A的率（有些時(shí)用計(jì)算出Ａ發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率２．狹義定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種能的結(jié)果，并且它們生的可能性都相等，考察事件A包其中的m中果，那么事件A發(fā)的概率為P（A）=

３．列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所可能的結(jié)果，通常采用列表法．其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo)．特別注意放回去與不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字１２、３，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多？若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多少？放回去（和=

不放回去（和=

第二次結(jié)果

1

2

3

第二次結(jié)果

123第一次

第一次12

(1,1)(2,1)

(1,2)(2,2)

(1,3)(2,3)

12

21)

1213)2