人教版八年級上數(shù)學整式的乘法與因式分解第一頁，共29頁。第14章整式的乘法與因式分解

第二頁，共29頁。本章知識導引整式整式的概念單項式多項式系數(shù)次數(shù)項次數(shù)整式的運算整式乘法互逆運算整式除法因式分解概念方法同類項合并同類項整式加減冪的運算單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式提公因式法公式琺互逆變形第三頁，共29頁。知識要點:一、冪的4個運算性質二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解第四頁，共29頁?？疾橹R點：（當m,n是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n；

a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am

)n=amn

4、積的乘方:(ab)n=anbn

解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆知識點一第五頁，共29頁。例2計算：(-2x2)3=__本題中積的乘方運算是通過改變運算順序進行的，即將各個因式的積的乘方轉化為各個因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積．例3計算：

(-1)2009+π0=

零指數(shù)的考查常常與實數(shù)的運算結合在一起，是易錯點．-8x60第六頁，共29頁。2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.計算：0.251000×（-2）2000注意點：（1）指數(shù)：加減乘除轉化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)第七頁，共29頁。知識點2整式的乘除法相關知識：單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，單項式除以單項式，多項式除以單項式．常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題．第八頁，共29頁。例(1)計算：

2x3·(-3x)2=__________(2)計算：

6m3÷(-3m2)=_________.

單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運算，應按“先算乘方，再算乘除法”的順序進行．在進行單項式的乘除法運算時，可先確定結果(積或商)的符號，再按法則進行計算．18x5-2m第九頁，共29頁。乘法公式復習計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知識點三第十頁，共29頁。(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10第十一頁，共29頁。=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)第十二頁，共29頁。(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2第十三頁，共29頁。(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第十四頁，共29頁。運用乘法公式進行簡便計算計算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007第十五頁，共29頁。(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996第十六頁，共29頁。(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401第十七頁，共29頁。(3)20062-2005×2007

=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1第十八頁，共29頁?；钣贸朔ü角蟠鷶?shù)式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值第十九頁，共29頁。1、因式分解意義：因式分解問題歸納小結和積2、因式分解方法：一提二套三看二項式：套平方差三項式：套完全平方與十相乘法看：看是否分解完3、因式分解應用：提：提公因式提負號套知識點四第二十頁，共29頁。因式分解復習1.從左到右變形是因式分解正確的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D第二十一頁，共29頁。2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４第二十二頁，共29頁。因式分解復習把下列各式分解因式：1.x

5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2

（1）提公因式法（2）套用公式法二項式:平方差三項式:完全平方第二十三頁，共29頁。1、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，則m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合題意)第二十四頁，共29頁。運用因式分解進行簡便計算1、計算(-2)2008+(-2)2009

2、計算：3、計算:2005+20052-200624、計算:3992+399第二十五頁，共29頁。找規(guī)律問題觀察:……請你用正整數(shù)n的等