1．如圖11-3-4，帶電粒子在沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間以v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)空間只存在垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek；當(dāng)空間只存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，那么粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為圖11-3-4A．EkB．2EkC．4EkD．5Ek2．如圖11-3-10所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直 xy平面（紙面）向外。一電量為 q、質(zhì)量為 m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，通過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速度為v0，方向沿x軸正方向；然后，通過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并通過y軸上y＝2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小（2）粒子抵達(dá)P2時(shí)的速度（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。yP1x0 P2P3圖11-3-10只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)， vt=qEt2/2m，則運(yùn)動(dòng)時(shí)刻 t=2mv/qE，故電場(chǎng)力做功W=qEvt=2mv2=4Ek，因此粒子通過 P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 5Ek．2．（1）設(shè)粒子從P到P的時(shí)刻為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，12qE＝ma0＝2h12hEmv02yvtat2qh2（2）粒子抵達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速P1度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，如答圖11-3-1，那么有h222v102hxv12ah，vv1v0，tan，v1＝v0，v2v02θv0PC452h（3）qvBmv2因?yàn)镺P2＝OP3，θ＝45°，P2P3為圓軌道的vrP3mv0直徑，得r＝2h，B。qh 答圖11-3-13．（8分）圖18為示波管的示用意，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l＝cm，兩板間距離d＝cm，極板右端與熒光屏的距離L＝18cm。由陰極發(fā)出的電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，以v=×107m／s的速度沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。假設(shè)電子由陰極逸出時(shí)的初速度、電子所受重力及電子之間的彼此作使勁都可忽略不計(jì)，已知電子的電荷量e＝×10-19C，質(zhì)量m＝×10-30kg。（1）求加速電壓U0的大?。籙（2）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，求加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的電壓應(yīng)知足的條件；（3）在豎直偏轉(zhuǎn)電極上加在正負(fù)40v之間轉(zhuǎn)變的交變電壓，求電子打在熒光屏上亮線的長(zhǎng)度。陰極U0Ll圖183.（1）關(guān)于電子通過加速電場(chǎng)的進(jìn)程，依照動(dòng)能定理有1mv22解得U0=728V 3分2）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U1時(shí)，電子恰好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，那么現(xiàn)在電子沿電場(chǎng)方向的位移恰為d/2，即d1at21eU1t21分222md電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)刻tl1分v解得U1d2m91V，et2因此，為使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U應(yīng)小于91V1分（3）由u＝40sin100πt（V）可知100s1，Um40V偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)轉(zhuǎn)變的周期T=20.02s，而t=l=×10-9s。T>>t，可見每一個(gè)電子通過偏v轉(zhuǎn)電場(chǎng)的進(jìn)程中，電場(chǎng)可視為穩(wěn)固的勻強(qiáng)電場(chǎng)。當(dāng)極板間加最大電壓時(shí)，電子有最大偏轉(zhuǎn)量ym1eUmt20.20cm。2md電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)平行極板方向分速度vx=v，垂直極板方向的分速度vy=ayt=eUmtmd電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)抵達(dá)熒光屏的時(shí)刻tLLvxv電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在豎直方向的位移為y2=vyt′=電子打在熒光屏上的總偏移量Ymymy22.2cm1分電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度為 2Ym 4.4cm 1分用下面的方式也給分：設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)有最大電壓時(shí)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度與初速度方向的夾角為 θ，vy那么tanθ==vxlLtan2.2cm1分電子打在熒光屏上的總偏移量Ym2電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度為2Ym4.4cm1分4．（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)問t轉(zhuǎn)變的交流電壓u。金屬板間電場(chǎng)可看做均勻，且兩板外無電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=，板間距離d=。在金屬板右邊有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10-3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′持續(xù)射人電場(chǎng)中，已q=108C／kg，重力忽略不計(jì)，在每一個(gè)粒子通知每一個(gè)粒子的速度v0=105m／s，比荷m過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)刻內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定不變。求：1）帶電粒子恰好從極板邊緣射出時(shí)兩金屬板問的電壓；2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子最大速度的大?。?）證明：任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的人射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值，并計(jì)算出兩點(diǎn)問的距離。4．（18分）解：（1）（5分）設(shè)帶電粒子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)電壓為 Ud1at21分22aEqUqm1分dmLtv01分U25V2分（2）（4分）粒子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，由動(dòng)能定理qU1mvm21mv022分222m55104m/s2分v（3）（9分）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO'的夾角為，那么任意時(shí)刻粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小vv02分cos粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 RRmvmv02分qBqBcos設(shè)粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離為ll2Rcos2mv02分qB由上式可知，射出電場(chǎng)的任何一個(gè)帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)與射出磁場(chǎng)時(shí)的出射點(diǎn)間距離為定值，l與無關(guān)、與所加電壓值有關(guān)。1分得l0.4m2分]5．（8分）如下圖，在傾角為 30的斜面上，固定一寬 L 0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和變阻器。電源電動(dòng)勢(shì) E=12V，內(nèi)阻r=Ω一質(zhì)量 m=20g的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度 B=、垂直于斜面向上的燕強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)） 。金屬導(dǎo)軌是滑膩的，取 g=10m/s2，要維持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求： [來源:Z*xx*]

ab1）金屬棒所受到的安培力；2）通過金屬棒的電流；3）滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值。581Fmgsin30F0.1N2IF0.5A2BL3REI(Rr)2REr232I6 9 13Nqq0S123BSUSPPS3xP1U23

S1NxS2S3B圖13691SSUE12kEk=qU22vRmqvBmv21RR=1x1212p=mv=xBq23UqU1mv212qB2x2m=8U27．（11分）1897年湯姆生通過對(duì)陰極射線的研究，發(fā)覺了電子，從而令人們熟悉到原子是可分的。湯姆生昔時(shí)用來測(cè)定電子比荷（電荷量e與質(zhì)量m之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖，真空玻璃管內(nèi)C、D為平行板電容器的兩極，圓形陰影區(qū)域內(nèi)可由管外電磁鐵產(chǎn)生一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的圓心位于C、D中心線的中點(diǎn)，直徑與C、D的長(zhǎng)度相等。已知極板C、D的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，C、D間的距離為d，極板右端到熒光屏的距離為2L。由K發(fā)出的電子，經(jīng)A與K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流沿C、D中心線進(jìn)入板間區(qū)域。若C、D間無電壓，那么電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；假設(shè)在C、D間加上電壓U，那么電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h；假設(shè)再在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，那么電子又打在熒光屏上的O點(diǎn)。不計(jì)重力阻礙。1）求電子打在熒光屏O點(diǎn)時(shí)速度的大小。2）推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式。3）利用那個(gè)裝置，還能夠采取什么方式測(cè)量電子的比荷？L1L2－－KACO＋DhP＋7．（11分）解：（1）加上磁場(chǎng)后，電子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力相等，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么evBeE【1分】又EU【1分】d即vU【1分】Bd（2）假設(shè)在兩極板間加上電壓U電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過極板所需的時(shí)刻為t1L1【1分】veU電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為【1分】amd在時(shí)刻t1內(nèi)垂直于極板方向豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為y112【1分】2at1vy=at1離開極板區(qū)域時(shí)豎直向下的分速度為【1分】電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2時(shí)刻抵達(dá)熒光屏，L2t2在時(shí)刻t2內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)的距離為vy2=vyt2【1分】那么h=y1+y2解得e2Uh【1分】mB2dL1(L12L2)（3）說出任何一種合理方式都可，例如【2分】a．測(cè)量出A與K之間的電壓U′；再在兩極板間加上電壓U，電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；測(cè)出OP的長(zhǎng)度便能計(jì)算電子的比荷；b．測(cè)量出A與K之間的電壓U′；只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn)；測(cè)出OP′的長(zhǎng)度便能計(jì)算電子的比荷；c．在兩極板間加上電壓U，在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子打在熒光屏上的O點(diǎn)；再撤去兩極板間加上電壓，電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn)；測(cè)出OP′的長(zhǎng)度便能計(jì)算電子的比荷；d．只在兩極板間加上電壓U，電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；只在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子將打在熒光屏上的P′點(diǎn)；測(cè)出OP、OP′的長(zhǎng)度便能計(jì)算電子的比荷。（12分）如下圖，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。在x>0的空間內(nèi)有沿 x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一個(gè)帶正電荷的小球通過圖中 x軸上的 M點(diǎn)，沿著與水平方向成 θ=30o角的斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，通過 y軸上的 N點(diǎn)進(jìn)入 x<0的區(qū)域內(nèi)。要使小球進(jìn)入 x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在 x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。假設(shè)帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過 y軸上的 P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），重力加速度設(shè)為 g， 求：⑴小球運(yùn)動(dòng)的速度大小；⑵在x<0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)壯大小和方向；⑶小球從 N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)所用的時(shí)刻。8．（12分）⑴ （4分）球在ＭＮ段受力如圖：因?yàn)樵冢停味吻蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，因此球受到如下圖的三個(gè)力而平穩(wěn)因此有：mgtan30°＝qEqvBsin30°＝qE聯(lián)立解得：mg=３qE；2E；B（２）（4分）在x＜０的區(qū)域內(nèi),設(shè)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E′，那么由運(yùn)動(dòng)情形分析知：球受的重力 mg必與電場(chǎng)力 qE′是一對(duì)平穩(wěn)力，即： qE′＝mgEˊ=mg/q=3E；E′的方向?yàn)樨Q直向上。（３）（4分）球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是：Ｔ＝2Rv而：qvB＝mv2R∴T23EBg∴在ＮＰ圓弧間經(jīng)歷的時(shí)刻是：t2T43E33Bg9.如下圖，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)。有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止通過加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，假設(shè)在現(xiàn)在再施加一個(gè)電場(chǎng)能夠使粒子沿直線抵達(dá)y軸上的C點(diǎn)(C點(diǎn)在圖上未標(biāo)出)。已知OD長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力.求：y(1)粒子射入絕緣板之前的速度(2)粒子通過絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能A(3)所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子在y周的右邊運(yùn)行的總時(shí)刻.BUO30Dx9題y（１）粒子在電場(chǎng)中加速由動(dòng)能定理可知A12B3分UqUmv2E解得:v2qU1分m（２）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由幾何關(guān)系可得軌道半徑為2l2分

O 30 D x由qvB mv2２分2l解得v=Bq2l１分m由動(dòng)能定理得1mv21mv2W２分22代入數(shù)據(jù)解得Wq(U2B2ql2)m因此損失動(dòng)能為Ekq(U2B2ql2)１分m或EK1mv21mv2帶入結(jié)果得EKqU2B2q2l222m（３）粒子假設(shè)作直線運(yùn)動(dòng)那么qvB=Eq１分代入數(shù)據(jù)解得E=2qB2l１分m方向與x軸正向斜向下成 60°角１分粒子在第一象限作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t1=5m１分6qB粒子在第四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t2=23l=3m１分3v3Bq粒子x軸右邊運(yùn)行的總時(shí)刻t=5m3m=(523)m１分6qB3Bq6Bq10.(18分)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣缦聢D， 置于高真空中的 D形金屬盒半徑為 R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)刻能夠忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為 m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為 U。加速進(jìn)程中不考慮重力作用。（1）求粒子第 2次和第1次通過兩 D形盒間狹縫后軌 道半徑之比；（2）求粒子從