(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)〈a。索的因應(yīng)是()C。(a-b)(a-c)〉0D.(a—b)(a—c)〈0需證2a2-ab-b2〉0，只需證(2a+b)(a—b)〉0,只需證(a-c)(a-b)〉0.A.(lgx)2〈lgx2<lg(lgx)B。lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)〈lgx2D.lg(lgx)<(lgx)2〈lgx2gx，lgx2>(lgx)2>lg(lgx).4。用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 ()A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根xaxbxaxb=0沒有實(shí)根。5.已知直線l,m,平面α，β，且l⊥α，m?β,給出下列四個(gè)命題：①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()【解析】選B.若l⊥α,m?β，α∥β,則l⊥β,所以l⊥m，①正確;若l⊥α，m?β，l⊥m,α與β可能相交,②不正確；若l⊥α，m?β，α⊥β,l與m可能平行或異面，③不正確;若l⊥α，m?β,l∥m,則m⊥α,所以α⊥β,④正確.二、填空題(每小題5分,共15分)得，左邊=·===1,右邊=1，左邊=右邊，所以原不等式成立”，應(yīng)用了________的證明方法。(填“綜合法"或“分析法”))))—(—=(+)-(因?yàn)?+)2-(=2[-=2(—+])〈0,所以-<-。8。用反證法證明“若函數(shù)f(x)=x2+px+q，則|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)【解析】“|f(1)|,|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于”的反面是“|f(1)|，|f (2)|,|f(3)|都小于".答案：|f(1)|，|f(2)|,|f(3)|都小于9.(10分)求證:1-+-+…+-=++…+(n∈N＊)。右邊=,所以等式成立.nkkN++…+成立。1—+—+…+-+—=++…++—=+++,所以n=k+1時(shí)，等式也成立.變式備選】px【證明】如圖,作AA′、BB′垂直于準(zhǔn)線,取AB的中點(diǎn)M，作MM′垂直于準(zhǔn)線.要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證|MM′|=|AB|，由拋物線的定義：|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|，所以|AB|=|AA′|+|BB′|,所以只需證|MM′|=(|AA′|+|BB′|)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.S4=+=。可以看出，上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)n一致，分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為3n+1.Sn下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.右邊===，猜想成立.②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N＊)時(shí)猜想成立，即+++…+=,k+++===+=所以，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。(15分鐘30分)1.(5分)證明命題“f(x)=ex+在(0，+∞)上是增函數(shù)”,一個(gè)同學(xué)給出的證法如下:因?yàn)閒(x)=ex+,所以f′(x)=ex—，又因?yàn)閤>0，所以ex->0,即f′(x)>0，所以f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。他使用的證明方法是()2。(5分)若a,b，c∈R，且ab+bc+ac=1，則下列不等式成立的是()222A.a+b+c2222B。(a+b+c)≥32D。abc(a+b+c)≤2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥1,又因?yàn)?a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,abc1=3.3。(5分)在△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,則△ABC一定是()ABC一定是鈍角三角形.4。(15分)設(shè)a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d(d≠0)的等差數(shù)列. 。 a (a-d)(a+d)3，且(a+d)6=a2(a+2d)4。令t=,則1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4，(—<t〈1,t≠0),化簡得t3+2t2-2=0(*)，且t2=t+1.將t2=t+1代入(＊)式,t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0，則t=—。顯然t=-不是上面方程的解，矛盾，假設(shè)不成立，a,①且=,即=(a1+d),②aada,化簡得d3-6a1d2-3d=0，即d(d2—6a1d-3)=0,所以d=0(舍),d=(3±2)a1,但d=(3±2)a1不是①②的解,變式備選】已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-a,x∈[0,+∞)，設(shè)x1〉0.記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l. (1)求l的方程。(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為(x2,0),求證：x2≥.【解析】(1)f′(x)=3x2,所以l的方程為y—(—a)=3(x-x1)， 所以x2=,要證x2≥,只需證2+a≥3·，即證(x1-)2(2x1+)≥0,顯然成立，所以原不等式成立.來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitabl