實驗三連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?、掌握用MATLAB語言進(jìn)行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。基本要求：掌握LTI連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型和頻域數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述方法，深刻理解LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實驗原理及方法1連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)所謂頻率特性，也稱為頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率響應(yīng)(Frequencyresponse)，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個方面。X(j)LTI系統(tǒng)H(j)Y(j)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域及頻域分析圖上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時域激勵信號和響應(yīng)信號，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它txthtY(j)=X(j)H(j)H(j)為系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型，它實際上就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即H(j)=h(t)e一jtdt3.3.絕對可積(Absolutlyintegrabel)的話，那么H(j)一定存在，而且H(j)通常是復(fù)數(shù)，因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時，更多的是把它表示成極坐H(j)=H(j)ej()3.4上式中，H(j)稱為幅度頻率相應(yīng)(Magnituderesponse)，反映信號經(jīng)過系統(tǒng)之后，信號各頻率分量的幅度發(fā)生變化的情況，()稱為相位特性(Phaseresponse)，反映信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。H(j)和()都是頻率的函數(shù)。對于一個系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j)，其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為H(j)和()，如果作用于系統(tǒng)的信號為x(t)=ej0t，則其響應(yīng)信號為y(t)=H(j)ej0t0=H(j)ej(0)ej0t=H(j)ej(0t+(0))0若輸入信號為正弦信號，即x(t)=sin(0t)，則系統(tǒng)響應(yīng)為y(t)=H(j)sin(t)=|H(j)|sin(t+())0000可見，系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個方面，一是信號的幅度要被H(j)加權(quán)，二是信號的相位要被()移相。相位上的影響是不同的。2LTI系統(tǒng)的群延時從信號頻譜的觀點看，信號是由無窮多個不同頻率的正弦信號的加權(quán)和(Weightedsum)所組成。正如剛才所述，信號經(jīng)過LTI系統(tǒng)傳輸與處理時，系統(tǒng)將會對信號中的所有頻率分量shifting)，相位移實際上就是延時(Timedelay)。群延時(Groupdelay)的概念能夠較好地反映系統(tǒng)對不同頻率分量造成的延時。.群延時的物理意義：群延時描述的是信號中某一頻率分量經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)傳輸處理后產(chǎn)生的響應(yīng)信號在時間上造成的延時的時間。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性是線性的，則群延時為常數(shù)，也就是說，該系統(tǒng)對于所有的反之，若系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不是線性的，則該系統(tǒng)對于不同頻率的頻率分量造成的延時時間是不同的，因此，當(dāng)信號經(jīng)過系統(tǒng)后，必將產(chǎn)生相位失真。3用MATLAB計算系統(tǒng)頻率響應(yīng)在本實驗中，表示系統(tǒng)的方法仍然是用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)行向量來表示。實aLTI (Coefficientsvector)，返回的頻率響應(yīng)在各頻率點的樣點值(復(fù)數(shù))存放在H中，系統(tǒng)默認(rèn)Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進(jìn)行Hm=H運算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存H=freqs(b,a,w)：在指定的頻率范圍內(nèi)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的下面舉例說明如何利用上述函數(shù)計算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法。假設(shè)給定一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，下面的微分方程描述其輸入輸出之間的關(guān)系編寫的MATLAB范例程序，繪制系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實部和頻率響應(yīng)的虛部。程序如下：.b三、實驗內(nèi)容及步驟程序。實驗開始時，先在計算機(jī)上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序所完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗項目做好相應(yīng)的實驗準(zhǔn)備工作，包括事先編寫好相應(yīng)的實給定三個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，它們的微分方程分別為特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實部和頻率響應(yīng)的虛部曲線圖。.b=input('請輸入右邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('請輸入左邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec').Magnituderesponse0.40.30.20.1005Frequency05Frequencyinrad/secPhaseresponse0-105Frequency05Frequencyinrad/secRealpartoffrequencyresponse0.30.20.10-0.10510Frequencyinrad/secImaginarypartoffrequencyresponse0-0.125Frequencyin5Frequencyinrad/sec0.Magnituderesponse0Frequencyinrad/secPhaseresponse4321005Frequency05Frequencyinrad/secRealpartoffrequencyresponse10.505-10505Frequencyinrad/secImaginarypartoffrequencyresponse10.500510Frequencyinrad/sec.Magnituderesponse10.5005Frequency05Frequencyinrad/secPhaseresponse42005Frequency05Frequencyinrad/secRealpartoffrequencyresponse10.505-10505Frequencyinrad/secImaginarypartoffrequencyresponse10.505-105Frequency05Frequencyinrad/sec據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)說明為什么會具有這些對稱關(guān)系？分方程的系數(shù)向量，計算輸入信號的幅度頻譜，系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，系統(tǒng)輸出信號y(t)的幅..Magnituderesponse50-10-50-10Frequencyinrad/secPhaseresponse210-1-10-50-10Frequencyinrad/secRealpartoffrequencyresponse210.50-5-505Frequencyinrad/secImaginarypartoffrequencyresponse50-10-10-50-10Frequencyinrad/sec你手工繪制的信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t)=sin(t)+xt譜，這個信號的時域數(shù)學(xué)表達(dá)式為x1(t)=請利用傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)計算并繪制信號x1(t)的幅度頻譜圖。.方面解釋濾波的概念。Q3-3編寫程序Q3_3，能夠接受從鍵盤輸入的系統(tǒng)微分方程系數(shù)向量，并分別繪制所給三個nnn .Phaseresponseofnum150-10-50510-10Phaseresponseofnum250-10-50510-10Phaseresponseofnum350-10-50510-10Frequencyinrad/secGroupdelayofnum1-1.82-52Groupdelayofnum210-1-10-50-10Groupd