信號(hào)處理原理練習(xí)題

一、填空題(每空1分)

1.圖解法求卷積的過(guò)程中發(fā)生的是.

2.任意函數(shù)f(t)與信號(hào)SQ—%)的卷積等于

3.等于：

4.用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，要涉及的步驟：

5.有一種分解結(jié)果的信號(hào)分解方法是：

6.信號(hào)可以分為連續(xù)信號(hào)和。

7.實(shí)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是

8.反因果信號(hào)只在_______之前有非0值。

9.信號(hào)可以分解成為實(shí)部分量和

10.階躍函數(shù)u(t)與符號(hào)函數(shù)的關(guān)系是：

11.偶周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)中只有

12.傅立葉變換與傅立葉逆變換的本質(zhì)是一致的，但是在數(shù)學(xué)形式上有著某種關(guān)系，這種關(guān)系稱為。

13.要保證信號(hào)抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)沒(méi)有失真的恢復(fù)原始時(shí)間連續(xù)信號(hào)，或者說(shuō)要保證信號(hào)的抽樣不導(dǎo)

致任何信號(hào)丟失，必須滿足兩個(gè)條件：

1)信號(hào)必須是的。

2)采樣頻率至少是信號(hào)的2倍。

14.傅立葉正變換的變換核函數(shù)為_(kāi)_____,

15.所謂頻譜搬移特性是指時(shí)間域信號(hào)乘一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后的頻譜相當(dāng)于原來(lái)的頻譜搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的

處。

16.用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述信號(hào)f(。的FT的線性性和疊加性，線性性的描述為。疊加性的描述為F[f

(t)+g(t)]=。

17.壽FT的反褶與共規(guī)的描述是:信號(hào)反褶的FT等于反褶，信號(hào)共扼的FT等于

的共匏。

18.傅立葉變換以及傅立葉逆變換的定義中分別引入了核函數(shù)，這兩個(gè)核函數(shù)是的。

19.信號(hào)在頻域中壓縮等于在___________。

20.信號(hào)的傅立葉變換存在的充分條件是信號(hào)o

21.DFT的變換核殊=。

22.奇周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含o

23.利用階躍函數(shù)u(t)來(lái)表示符號(hào)函數(shù)的公式為。

24.Z變換的收斂域通常以為邊界。

25.已知正弦信號(hào)f(t)=Ksin(2兀+0),其角頻率為。

二、判斷分析題(每題5分)

1：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(/)=5乂0)+2，)％(巾1；t>0

2：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(r)=5%(。+2《/>0

3：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(r)=5y(O)+2x2(r)r>0

4：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(。=5V(0)+2%(。?>0

5：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(f)=5y2(O)+lg%(。t>0

6：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

")=/(，)

7：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

y[k]=f[k]-f[k-l]

8：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng):X0=/(-0

9：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

y[k]=f[k]sinCl(}k

io.考查下列fi。)和人⑺的卷積積分存在性

2

bl

(u(t)—u(t—iy),f2(t)=Bte(?(-?)-u(-t-5))

11.考查下列齊⑺和人⑺的卷積積分存在性

2

a,

fi(?)=Ae(w(O-u(t-1)),f2(r)=Bteu(-t)

12.考查下列工⑺和力⑺的卷積積分存在性：/⑴=Ae"⑺力(0=Bt*n(t)

13.考查下列力⑺和力⑺的卷積積分存在性：=Ae3，ur=2,

fi(0(0,/2()Beu(-t)

14.考查下列工⑺和人⑴的卷積積分存在性：2,

/i(0=f2(0=Beu(-t)

15.考查下列工⑺和力。)的卷積積分存在性:f\。)="⑺，人⑺="(T)

16.考查下列工⑺和人⑺的卷積積分存在性：/⑺=Ae2,，力⑺=灰""

17.考查下列工⑺和人⑺的卷積積分存在性：工。)=1,72(0=?(0

z2,

18.考查下列力⑺和/；(/)的卷積積分存在性：/i")=Aew(r)-5(0,/2(0=Beu(-t)

19.已知RC模擬濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

(1)試?yán)秒p線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，要求求出該數(shù)字濾波

器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出它的結(jié)構(gòu)圖。最后分析該數(shù)字濾波器的頻率特性相對(duì)原

模擬濾波器的頻率特性是否有失真，為什么？

(2)能否用脈沖響應(yīng)不變法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，為什么？

三、作圖題(每題5分)

1.畫(huà)出下面系統(tǒng)函數(shù)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。

4z3-2.83z2+z

”⑶=

(z2+1.4z+l)(z+0.7)

2.假設(shè)線性非時(shí)變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)爾〃)和輸入信號(hào)x(〃)分別用下式表示:

h(n)=&(〃)，%(〃)0.5〃&(〃)

(1)計(jì)算并圖示該系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(〃)o

(2)如果對(duì)x?和h(n)分別進(jìn)行16點(diǎn)DFT,得到1(4)和H?令,

Yi(k)=H(k)X(k),A=0,1,2,3,…,15

y,(Z7)=IDFT[ya)],A,A=0,1,2,3,…，15

畫(huà)出力(〃)的波形。

3.二階歸一化低通巴特沃斯模擬濾液器的系統(tǒng)函數(shù)為

采樣間隔及2s,為簡(jiǎn)單令3dB截止頻率Q=lrad/s,用雙線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)

字濾波器〃(z),要求：

(1)求出〃(z)；

(2)計(jì)算數(shù)字濾波器的3dB截止頻率；

(3)畫(huà)出數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)流圖。

4.假設(shè)x(〃)=S(n)+b(〃-l),求出x(〃)的傅里葉變換X(e〃。)，并畫(huà)出它的幅頻特性曲線。

5.假設(shè)x(〃)=S(n)+S(〃-l),求出x(〃)的離散傅里葉變換X(A),變換區(qū)間的長(zhǎng)度滬4,并畫(huà)

出|X(k)卜k曲線。

6.假設(shè)x（又）=b（=）+b（十一1），將％（〃）以4為周期進(jìn)行延拓,得到周期序列？（〃），求出工（〃）的

離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)文（外，并畫(huà)出因（口卜人曲線。

7.求出（3）中亞〃）的傅里葉變換表示式X（e〃"），并畫(huà)出|x（e，T~。曲線。

8.數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖所示。

（1）寫出它的差分議程和系統(tǒng)函數(shù)。

（2）判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。

（3）按照零、極點(diǎn)分布定性畫(huà)出其幅頻特性曲線，并近似求出幅頻特性峰值點(diǎn)頻率（計(jì)

算時(shí)保留4位小數(shù)）。

9.設(shè)FIR數(shù)字濾器的單位脈沖響應(yīng)為

力（〃）=2b（〃）+3（〃-1）+3（〃-3）+2S（n-4）

（1）試畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)（要求用的乘法器個(gè)數(shù)最少）。

（2）試畫(huà)出頻率采樣型結(jié)構(gòu)，采樣點(diǎn)數(shù)為N=5。為了簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)中可以使用復(fù)數(shù)乘法

器。要求寫出每個(gè)乘法器系數(shù)的計(jì)算公式。

（3）該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？

10.已知?dú)w一化二隊(duì)巴特沃期低通濾波器的傳輸函數(shù)為

乩G）=—~~U~~;

s2+J2s+1

要求用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3dB截止頻率

a>c=-y（raJ）,為了簡(jiǎn)單，設(shè)米樣間隔7=2。

（1）求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)〃（z）。

（2）畫(huà)出該數(shù)字低能濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖。

11.試寫出“（〃）與力5）之間的關(guān)系式。

12.一個(gè)二階數(shù)字濾波器，它的差分方程為

13.如果因果線性時(shí)不變系統(tǒng)用下面差分方程描述：

6rz5flV

y（〃）=￡弓一左）+X鼻y（〃一卜）

jt=o\2y

試畫(huà)出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖。

14.如果FIR網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述:

|3叫

6

y(〃)=Zox(n-k)

jt=ok27

(1)畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)圖，要求使用的乘法器最少。

(2)判斷該濾波器是否具有線性相應(yīng)特性，如果具有線性相位特征，寫出相位特性公式。

15.已知因果序列x(〃)={1,2,3,2,1,0,-3,~2},

設(shè)=FT[x(n)]

X-X(e%)|,CDk=k,Z=0,1,2,3,4

I(D=(Ok

yin)=IDFT[X(e^)],〃，攵=0,1,2,3,4

試寫出y(〃)和x(〃)之間的關(guān)系式，并畫(huà)出y(〃)的波形圖。

1+7TA

16.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為“久)=‘；京」’如將"(z)中的z用/代替，形成新的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

函數(shù)，"C)="(z4)。試畫(huà)出W(e"。)卜。曲線，并求出它的峰值點(diǎn)頻率。

17.設(shè)網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)以〃)以及輸入信號(hào)x(n)的波形如圖所示，試用圓卷積

作圖法，畫(huà)出該網(wǎng)絡(luò)的輸出y(〃)波形。

18.假設(shè)x(zz)=&(〃)，〃(〃)=凡(〃)

(1).令y(〃)=，求y(〃)。要求寫出y(〃)的表達(dá)式，并畫(huà)出y(〃)的波形。

(2).令”.(")=x(〃)?%(〃)，圓卷積的長(zhǎng)度L=8,求y(〃)。要求寫出兀(〃)的表達(dá)式，并畫(huà)

出色.(〃)的波形。

19.設(shè)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的輸入是以N為周期的周期序列六〃)，該網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖相應(yīng)是長(zhǎng)度為M的

力(〃)，試用FFT計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的輸出。要求畫(huà)出計(jì)算框圖(FFT作為一個(gè)框圖)，并注明FFT

的計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度。

四、計(jì)算題(每題10分)

1.設(shè)XQ)=-----空--------試求與X(z)對(duì)應(yīng)的因果序列x(〃)。

(l-0.8z)(l-0.8z-')

2.已知x(〃)是實(shí)序列，其8點(diǎn)DFT的前5點(diǎn)值為：(0.25,0.125—j0.3,0,0.125—j0.06,

0.5}

(1)寫出x(〃)8點(diǎn)DFT的后3點(diǎn)值。

(2)如果X](”)=x(〃+2)8凡(〃)，求出X|(〃)的8點(diǎn)DFT值。

n1Q

3.設(shè)X(z)=-----"-------，試求出X(z)對(duì)應(yīng)的所有可能的序列

(l-0.9z)(l=0.9z-')

4.假設(shè)/(〃)=x(〃)+jy(〃)，%(〃)和y(〃)均為有限長(zhǎng)實(shí)序列,已知/(〃)的DFT如下式:

產(chǎn)伙)=1+屋亭+j(2+e-麗),k=0,1,2,3

(1)由F(0分別求出一〃)和必)的離散傅里葉變換x⑷和丫(左)。

(2)分別求出X(〃)和y(〃)。

5.設(shè)是因果線性時(shí)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，它的單位脈沖響應(yīng)是實(shí)序列，已知H(e加)的實(shí)

部為

=E0.5"cosm

n=0

求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)o

6.力⑺=相。)，力0)=e試計(jì)算其卷積。

fi。)=t,試計(jì)算其卷積

7.-1)),/2(?)=sin

8.已知力⑺*力⑴=q⑴,試求力D*1[M+'2)】

9已知")"小(1)'37訪兀"(/)?)=%)*如)

10.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：ea>0,

11.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：<2>0.

12.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：""'""?一%),。>0；

13.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)："""一‘。)，?！?。

14.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：c°s5G(/

15.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)："(一‘)

16.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：/⑺*5")

17.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：/(')c°SQ/

18.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：2V72

一1*一1

19.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)：tt

20.對(duì)x(。進(jìn)行理想采樣，采樣間隔芹0.25s,得到我。，再讓戈⑺通過(guò)理想低通濾波器

G(JQ),G(/Q)用下式表示：

0.25|Q|<4萬(wàn)

G(/Q)=

0,4乃Y同

設(shè)

x{t)=cos(2JTt)+cos(5Jit)

要求：

(1)寫出x(t)的表達(dá)式。

(2)求出理想低通濾波器的輸出信號(hào)y&)。

21.信號(hào)/(')=〃(〃〉。)，求收斂域。

信號(hào)/(?)=el"u(t)(a>0)求收斂域。

23.

24.試求下列函數(shù)的拉氏變換：C°SG(/

25.試求下列函數(shù)的拉氏變換：sin8(/

26.試求下列函數(shù)的拉氏變換：e

①⑺”0)=f/TT)

27.試求下列函數(shù)的拉氏變換：k=o

28.試求下列函數(shù)的拉氏變換："(')

29.試求下列函數(shù)的拉氏變換：

30.試求下列函數(shù)的拉氏變換："?)*"(')

%。)=￡3(t-kT)

試求下列函數(shù)的拉氏變換:周期信號(hào)/⑺=,其中

31.k=O

x(z)=-^，H<1

32.計(jì)算l-aZ-的逆Z變換。

33.求象函數(shù)/(Z)=e'的逆Z變換。

X(z)=---r

34.求象函數(shù)l—0?5z的逆Z變換。

tv、z4z+2

35.求象函數(shù)(ZT)(Z-0.5)>1的逆z變換。

3z

廠J

F(z)=|J>2

36.求象函數(shù)Z—Z—2,q的逆Z變換。

rv、z——4z+2

/(z)="

37.求象函數(shù)(Z—l)(Z—0.5)的逆z變換。

EV、z，+6II

F(z)=-----------j——,\z\>20

38.求象函數(shù)(z+l)(z+4)的逆Z變換。

39.已知"⑶=2一5一設(shè)〃(')是一個(gè)因果系統(tǒng)，求出它的單位脈沖響應(yīng)〃(〃)。

Q”幾〉0

40.設(shè)x(〃)=《'一，求出x(〃)的Z變換X(z)、收斂域以及零、極點(diǎn)。

1,“Y0

41.假設(shè)因果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，求出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。

五、綜合應(yīng)用題(每題12分)

1,|n<3

1.已知x(〃)=<

0,其它〃

(1).求出該信號(hào)的傅里葉變換。

⑵.利用x(〃)求出該信號(hào)的DFT,X⑹=DFT[x{n}},變換區(qū)間長(zhǎng)度為8。(提示：注意x(〃)

的區(qū)間不符合DFT要求的區(qū)間)

2.已知x(〃)的N點(diǎn)DFT為

k=m

N”.、

x(k)=,y(l+J)k=N-m

0,其它人

式中，m、N是正的整常數(shù)，0＜水放2。

(1).求出x(〃)。

(2)用x?(〃)和x“(〃)分別表示x(〃)的共血對(duì)稱序列和共輒反對(duì)稱序列，分別求DFTXS)]

和DFT[%(〃)]。

(3).求X(%)的共輾對(duì)稱序列Xe(k)和X。⑷。

3.用窗口法設(shè)計(jì)第一類線性相位高通濾波器，用理想高通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率

為3c，選用矩形窗0(〃)=&,(〃)，長(zhǎng)度N=31。

(1)求出理想高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)燈(〃)。

(2)求出所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)力(〃)。

4.用頻率采樣法設(shè)計(jì)第一類線性相位低能濾波器，

采取點(diǎn)數(shù)N=\5,要求逼近的濾波器的幅度特性曲線

如圖所示。

(1)寫出頻率采樣值",也)=""恐

的表達(dá)式。

(2)畫(huà)出頻率采樣結(jié)構(gòu)圖。

5.寫出如圖所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的狀態(tài)方程和輸出方程，圖中外、g、砥是狀態(tài)變量。

6.設(shè)

X〃(，)=X|(f)+X2(f)+X3(f)

式中X](f)=cos(8=),x2(t)-COS(16M)>x3(0=cos(20^t)o

(1).如用FFT對(duì)兒⑴進(jìn)行頻譜分析，問(wèn)采樣頻率力和采樣點(diǎn)數(shù)N應(yīng)如何選擇，才能精確地求

出匹⑴、看⑴、/⑴的中心頻率，為什么?

(2).按照你選擇的啟N對(duì)乙⑺進(jìn)行采樣，得到x(〃)，進(jìn)行FFT,得到x(k)。畫(huà)出|X(A)|~k曲

線，并標(biāo)出再⑺、不⑺、修⑺各自的峰值對(duì)應(yīng)的「分別是多少?

7.一線性非時(shí)變電路系統(tǒng)，輸出電路電流的初始狀態(tài)為，(°)=1(A)，

z'(0)=2(A)；且沖激響應(yīng)為%?)=(4e'_21)”(/),當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為/Q)=一e"⑺時(shí),

試求系統(tǒng)的全響應(yīng)。

8.一線性非時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的激勵(lì)為

試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

9.-線性非時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(D=(-2e,+3e3,)〃”系

統(tǒng)的激勵(lì)為單位階躍函數(shù)/0)="?),試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

io.描述一個(gè)線性位移不變離散系統(tǒng)的差分方程為

y伙]+3y[k-1]+2y[k-2]=2ku[k]

?一1]=0,y[-2]=—

且初始狀態(tài)2,求系統(tǒng)的零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。

11.一個(gè)線性位移不變離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)為

硯]"因-陽(yáng)-3],輸入為取]=2]內(nèi),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

12.兩個(gè)序列工伙]="伙]和八伙]=(°￡>"伙],試用解析法計(jì)算

力伙]和人網(wǎng)的卷積和/伙]。

13.已知描述某一離散系統(tǒng)的差分方程為

y[k]-^y伙一1]+：y伙一2]=f[k]-f[k-2]

66

試求其單位響應(yīng)。

14.已知描述某離散系統(tǒng)的差分方程為

y[k]-0.5y[k-\]=f[k]

試求其單位響應(yīng)。

15.試求長(zhǎng)度分別為N]、八2的離散序列%J"]、的卷積。

16.一個(gè)LTI系統(tǒng),其帥](méi)=。"譏〃](1。1<1),試求當(dāng)輸入-非周

期序列％卬=b"u[n](I"1<1),時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)。

17.一個(gè)LTJ系統(tǒng)，其〃[川，-1<6Z<1.輸入

=求系統(tǒng)響應(yīng)。

"(s)=-；----2~---------

18.已知某系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)s.+3s+3S+1+K,為使系

統(tǒng)是穩(wěn)定的，常數(shù)K應(yīng)滿足什么條件？

2

o/.\

19.已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為+4s+3,零輸入響應(yīng)XrU)的

初始值"⑼=⑼=一2,欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為o,求輸入激勵(lì)了⑺。

21.若描述某線性非時(shí)變系統(tǒng)的微分方程為

y⑵⑺+2y⑴=/0)+力⑺+力(>已知

fl(.t)=u(t),f2(t)=e"⑴。求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

22.若描述某線性非時(shí)變系統(tǒng)的微分方程為

嚴(yán)(0+3嚴(yán)⑺+2y(t)=e-u(t)已知y(0)=V9)=0。求系統(tǒng)的響應(yīng)。

23.已知輸入信號(hào)為『伙]=伙],求

24.某一線性位移不變離散系統(tǒng)的輸出差分方程組為

yi[k]-4yi[k-l]-y2[k]=f[k-1]

M伙—1]+2一伙-2]+y2[k]+2y2[k-i]=f[k]~3f[k-1]

試分析系統(tǒng)輸出的零狀態(tài)響應(yīng)。

《信號(hào)與系統(tǒng)》測(cè)試題答案

1.填空題(每空1分)

1.圖解法求卷積的過(guò)程中發(fā)生的是.

反褶，相乘、枳分，平移

2.任意函數(shù)f(t)與信號(hào)的卷積等于

3.JSaQMf等于：

工/2

4.用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，要涉及的步驟：

模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)字信號(hào)處理，數(shù)模轉(zhuǎn)換

5.有一種分解結(jié)果的信號(hào)分解方法是：

直流分量叮交流分量，偶分量與奇分量，實(shí)部分量與虛部分量

6.信號(hào)可以分為連續(xù)信號(hào)和。

離散信號(hào)。

7.實(shí)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是

偶函數(shù)

8.反因果信號(hào)只在之前有非0值。

時(shí)間零點(diǎn)

9.信號(hào)可以分解成為實(shí)部分量和

虛部分量

10.階躍函數(shù)u(t)與符號(hào)函數(shù)的關(guān)系是：

sgn(t)=2u(t)-l。

11.偶周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)中只有

直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)

12.傅立葉變換與傅立葉逆變換的本質(zhì)是一致的，但是在數(shù)學(xué)形式上有著某種關(guān)系，這種關(guān)系稱為。

對(duì)偶性

13.要保證信號(hào)抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)沒(méi)有失真的恢復(fù)原始時(shí)間連續(xù)信號(hào)，或者說(shuō)要保證信號(hào)的抽樣不導(dǎo)

致任何信號(hào)丟失，必須滿足兩個(gè)條件：

1)信號(hào)必須是的。

2)采樣頻率至少是信號(hào)的2倍。

頻帶受限，最高頻率

14.傅立葉正變換的變換核函數(shù)為,

15.所謂頻譜搬移特性是指時(shí)間域信號(hào)乘一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后的頻譜相當(dāng)于原來(lái)的頻譜搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的

處。

頻率位置

16.用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述信號(hào)f⑴的FT的線性性和疊加性，線性性的描述為。疊加性的描述為F[f

(t)+g(t)]=o

F【kf(t)l=kFff(t)l,F[f(t)l+Ffg(t)1?

17.舟FT的反褶與共輒的描述是:信號(hào)反褶的FT等于反褶，信號(hào)共扼的FT等于

的共筑。

信號(hào)的FT、信號(hào)的FT。

18.傅立葉變換以及傅立葉逆變換的定義中分別引入了核函數(shù)，這兩個(gè)核函數(shù)是的。

共燒對(duì)稱

19.信號(hào)在頻域中壓縮等于在___________o

時(shí)域中擴(kuò)展

20.信號(hào)的傅立葉變換存在的充分條件是信號(hào)。

f⑴絕對(duì)可積

21.DFT的變換核咻=。

.21t

小

22.奇周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含。

余弦項(xiàng)

23.利用階躍函數(shù)u(t)來(lái)表示符號(hào)函數(shù)的公式為。

sgn(0=2w(f)-l

24.Z變換的收斂域通常以為邊界。

極點(diǎn)

25.已知正弦信號(hào)/(/)=Ksin(27icor+0)，其角頻率為。

2n3

2判斷分析題(每題5分)

1：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(z)=5)?(0)+2￡X(T)S?T/>0

零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)均呈線性，故為線性系統(tǒng)；

2：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(f)=5xQ)+2(%(。誑f>0

>Q)=〃。)+y(0),當(dāng)j(o)=°時(shí)，零狀態(tài)輸入響應(yīng)呈線性，當(dāng)y(°)"°時(shí)，非零狀態(tài)輸入響

應(yīng)不呈線性；

3：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：

y(。=540)+2/份r>0

僅有零輸入響應(yīng)呈線性，零狀態(tài)輸入響應(yīng)不呈線性；

4：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng):

y(z)=5>,2(0)+2x(?)t>0

僅有零狀態(tài)輸入響應(yīng)呈線性，零輸入響應(yīng)不呈線性；

5：判斷下列輸出響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng):

y(/)=5y2(o)+lg%“)t>0

零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)均不呈線性。

6：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

力(。―%(。=伉(。

則有yk—T)=k一D力?！狣

￡—%(?)=優(yōu)—iD

故為時(shí)變系統(tǒng)。

7：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

y[k]=f[k]-f[k-i]

則有％伏一司=力卜一〃2]一力k一加一0

而力[&-m]"%網(wǎng)=力k-m]-fl[k-m-l\=yl[k-m]

故系統(tǒng)為非時(shí)變系統(tǒng)。

8：試判斷下列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng):X0=/(-0

則有%0-T)=f\(-。-T))

而工卜一D%=力((一。-T)*^(r-T)

故系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

9：試判斷卜一列系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)還是時(shí)變系統(tǒng)：

yk]=/k]sinQ0k

力k]-Xk]=工同sinQ°k

則有,卜~m]=/卜—m]sinQ0卜-m]

而/k_f為k]=力k-m]sinClokwyk_〃力

故系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

io.考查下列『1。)和的卷積積分存在性：

2

fi(0=Ae”(〃。)一〃?！?)),力⑺=Bte'"-u(-t-5))

因兩個(gè)函數(shù)Q)和f.2(。都是常規(guī)的時(shí)限信號(hào)，故fl(0和了2?)的卷積積分存在。

11.考查下列工⑺和于2(0的卷積積分存在性：

2

/i(0=Ae"(〃。)一〃?！?)),力。)=Bte"u(—t)

因兩個(gè)函數(shù)工⑺和,2⑺中，/1(0是常規(guī)的時(shí)限信號(hào)，故/](0和72⑺的卷積積分存在。

b,

12.考查下列力⑺和力⑺的卷積積分存在性：/](0=Aeu(t)f2(t)=Bteu(t)

因兩個(gè)函數(shù)力?)和力⑴都是常規(guī)的因果信號(hào)，故ft(0和72(0的卷積積分存在。

2,

13.考查下列工(，和。的卷積積分存在性:f^t)=Aef2(t)=Beu(-t)

因兩個(gè)函數(shù)/(')和右(。分別為常規(guī)的因果指數(shù)信號(hào)和常規(guī)的反因果指數(shù)信號(hào)，其中/(。和&Q)

的-3<2,故力⑺和人⑺的卷積積分存在。

2,

14.考查下列E")和人(/)的卷積積分存在性:fi(0=w(0,f2(t)=Beu(—t)

力⑺="?),分別為常規(guī)的因果指數(shù)信號(hào)和常規(guī)/2⑺=

兩個(gè)函數(shù)⑺和的反因果指數(shù)信號(hào)，其中⑺和&⑺的。＜故和的卷積

J?f2⑺f\2,f\(072(0

積分存在。

15.考查下列工?)和力(%)的卷積積分存在性:D="?),&))="D

因兩個(gè)函數(shù)力⑺和⑺分別為常規(guī)的因果指數(shù)信號(hào)和常規(guī)的反因果指數(shù)信號(hào)，其中flQ)和『2⑺

不存在0＜。，故/⑺和-2⑴的卷積積分不存在。

.考查下列力⑺和力⑺的卷積積分存在性：力。)=人bM

161/2(r)=Be~

兩個(gè)函數(shù)于I0)和于20)都是常規(guī)的無(wú)時(shí)限信號(hào)時(shí)，可將它們先分解為常規(guī)的因果信號(hào)和常規(guī)的反因果信

號(hào)，即

fSt)*fM=Ae-2'2*Be~M

22

=[Ae~'w(r)+Ae~'u(-t)]*[&-'〃(/)+Be'u(-t)]

22

=Ae'〃(/)*Be~'u(t)+Ae~'u(t)*Be'u(T)

22

+Ae'u(-0*Be~'u(t)+Ae~'u(-t)*Be'u(T)

因上述各項(xiàng)的卷積都存在，故力?)和的卷積積分存在

.考查下列工⑺和力的卷積積分存在性：

1772(/1?)=A,/2(0=w(0

因函數(shù)力”)是常規(guī)的無(wú)時(shí)限信號(hào)時(shí)，可將它先分解為常規(guī)的因果信號(hào)和常規(guī)的反因果信號(hào)，即

、

f(0*/2(0=[A”⑺+Au(-t)]*u(t)=Au(t)*u(t)+Au(-t)*u(t)

因Au(V)*"⑺不存在，故工⑺和力⑺的卷積積分不存在。

18.考查下列力⑺和人")的卷積積分存在性：力。)=Ae"⑴一6?),712

因函數(shù)力⑷中包含有奇異函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，可將它先分離出來(lái)，單獨(dú)處理，即

f\(0*fz(0=Ae~'u(t)*Be2'u(-t)-o(/)*Be2'u(-t)

因上述各項(xiàng)的卷積都存在，故力”)和人Q)的卷積積分存在。

19.已知RC模擬濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

(2)試?yán)秒p線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，要求求出該數(shù)字濾波

器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出它的結(jié)構(gòu)圖。最后分析該數(shù)字濾波器的頻率特性相對(duì)原

模擬濾波器的頻率特性是否有失真，為什么？

5幣=其“(Z)=

(l+0)+(l—O)z-1

7

O是采樣間隔，可以取T=ls,結(jié)構(gòu)圖如題目圖所

T一「一1一丫比一.

示。/I；I1向

該數(shù)字濾波器相對(duì)原模擬濾波器，無(wú)論幅度特rS性還

是相位特性均有失真，因?yàn)殡p線性變換關(guān)系是一種非線性映射關(guān)系，模擬頻率和數(shù)字頻率之

間的關(guān)系服從正切函數(shù)關(guān)系公式為

因此雙線性變換法適合具有片斷常數(shù)特性的濾波器的設(shè)計(jì)，本題模擬濾波器是一個(gè)具有

緩慢變化特性的高通濾波器，因此無(wú)法幅度特性還是相位特性均有失真。

(2)能否用脈沖響應(yīng)不變法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，為什么？

該題不能用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，因?yàn)檫@是一模擬高通濾波

器，如果采用泳沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象。

3作圖題(每題5分)

L畫(huà)出下面系統(tǒng)函數(shù)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。

山、4z3-2.83z2+z

“(z)=---------------------

(z2+1.4z+l)(z+o.7)

直接型結(jié)構(gòu)如圖1所示，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1圖2

假設(shè)線性非時(shí)變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)力(〃)和輸入信號(hào)x(〃)分別用下式表示:

h(n)=7?8(〃),x(〃)0.5〃4(〃)

(3)計(jì)算并圖示該系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(〃)。

‘0,〃Y0

2-0.5%0<?<7

>(〃)=<

28.0.5"-2-7,8<n<14

915<n

輸出信號(hào)的波形如圖1所示。

(4)如果對(duì)X(A)和M分別進(jìn)行16點(diǎn)DFT,得到X(吩和〃㈤,令,

Yl(k)=H(k)X(k),A=0,1,2,3,…,15

71(/7)=IDFT[m)L〃，公0,1,2,3,…，15

畫(huà)出孔(力的波形。

圖1圖2

(3)畫(huà)出用快速卷積法計(jì)算該系統(tǒng)輸出y(n)的計(jì)算框圖(FET計(jì)算作為一個(gè)框)，并注

明FFT的最不計(jì)算區(qū)間/V等于多少。

用快速卷積法計(jì)算系統(tǒng)輸出y(〃)的計(jì)算框圖如圖3所示。圖中FFT和IFFT的最小變換區(qū)

產(chǎn)為16o

16

圖3

3.二階歸一化低通巴特沃斯模擬濾液器的系統(tǒng)函數(shù)為

H⑶=-

as2-+JU2~s~+-1

采樣間隔戶2s,為簡(jiǎn)單令3dB截止頻率Q=lrad/s,用雙線性變換法將該模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)

字濾波器〃(z),要求:

(3)求出〃(z)；

、’―(2+揚(yáng)+(2-揚(yáng)z-2,2-72_22+V2

2+72

(4)計(jì)算數(shù)字濾波器的3dB截止頻率;

數(shù)字濾波器的3dB截止頻率g=]/?〃

(3)畫(huà)出數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)流圖。

數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

4.假設(shè)x(〃)=3(n)+b(〃-l),求出x(〃)的傅里葉變換X(e""),并畫(huà)出它的幅頻特性曲線。

X(e^)=2cos(—)?e-72,幅頻特性如圖所示。

2

5.假設(shè)x(〃)=b(〃)+b(〃-1),求出x(〃)的離散傅里葉變換X(Z),變換區(qū)間的長(zhǎng)度滬4,并畫(huà)

出|X(Z)|?攵曲線。

X(k)=2e一丁cos￡/:),|x(Z)|?k曲線如圖所示。

6.假設(shè)宜又)=5(=)+5(十一1),將x(〃)以4為周期進(jìn)行延拓，得到周期序列工(〃),求出工(〃)的

離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)％(攵)，并畫(huà)出竹色)卜上曲線。

X(k)=l+eJ^k=2co/k.e皇,一ooY%Yoo,僅(k)|~k曲線如圖所示。

7.求出(3)中彳(〃)的傅里葉變換表示式X(e〃")，并畫(huà)出|x(e，T~0曲線。

8.n口CO.乃

X(e^)=-7r￡(l+e~J21r?(0-―k)=Q￡cos—k'e,，義力-5女)，,(6扭)|~0曲線如圖

2A=_oo2K=-oc4

所示。

m/x

8.數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖所示。

(4)寫出它的差分議程和系統(tǒng)函數(shù)。

y(n)=1.2728y(〃-1)-0.8-2)+x(n)+x(n-1)

1+z”

H(z)=-------------------

1-1.2728^+0.8lz—2

(5)判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。

H(z)的極點(diǎn)為號(hào)=0.6364+川.6364=0.9/：

z2=0.6364-/0.6364=0.9/《收斂域口＞0.9,濾波器因果穩(wěn)定。

(6)按照零、極點(diǎn)分布定性畫(huà)出其幅頻特性曲線，并近似求出幅頻特性峰值點(diǎn)頻率(計(jì)

算時(shí)保留4位小數(shù))。

濾波器的幅頻特性如圖所示。幅頻特性峰值點(diǎn)頻率近似為：咒萬(wàn)。

9.設(shè)FIR數(shù)字濾器的單位脈沖響應(yīng)為

力(〃)=2b(〃)+b(〃-1)+8[n-3)+23(n-4)

(4)試畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)(要求用的乘法器個(gè)數(shù)最少)。

濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如題解圖1所示。

(5)試畫(huà)出頻率采樣型結(jié)構(gòu)，采樣點(diǎn)數(shù)為N=5。為了簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)中可以使用復(fù)數(shù)乘法

器。要求寫出每個(gè)乘法器系數(shù)的計(jì)算公式。

濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)如圖題解圖2所示。

(6)該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？

濾波器乘法器系數(shù)的計(jì)算公式為

E4-.、-j.—2%kn—-j,—In,k-j.—6萬(wàn),k——j.—8%,k

h(n)e5=2+e5+e5+2e5,k=0,1,2,3,4

n=0

10.已知?dú)w一化二隊(duì)巴特沃期低通濾波器的傳輸函數(shù)為

]

”“G)=

s2+42s+1

要求用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器,該濾波器的3dB截止頻率

(oc=—(rad),為了簡(jiǎn)單，設(shè)米樣間隔T=2。

(3)求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)〃(z)。

將〃a($)取歸一化，得到：

Q2

兒⑸=口禽

________1+2%7+"i

(4+而+(4-")"2

O.155-(l+2z-'+z-2)

1—O62L+0.2"2

(4)畫(huà)出該數(shù)字低能濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖。

o.issyw

og2

-024*7

(3)設(shè)

H(A)=H(z)|(2-，A=0，1，2,3,…，14

hl5(n)=IDFT[H(k)],〃=0,1,2,3,…，14

h(n)=IZT[H(z)]

11.試寫出九5(〃)與〃(〃)之間的關(guān)系式。

%5(〃)=￡〃(〃+15后)與5(〃)

k=-<x)

根據(jù)系統(tǒng)的差分方程，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

〃(Z)="I(Z)?H2(Z)

M(Z)=一一-2*

kk

l+YbkZ-H^z)=^akZ-

k=l和&=0

12.一個(gè)二階數(shù)字濾波器，它的差分方程為

y[n]=a()x[n]+a1x[n-1]+a2x[n-2]-bxy[n-1]-b2y[n-2]

試畫(huà)出它的直接型結(jié)構(gòu)。

故可畫(huà)出如下圖所示。

13.如果因果線性時(shí)不變系統(tǒng)用下面差分方程描述:

6、5、

、(〃)=￡Ax(〃-k)+￡；y(n-k)

氏=ol27k=lW37

試畫(huà)出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖。

系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

14.如果FIR網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述:

6(\

y(?)=S-x(n-k)

jt=o\2J

(2)畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)圖，要求使用的乘法器最少。

所要求的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

(2)判斷該濾波器是否具有線性相應(yīng)特性，如果具有線性相位特征，寫出相位特性公式。

該濾波器具有線性相位特性，相位特性公式為

0(co)——3co

15.已知因果序列x(〃)={l,2,3,2,1,0,-3,-2},

設(shè)X(e>)=FT[x(n)]

乂"")=X")|k=0,1f2,3,4

I(i)=6)k

y(n)=IDFT[X(e^)b〃，k=。,1,2,3,4

試寫出y(〃)和x(〃)之間的關(guān)系式，并畫(huà)出y(”)的波形圖。

y(n)=￡x(〃+5M逮5(〃),y(n)的波形如圖所示。

M=-00

「111-

17-1

16.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為“(z)，如將”(z)中的z用z“代替，形成新的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

函數(shù)，"C)=H(z4)。試畫(huà)出卜。曲線，并求出它的峰值點(diǎn)頻率。

jr3

乩03)~3曲線如題22解圖所示。峰值點(diǎn)頻率為：8=。,兀。

17.設(shè)網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)力(〃)以及輸入信號(hào)x(〃)的波形如圖所示，試用圓卷積

作圖法，畫(huà)出該網(wǎng)絡(luò)的輸出y(〃)波形。

按照要求畫(huà)出y(〃)的波形如圖所示。

W（一孫7M7（m）

雙(1一，)&以0")

”（2-孫R/m）

012

。=31(。一皿*1)

0I2

18.假設(shè)?￥(〃)=&(〃)，%(〃)=/?4(〃)

(1).令y(〃)=x(〃)*/?(〃)，求y(〃)。要求寫出y(〃)的表達(dá)式，并畫(huà)出y(〃)的波形。