精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課方案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教課方案大足區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)：羅國云教課內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元——數(shù)學(xué)廣角中的《雞兔同籠》。教課目的：在解決“雞兔同籠”問題的活動中，使學(xué)生試試列表法和假定法解決相關(guān)雞兔同籠的數(shù)目問題。運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的簡單問題。成立“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的遷徙，浸透一些數(shù)學(xué)的基本思想，感覺古代數(shù)學(xué)識題的興趣性。教課要點(diǎn)：領(lǐng)會列表法和假定法是解決數(shù)學(xué)識題的一般策略，并能運(yùn)用解題策略解決生活中的實(shí)質(zhì)問題。教課難點(diǎn)：在解決問題的過程中成立“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型。教課具準(zhǔn)備：多媒體課件。教課過程：課前播放少兒歌曲《我不想說我是雞》。一、講話引入，激發(fā)興趣激趣。師：同學(xué)們，方才的歌曲好聽嗎？歌曲里面唱的是誰的故事？雞有幾個腳？兔子有幾個腳？老鼠有幾個腳？什么老鼠只有兩只腳？（米老鼠）育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan那什么鴨子只有兩只腳？（學(xué)生可能立刻會想到唐老鴨）師：所有的鴨子都是兩只腳。同學(xué)們，做什么事情都要仔細(xì)思慮。揭露課題。今日老師將和大家一同來學(xué)習(xí)一道相關(guān)雞的數(shù)學(xué)識題。出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代就特別出名的數(shù)學(xué)趣題（PPT投影展現(xiàn)原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上邊數(shù)，有35個頭；從下邊數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾個？）有誰知道這種題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記錄于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。二、展現(xiàn)情境，試嘗試究（一）出示情形，獲守信息“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)，化繁為簡是我們研究數(shù)學(xué)規(guī)律的一種常用的策略?！盎\子里有若干只雞和兔，從上邊數(shù)，有8個頭；從下邊數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾個？”（課件出示例題1）我們一同來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么數(shù)學(xué)信息？學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26只腳。育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan還告訴了我們哪些信息？③每只雞有2只腳。④每只兔有4只腳。這兩個信息隱蔽在題目里。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會透過現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)一些隱蔽的信息。（二）指引研究，體驗(yàn)列表法1．自主猜想，引出列表的過程。師：同學(xué)們，你以為可能有幾個雞？幾個兔？（抽生溝通）可能所有是雞嗎？為何？（抽生溝通）可能所有是兔嗎？為何？（抽生溝通）師：有道理，方才大家的猜想其實(shí)就是一種假定。只可是我們的假定很任意，沒有次序，很簡單重復(fù)，遺漏。在數(shù)學(xué)上為了不重復(fù)，不遺漏，我們一般用列表的方法從1開始一個一個的假定。（板書列表法，課件出示表格）2．指引研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：共有8個頭，我們能夠先假定有1只雞?？刹荒軌蛳燃俣ㄓ兄煌?？我們假定有1只雞，那兔子就有（7只）。共有腳多少只呢？怎么計(jì)算？（抽生溝通：1×2+7×4=30）同時(shí)填寫表格。師：30只腳說了然什么？（兔多了，雞少了）怎么辦呢？（增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)）師：大家贊同嗎？好，我們再來調(diào)整，假定有2只雞，那兔子有（6只），腳就有多少只呢？（抽生溝通：2×2+6×4=28）同時(shí)填寫育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan表格。師：28只腳切合題目要求嗎？怎么辦？好，再調(diào)整：假定有3只雞，兔子就有（5只），腳就有（）只呢？學(xué)生溝通得出：3×2+5×4=26師：此刻能夠了嗎?3．察看表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從方才的列表過程中，大家發(fā)現(xiàn)每增添一只雞，減少一只兔，腳發(fā)生了什么變化？（減少了2只）為何會有這個規(guī)律呢？（每只兔比每只雞多兩只腳）4．小結(jié)：看來我們能夠用列表的方法來解決雞兔同籠的問題。若是雞兔只數(shù)好多的時(shí)候，用列表的方法會怎么樣呢？（麻煩，并且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不簡單找出答案。）那我們還有研究新方法的必需。（三）合作溝通，試試假定法。1．為了研究我們能夠把所有的可能按次序列出來，誰來增補(bǔ)完整？(抽生增補(bǔ))我們先看表格中右起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假定籠子里所有是雞，）那籠子里是不是所有是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也當(dāng)作雞來計(jì)算了，那把一只4只腳的兔當(dāng)作一只2只腳的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩只腳）2．假定所有是雞一共就有多少只只腳？（16）怎么計(jì)算出來的？立刻寫在簿本上。實(shí)質(zhì)有26只腳，這樣籠子里就少了多少只腳？（10只），立刻寫下來。一只雞比一只兔少幾個腳？怎么計(jì)算？少了10只育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan腳說了然什么問題？用算式表達(dá)出來。（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩只腳，即10里面有幾個2，5個2，這個5就表示應(yīng)該有5只兔）請同學(xué)們再整理整理方才的式子，同桌之間互相談?wù)劽恳徊奖磉_(dá)的意思。（請一個學(xué)生到黑板上去板演。）4．假定所有是雞：（板書）8×2=16（只）（假如把兔全當(dāng)作雞一共就有8×2=16只腳）26-16=10（只）（把兔當(dāng)作雞來算，4只腳兔有當(dāng)作兩只腳的雞算，每只兔就少了兩只腳，10只腳是少算了兔的腿）4-2=2（只）（假定所有是雞，是把4只腳的兔有當(dāng)作兩只腳的雞。因此4-2表示是一只兔當(dāng)作一只雞就要少算2只腳。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)作雞算就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2就是把幾個兔當(dāng)作了雞來算，因此10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5．算出來后，我們還要查驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭查驗(yàn)。（學(xué)生溝通：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。）師：看來做對了，最后寫上答語。6．假定所有是兔依據(jù)方才的方法，假定籠子里所有是兔，那就是把里面的雞也當(dāng)作育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan兔來計(jì)算了，那把一只2只腳的雞當(dāng)作一只4只腳的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩只腳）（課件出示：把一只雞當(dāng)作一只兔算，就多了兩只腳）先用假定所有是雞的方法解決了這個問題，此刻假定所有是兔又應(yīng)當(dāng)怎么剖析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？假如有困難可以同桌邊或小組議論。（學(xué)生議論寫算式，而后指名板演。）8×4=32（只）（假如把雞全當(dāng)作兔一共就有8×4=32只腳）32-26=6（只）（把雞當(dāng)作兔來算，兩只腳的雞當(dāng)作4只腳兔算，每只雞就多了兩只腳，6只腳是多算了雞的腿）4-2=2（假定所有是兔，是把兩只腳的雞當(dāng)作有4只腳的兔。因此4-2表示是一只雞當(dāng)作一只兔多算了2只腳。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)作兔來算就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2就是把幾個雞當(dāng)作了兔算，因此6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結(jié)：方才我們假定都是雞或都是兔，因此把這種方法叫做假定法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假定法）小結(jié)：請同學(xué)們回想一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假定法）三、拓展延長，成立模型1．此刻我們就用方才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan題，你會做嗎？用你喜愛的一種方法做。課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評2.在1500多年前的古代人民是怎么解決這道題的呢？想知道嗎？課件出示閱讀資料并齊讀：“金雞獨(dú)立，兔子起立?！?）若是讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳還有94÷2=47只腳。2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔兩只腳?；\子里面只需有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。3）這時(shí)腳的只數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。挺風(fēng)趣的，其實(shí)先人用的方法就是我們此刻的假定法。雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變?yōu)榱恕褒旡Q問題”，你以為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相像之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）獨(dú)立達(dá)成“做一做”1，展現(xiàn)學(xué)生作業(yè)，并抽生談?wù)勊悸?。雞兔同籠問題在俄羅斯也叫人狗問題。課件出示：俄羅斯民謠：“一對獵人一對狗，兩隊(duì)并成一對走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。幾個獵人幾個狗？”小結(jié)：看來雞兔同籠這種問題我們不僅限制算雞和兔的只數(shù)問題上，“雞兔”不過一個數(shù)學(xué)模型。下邊我們就用方才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來解決生活中碰到的一些實(shí)質(zhì)問題。課件出示“做一做”第二題。思慮：這道題中的哪些事物相當(dāng)于雞和兔？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan集體講評。有時(shí)間練習(xí)做一做第三題。四、全課總結(jié)，方法遷徙本節(jié)課我們一同研究了雞