秘密★啟用前試卷類型：A2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)本試卷共5頁?22小題?滿分150分?考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前?考生務(wù)必川黑色字跡的鋼筆或簽字色將自己的姓名?考生號?試室號?座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，并在答題卡相應(yīng)位置上填涂考生號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦下凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.8 D.163.函數(shù)在上的圖像大致為（）A. B.C. D.4.已知為第一象限角.，則（）A. B. C. D.5.“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學(xué)上具有這樣特征的一類數(shù)稱為“回文數(shù)”?“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（）A.100個 B.125個 C.225個 D.250個6.已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)任鈾上，過點(diǎn)的且線交于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率的取大值為（）A. B. C. D.17.已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知均為正實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62D.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.510.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)在有且僅有2個極值點(diǎn)C.若，則的最小值為D.若，則11.已知函數(shù)，點(diǎn)分別在函數(shù)的的圖像上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.若關(guān)于的方程在上無解，則B.存在關(guān)于直線對稱C.若存在關(guān)于軸對稱，則D.若存在滿足，則12.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B.的取值范圍是C.面積的最大值為D.的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量與共線，則__________.14.已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到新數(shù)列，則__________.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若.，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.16.在棱長為1正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn).且平面，則點(diǎn)的軌跡長為__________.點(diǎn)到直線的距離的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列前項和為，且（1）求，并證明數(shù)列是等差數(shù)列：（2）若，求正整數(shù)的所有取值.18.記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、.已知.（1）證明：；（2）若，，求的面積.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，（1）求證：；（2）求平面PAB與平面ABCD交角的正弦值.20.為了拓展學(xué)生的知識面，提高學(xué)生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學(xué)生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.（1）求甲前3次答題得分之和為40分概率；（2）記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i最小值.21.已知橢圓的離心率為，以C的短軸為直徑的圓與直線相切.（1）求C的方程；（2）直線：與C相交于A，B兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△APQ的面積為.的面積為，若，判斷是否為定值？并說明理由.22.已知，函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，：（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，證明：

秘密★啟用前試卷類型：A2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)本試卷共5頁?22小題?滿分150分?考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前?考生務(wù)必川黑色字跡的鋼筆或簽字色將自己的姓名?考生號?試室號?座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，并在答題卡相應(yīng)位置上填涂考生號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦下凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】.【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1