2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某品牌智能手機的標價比成本價高，根據(jù)市場需求，該手機需降價，若不虧本，則應(yīng)滿（）A． B． C． D．2．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．點P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中,點M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)8．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm9．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點D、E為圓心,大于立DE長為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．4010．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為____.12．在平面直角坐標系中，有點、點，若在坐標軸上有一點，使，則點的坐標可以是_________________________________.13．計算：__．14．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．15．分式與的最簡公分母為__________．16．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時）70100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1.5小時，則租船的總費用最低為____元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）18．（8分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點.求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)19．（8分）認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．(2)探究3：如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）20．（8分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．21．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，請證明：∠A＝∠F．23．（10分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?24．（12分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平行公理及其推論可判斷①，根據(jù)內(nèi)錯角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的判定方法，即同旁內(nèi)角互補即可判定③，根據(jù)對頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故②錯誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內(nèi)角互補，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯誤；只有①③正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理及其推論，內(nèi)錯角和對頂角的定義和大小關(guān)系，以及平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個概念的定義．3、D【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、C【解析】

由軸對稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征即可解答【詳解】∵點P的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴點P(2017，﹣2018)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征，熟知平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】

點P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項，點P與4比較靠近，進而選出正確答案．【詳解】∵點P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點P比較靠近4，∴P應(yīng)選B、C中較大的一個故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點．7、A【解析】

根據(jù)點的平移方法可得點M的坐標是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【詳解】點M向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是(0,4).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、B【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因為∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【點睛】考核知識點：角平分線的性質(zhì).10、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長,再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長.【詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點,DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【點睛】本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質(zhì):直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DC=2，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形面積計算公式，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解析】

根據(jù)三角形面積和坐標特點解答即可．【詳解】如圖所示，∵點A（4，2）、點B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，當點C在x軸上時，則C（1，0）或（-1，0），當點C在y軸上時，則C（0，）或（0，-）故答案為：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【點睛】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)以及三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù)面積相等和坐標特點解答．13、3【解析】

直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式故答案為：3.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB，計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

直接計算出分母的最小公倍數(shù)即可.【詳解】解：2xy與y2的最小公倍數(shù)為，則分式與的最簡公分母為.故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的最小公分母，解此題的關(guān)鍵在于準確得到分母的最小公倍數(shù).16、555【解析】

分五種情況，分別計算即可得出結(jié)論．【詳解】∵共有18人，當租兩人船時，∴18÷2=9（艘），∵每小時70元，∴租船費用為70×9×1.5=940元，當租四人船時，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當租六人船時，∵18÷6=3（艘），∵每小時130元，∴租船費用為130×3×1.5=585元，當租八人船時，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，∴租船費用150×2×1.5+70×1.5=555元當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當要租2艘八人船和1艘兩人船費用最低是555元，故答案為：555【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2；（2）x=1【解析】

（1）利用根式的計算先將三個根式化簡，再進行計算（2）先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可【詳解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括號得：4-3x-3=1-2-x，移項得：x-3x=1-2-4+3，合并同類項得：-2x=--2，解得：x=1．【點睛】本題考查根式的運算與一元一次方程的解法，掌握根式的計算和一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵18、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.（3）延長AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達式.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長、，交于點.，由(1)知：∴．（3）延長，交于點.作與外角的平分線相交于點.如圖：，【點睛】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，學生們需要認真的分析題目，方可求解.19、（1）探究2結(jié)論：∠BOC=；（2）探究3：結(jié)論∠BOC=90°－；（3）拓展：結(jié)論【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；（3）同（1）的求解思路．【詳解】（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A．理由如下：如圖，∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一個外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A，即∠BOC=∠A；（2）由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°-（180°+∠A），=90°-∠A；故答案為：∠BOC=90°-∠A．（3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D），在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）．故答案為：∠BOC=（∠A+∠D）．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．20、AB=AC=8；BC=5【解析】

首先設(shè)AB=AC=x，根據(jù)三角形ABC的周長為21cm，得到BC=21-2x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，設(shè)AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各邊長．【詳解】設(shè)AB=AC=x∵三角形ABC的周長為21cm∴BC=21-2x∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD設(shè)AD=BD=y則:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD的周長為13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-28=5【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．21、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．22、證明見解析.【解析】分析：由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，易證得DB∥EC，又由∠C=∠D，易證得AC∥DF，繼而證得結(jié)論.詳解：證明：∵∠1=∠2（已知）