2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ2．已知a，b，c都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等關(guān)系中一定正確的是()A．a(chǎn)c2＜bc2 B．a(chǎn)c＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b3．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．一次數(shù)學(xué)活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行5．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣46．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.77．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．8．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±9．若，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．10．已知等腰三角形的兩邊長為m和n．且m、n滿足=0，則這個三角形的周長是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或17二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點后，，則的度數(shù)是_______12．如圖，一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何點的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．13．某校獎勵學(xué)生，初一獲獎學(xué)生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；初二獲獎學(xué)生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件．如果兩個年級獲獎人數(shù)不等，但獎品數(shù)目相等，且每個年級獎品數(shù)大于50而不超過100，那么兩個年級獲獎學(xué)生共有_____人.14．分解因式：=____15．已知、滿足方程組，則代數(shù)式___．16．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．18．（8分）已知，關(guān)于的二元一次方程組的解滿足方程，求的值.19．（8分）如圖是小明根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，求出喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．20．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).21．（8分）（1）化簡：，當(dāng)為的算術(shù)平方根，時，求這個代數(shù)式的值；（2）計算：．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個單位，其中、、的對應(yīng)點分別為、、（1）請你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積23．（10分）先化簡，再求值：，其中24．（12分）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析，一一判斷后利用排除法求解即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)c=0時，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A錯誤；B、當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B錯誤；C、不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號不發(fā)生改變，故c＋a＜c＋b，故C正確；D、因為a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D錯誤；故選：C；【點睛】本例主要考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向，這是比較容易出錯的地方．3、B【解析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點睛】本題考查角平分線的定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大?。?、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．7、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數(shù)的平方和的相反數(shù)，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．8、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).9、D【解析】

根據(jù)整式乘法求出p+q，pq的值，即可進行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算法則.10、B【解析】

由已知等式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，當(dāng)m=7作腰時，三邊為7，7，3，符合三邊關(guān)系定理，周長為：7+7+3=17，當(dāng)m=7作底時，三邊為7，3，3，此三角形不存在．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、64°【解析】

先由平行線性質(zhì)得出與互補，并根據(jù)已知計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12、【解析】

首先確定在△AOB的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在△AOB上的概率．【詳解】因為△AOB的面積占了總面積的，故?！鰽OB上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．13、5【解析】

分別設(shè)兩個年級的人數(shù)為未知數(shù)，可得到每個年級獎品的總數(shù)目，讓其相等可得兩個未知數(shù)的關(guān)系．關(guān)系式為：50＜每個年級的獎品數(shù)≤1，把相關(guān)數(shù)值代入求得適合的整數(shù)解，相加即可．【詳解】設(shè)初一獲獎人數(shù)為n+1人，初二獲獎人數(shù)為m+1人（n≠m）．依題意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但滿足①式的解為唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴獲獎人數(shù)共有14+4=5（人）．故答案為5．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；得到各年級人的總數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)獎品總數(shù)之間的關(guān)系式得到各年級人數(shù)的準(zhǔn)確值是解決本題的難點．14、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為16、6cm或2cm【解析】

如圖為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當(dāng)M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當(dāng)M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點睛】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】

先聯(lián)立與解出x,y，再代入即可求出a值.【詳解】依題意得解得代入得a=3【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.19、10【解析】

根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．【詳解】∵喜歡新聞的有5人，占10%，∴總?cè)藬?shù)為5÷10%=50（人），∴喜歡娛樂的20人應(yīng)該占40%，∴喜歡體育的人數(shù)為50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），見解析.【解析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到.【詳解】因為ED∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為（已知）所以因為平分（已知）所以（角平分線定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.21、（1），1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出a的值，化簡分式，然后把將a、b的值代入計算；

（2）先計算括號里的，然后算乘除法．【詳解】解：（1）為的算術(shù)平方根，．原式，將，代入得，原式．（2）原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及整式的混合運算，熟練運用分式的混合運算法則以及整式的運算發(fā)則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對應(yīng)點D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組