“信號與系統(tǒng)”2003/2004第二學期期末考試A卷d2ddrt)3rt)2rt)et)et)2d為rt)1,rt)2，試求當et)eut)時的完全響應r(t)。(12分)3tt0dtt0d2二、求半波正弦脈沖()sin(2/()(/及其二階導數(shù)ft)的fttTututT210分）1）求函數(shù)ft)tut的單邊拉普拉斯變換。s（2）求)14分）s9d2ddy(t)2y(t)10y(t)x(t)x(t)2Y(s)X(s)（1）求解系統(tǒng)函數(shù)H(s)和系統(tǒng)單位沖激響應ht；（2s,并粗略繪出系統(tǒng)幅頻響應特性曲線。(14分)，相頻特性為五、已知信號xt)的幅頻特性為X(Au)ucc)()8t，求xt。（分）0z1六、已知因果序列的z變換X(z)，求序列的初值(0)和終值11.5z0.5z12x()（8分）5z七、求下列三種收斂域情況下X(z)的逆變換x(n)：（10分）3z27z2(1)z2(2)z2(3)z1313八、已知離散系統(tǒng)差分方程表示式y(tǒng)(n)y(nx(n)。13(1)畫出系統(tǒng)的結構框圖；(2)求系統(tǒng)對單位樣值信號的零狀態(tài)響應；(3)畫出系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點分布圖及幅頻響應特性曲線。（10分）九、已知描述系統(tǒng)的差分方程為()(2(2)()2(2)，初ynynynxnxn始條件為(，(2)1/2，激勵為()()。求系統(tǒng)的零輸入響xnunyy應和零狀態(tài)響應。（14分）“信號與系統(tǒng)”2003/2004第二學期期末考試A卷參考答案一、共12分)由方程形式得特征根為1，2，從而可設零輸入響應為12r(t)CeCeu(t)（2分）t2tzi12將初始狀態(tài)代入，得CC1C4解得121CC2C3122于是零輸入響應為()43()（3分）rtziee2tutts3對方程進行拉氏變換得系統(tǒng)函數(shù)為H(s)（2分）s2s2所以零狀態(tài)響應的拉氏變換為s3111Y(s)H(s)X(s)3s1s2s23s2s零狀態(tài)響應為rt)eeut)（3分）t2tzs全響應為rt)rt)rt)e4eut)（2分）t2tzizs或解：對方程進行拉氏變換得[sF(s)(0)r(0(s)r(02F(s)s1s343（4分）（4分）2's35s6(s3s2)(s3s2)F(s)s231F(s)2s1s22rt)LT1(F(s))e4eut)（4分）t2t二、共10分)/2sinTF)ft)edttedtjt(2分）jt110T/2eeedt(2分）tjtjtj2j10ejT/2)分）11T221d22FT[ft)](j)F)e)(4分)/2jT212dt221三、共14分)11（1）tuttuts2ss（2）)sln(s9)s9d11F(s)ss93分）其對應的拉氏反變換為(e9ttft)ut)eut)，即：ft)ut)（5分）9tt四、（共14分）原方程兩邊同時作拉普拉斯變換，得Y(s)2sY(s)Y(s)sX(s)X(s)（3分）Y(s)s1s12s10(s3s2H(s)（2分）X(s)s222ht)ecostut)（3分）t(2)s33分），圖略。五、（共8分）11xt))分）XedjtX)eedj()jt1Aed分）0()jttc1cAe()ett()jttjjtt)c0c00A(Satt)分）cc0六、（共8分）z1根據(jù)初值定理有x(0)limX(z)lim0（4分）11.5z0.5zz12zz根據(jù)終值定理有x()lim(zX(z)lim(z2（4分）(zzz1z1七、共10分)zz部分分式展開，()Xz（3分）13z2z(1)收斂域z2，()為右邊序列xn1nx(n)2u(n)（2分）n3(2)收斂域z2，()為雙邊序列xn131nx(n)u(n)2u(n（3分）n3(3)收斂域z，x(n)為左邊序列131nx(n)2u(n（2分）n3八、共10分)（1）結構框圖為單反饋形式，反饋系數(shù)為1/32分）1（2）對原差分方程進行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)（2分）1z/311n對系統(tǒng)函數(shù)進行逆Z變換，得到單位抽樣響應()()（2分）hnun3（3）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)可得原系統(tǒng)的零、極點分別為：零點z0極點p（2分）13112分）14分）（1）求零輸入響應，特征根為1，212設零輸入響應為y(n)[2B(u(n)（3分）nn由y(0)y(2y(2)22*(1/2)1yy(0)2y(12*25（2分）可求出A=2,B=1，零輸入響應為y(n)[2(u(n)（2分）n1n或解，對差分方程y(n)y(n2y(n2)0進行z變換得z2zY(z)y(2y(2)2zy(0（3分）121利用y(，y(2)1/2，可求出z24zz(z4)z2zY(z)（2分）(zz2)z1z2z2z2零輸入響應為()[2(]()（2分）ynunn1n（2）求零狀態(tài)響應，對差分方程y(n)y(n2y(n2)