4.3用一元一次方程解決問題【教課目的】知識與技術(shù)：能用一元一次方程解決簡單的實(shí)質(zhì)問題，包含列方程、解方程，并能依據(jù)實(shí)際問題的意義查驗(yàn)所得結(jié)果能否合理提升剖析問題和解決問題的能力.過程與方法：經(jīng)歷“問題情境—成立數(shù)學(xué)模型—解說、應(yīng)用與拓展”的過程，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.感情態(tài)度與價值觀：在踴躍參加教課活動的過程中，初步體驗(yàn)一元一次方程的使用價值，形成腳踏實(shí)地的態(tài)度和獨(dú)立思慮的習(xí)慣.【重難點(diǎn)】要點(diǎn)：經(jīng)過剖析問題中的基本等量關(guān)系，成立方程解決問題.難點(diǎn)：從復(fù)雜問題中發(fā)掘條件，由“未知”向“已知”轉(zhuǎn)變，找尋相等關(guān)系.【教課過程】活動一：創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課解方程的一般步驟：步驟方法注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)，去分母在方程兩邊都乘分子是一個整體，去分母后應(yīng)加括號去括號先去，再帶著符號計算，不要漏乘去，最后把項(xiàng)都移到方程移項(xiàng)的一邊，其余項(xiàng)移到另一移項(xiàng)要________邊歸并把方程兩邊分別歸并，化歸并不過系數(shù)相加，字母成ax＝b的形式及指數(shù)不變在方程兩邊都除以未知系數(shù)數(shù)的系數(shù)，獲得分子、分母要________化為1方程的解x＝ba由學(xué)生思慮后口述，教師投影展現(xiàn)答案.活動二：實(shí)踐研究，溝通新知【研究一】產(chǎn)品配套問題投影儀出示問題：某車間有工人660名，生產(chǎn)一種由一個螺栓和兩個螺母構(gòu)成的配套產(chǎn)品，每人每日均勻生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個．假如你是這個車間的車間主任，你應(yīng)分派多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母恰好配套？學(xué)生思慮并議論，教師指引：找出本題中的等量關(guān)系：生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2＝生產(chǎn)的螺母數(shù)，把有關(guān)的代數(shù)式代入即可列方程．教師板書解題過程：解：設(shè)分派x人生產(chǎn)螺栓，則有(660－x)人生產(chǎn)螺母，依據(jù)題意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275.因此660－x＝385.答：應(yīng)分派385人生產(chǎn)螺母，275人生產(chǎn)螺栓．教師總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程、寫出答案．【研究二】工程問題投影儀出示問題：一個道路工程，甲隊(duì)獨(dú)自施工9天達(dá)成，乙隊(duì)獨(dú)自做24天達(dá)成．此刻甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲還有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)達(dá)成，問乙隊(duì)還需幾日才能完成？學(xué)生思慮并議論，教師指引：第一設(shè)乙隊(duì)還需x天才能達(dá)成，由題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量＋乙隊(duì)干(x＋3)天的工作量＝1，依據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可．教師板書解題過程：解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能達(dá)成，由題意得19×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙隊(duì)還需13天才能達(dá)成．師生共同概括總結(jié)：找到等量關(guān)系是解決問題的要點(diǎn)．本題主要考察的等量關(guān)系為：工作效率×工作時間＝工作總量，當(dāng)題中沒有一些一定的量時，為了簡易，應(yīng)設(shè)其為1.【研究三】銷售問題投影儀出示問題：某商鋪的某一時間以每件60元的價錢賣出兩件衣服，此中一件盈余25%，另一件損失25%，賣這兩件衣服總的是盈余仍是損失，或是不盈不虧？學(xué)生先試試?yán)蒙线呌嘘P(guān)商品盈虧的數(shù)目關(guān)系進(jìn)行估量，再小組內(nèi)議論用方程思想求解驗(yàn)證估量結(jié)果.師生合作研究解題思路：賣這兩件衣服總的是盈余仍是損失，取決于這兩件衣服售價多少，進(jìn)價多少.若售價大于進(jìn)價，就盈余，反之就損失．現(xiàn)已知這兩件衣服總售價為60×2=120（元），要求出這兩件衣服的進(jìn)價．假定一件商品地進(jìn)價是40元，假如賣出后盈余25%，那么商品的收益是0.25×40.假如賣出后損失25%，商品的收益是-0.25×40.教師板書解題過程.解：設(shè)盈余25%的那件衣服的進(jìn)價是x元，它的商品收益就是0.25x.依據(jù)進(jìn)價與收益的和等于售價，列出方程：x+0.25x=60.解得x=48.近似地，能夠設(shè)另一件衣服的進(jìn)價為y元，它的收益是-0.25y元，列出方程y0.25y60.解得y80.兩件衣服的總進(jìn)價是xy128元，而兩件衣服的總售價是60+60=120元，進(jìn)價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總合損失8元.【研究四】積蓄問題投影儀出示問題：假定某銀行一年按期積蓄的年利率為3.25%，小明拿出一年到期的本金及利息1032.5元，則小明存入銀行的錢為多少元？學(xué)生思慮，教師指引，請學(xué)生代表板書解題過程：解：設(shè)小明存入銀行的錢為x元，依據(jù)題意，得3.25%x＋x＝1032.5，解得x＝1000.答：小明存入銀行的錢為1000元．師生共同總結(jié)：（1）利息＝本金×利率×期數(shù)；2）本息和（本利）＝本金＋利息；3）稅后利息=利息-利息×利息稅率.【研究五】競賽問題投影儀出示問題：下邊是某次籃球聯(lián)賽積分表，請仔細(xì)察看后回答下列問題.隊(duì)名競賽場次勝場負(fù)場積分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)目關(guān)系；某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？并說明原因．學(xué)生思慮，教師指引：(1)假如一個隊(duì)勝x場，依據(jù)競賽場次為16次，進(jìn)而可得出負(fù)(16－x)場，再依據(jù)積分＝勝場積分＋負(fù)場的積分即可求解；(2)依據(jù)等量關(guān)系：某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分得出方程，解出x的值后結(jié)合實(shí)質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：(1)由H隊(duì)得分可知，負(fù)一場積1分，再依據(jù)表中其余隊(duì)比分可知勝一場積2分，如果一個隊(duì)勝x場，則負(fù)(16－x)場，勝場積分為2x分，負(fù)場積分為(16－x)分，總積分為2＋(16－x)＝(16＋)分．故總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)目關(guān)系為：2＋(16－)＝16xxxxx；(2)設(shè)某隊(duì)勝x場時勝場總積分等于它的負(fù)場總積分．依據(jù)題意得2x＝16－x，3x＝16，x16＝3，不是正整數(shù)，則某隊(duì)的勝場總積分不可以等于它的負(fù)場總積分．師生共同總結(jié)：解答本題的要點(diǎn)是依據(jù)表格得出勝一場、負(fù)一場各自所得的積分．【研究六】追及問題1.時間不一樣的追及問題小明每日清晨要在7:50以前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸馬上以

80m/min180m/min

的速的速度去追小明，而且在途中追上了他

.1）爸爸追上小明用了多長時間？2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?教師讓學(xué)生自己來剖析問題，列出方程，并要修業(yè)生敘述剖析的過程和這樣列方程的原因.假如學(xué)生有益用線段圖剖析問題的，教師要馬上賜予一定.假如沒有益用線段圖剖析問題的，教師要指引學(xué)生利用線段圖剖析問題.剖析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所行的行程相等（如圖）.解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了xmin.依據(jù)題意，得180x=80x+80×5.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4min.2）180×4=720（m），1000-720=280（m）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280m.小結(jié)：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲<v乙；②等量關(guān)系：甲的行程=乙的行程，甲的時間=乙的時間+時間差.2.起點(diǎn)不一樣的追及問題甲、乙兩站之間的距離為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛

65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？教師先讓學(xué)生利用方才學(xué)到的線段圖剖析問題，再設(shè)未知數(shù)，列方程，最后解方程.剖析：快車所用的時間=慢車所用的時間，快車行駛的行程=慢車行駛的行程+甲、乙兩站之間的距離（如圖）.解：設(shè)快車x小時后追上慢車.依據(jù)題意，得85x=65x+450.解得x=22.5.答：快車22.5小時后追上慢車.小結(jié)：①同向而行，甲、乙同時走，v甲<v乙；②等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間，乙的行程=甲的行程+起點(diǎn)距離.【研究七】相遇問題，B兩地相距280m，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地向B地走，每秒走8m，乙從B地A向A地走，每秒走6m，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇？教師第一讓學(xué)生利用線段圖剖析問題，而后設(shè)未知數(shù)，列方程，最后解方程.剖析：甲走的時間=乙走的時間，甲走過的行程+乙走過的行程=，兩地的距離（如圖）.AB解：設(shè)甲出發(fā)x秒后與乙相遇.依據(jù)題意，得8x+6x=280.解得答：甲出發(fā)20秒后與乙相遇.

x=20.小結(jié)：①相向而行；②等量關(guān)系：甲所用的時間=乙所用的時間，甲的行程+乙的行程=總行程.【當(dāng)堂反應(yīng)】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵片，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，能夠既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？2.一件工作由一個人做要

50小時，此刻計劃由一部分人先做

5小時，再增添

2人和他們一同做

10小時，達(dá)成了這項(xiàng)工作，問先安排多少人工作？3.某天，一蔬菜經(jīng)營戶用

114元從蔬菜批發(fā)市場購進(jìn)黃瓜和土豆共

40kg

到菜市場去賣，黃瓜和土豆這日的批發(fā)價和零售價

(單位：元

/kg)

以下表：品名

批發(fā)價

零售價黃瓜

2.4

4土豆

3

5他當(dāng)日購進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克？假如黃瓜和土豆所有