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2016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第Ⅰ

試題類一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的B（1）A{x|x24x30}Bx|2x30}B33

(3,2

(3,)

(1,2

(,2（2）設(shè)(1

x，yxyi23 23已知等差數(shù)列{an927a10=8a100某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，學(xué).科網(wǎng)在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且10分鐘的概率是（A（B（C（D）已知方程–=14n （B）(–1, （D）(0, 若abc1b（A）acbc（B）abcbac（C）alogb

（D）logax0，y1，n1x，yy

y

y

y2CCA、BCD、E兩點(diǎn).已知|AB|2

25C aABCD-A1B1C1D1A，a//CB1D1aABCD=maABA1B1=n，m、n所成角的正弦值為3231323 12.f(xsin(x+)(

xf

的零點(diǎn)，xy4

f

5 在 ，單調(diào)，則的最大值1836 II35(2x x)5的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為乙材料1kg5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600AB的利潤之和的最大值為元。（17（

2cosC(acosB+bcosA)若c

7,ABC332

（18（角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60ABEFE-BC-A（19（某公司計(jì)劃2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，n表示2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)的易損零件數(shù).XPXn)0.5，確定n以易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n2020.（12分x2y22x150AlB（1,0）x軸不重合，lAC，DACADEAEBEEC1lC1M,N兩點(diǎn)，學(xué)科&BlAMPNQ面積的取值范圍（21（(I)a(II)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，學(xué)科.網(wǎng)證明：請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題（22（如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，OA為半徑作圓(I)ABO(II)C,D在⊙OA,B,C,D（23（，a＞0C2：ρ=4cosθ.C3θ=α0α0滿足tanα0=2C1C2C3a（24（f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.在答題卡第（24）yf(x)求不等式∣f(x)∣﹥12016年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17（（I）2cosCsincossincossinC，即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得cosC1，所以C （II）1absinC33 又C，所以ab63a2b22abcosC7．a(chǎn)2b213，從而ab225．7所以C的周長為5 7（18（（I）FDFFF，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．過D作DGF，垂足為G，由（I）知DG平面以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向 為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz

DF為二面角DF的平面角故DF60

DF2，DG3140340300D00,3．//F平面FDC．又平面 平面FDCDC，故//CD，由//F，可得平面FDC，所以CF為二面角CFCF60．從而可得C20,3所以C10,3040C34,3400．nx,y,z是平面C的法向量，則

，即 所以可取n3, n,mnm2nn,mnm2n故二面角C的余弦值為219．學(xué)科&（19（（Ⅰ）0.2，0.4，0.2，0.2，從而P(X16)0.20.20.04P(X17)20.20.40.16P(X18)20.20.20.40.40.24P(X19)20.20.220.40.20.24P(X20)20.20.40.20.20.2P(X21)20.20.20.08P(X22)0.20.20.04XXP（Ⅱ）由（Ⅰ）PX18)0.44PX19)0.68，故n記Y表示2臺(tái)機(jī)器在易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元當(dāng)n19EY192000.68192005000.2192002500當(dāng)n20時(shí)，可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.20.（12分）（Ⅰ）因?yàn)閨AD||AC|EBAC，故EBDACDADC，所以|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|.A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA||EB|4A(1,0B(1,0)|AB|2E2x2

1（y0（Ⅱ）當(dāng)lx軸不垂直時(shí)，設(shè)lyk(x1)(k0)M(x1y1N(x2y2yk(x由x2y2

得(4k

2x4k

120

38k

4k2x1x24k23x1x2

4k231k所以1k

|x1x2

12(k24k23B(1,0)且與l垂直的直線my1(x1A到mk

kk2422k24k2422k24k2k2114k2S1|MN114k2

可得當(dāng)lxMPNQ面積的取值范圍為[12,83當(dāng)lxx1|MN|3|PQ|8MPNQMPNQ面積的取值范圍為[12,83（21（（Ⅰ）f'(xx1)ex2a(x1x1)(ex2a（i）設(shè)a0f(x)x2)exf

（ii）設(shè)a0，則當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0．所以f 在(,1)上調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增f

，f

，取b滿足b0且blna，2f(b)a(b2)a(b1)2a(b23b)0 f

（iii）設(shè)a0，由f'(x)0得x1或x ae，則2

x(1f'(x0f

f(x0f(x不存在兩個(gè)零點(diǎn)．學(xué)科&ae，則2

，故當(dāng)x(1

f'(x0x

f'(x0f

在(1ln(2a單調(diào)遞減，在(ln(2ax1f(x0f

綜上a的取值范圍為(0)（Ⅱ）不妨設(shè)x1

，2x2(,1)，f

在(,1)上單調(diào)遞x1x22f(x1f(2x2f(2x20由于f(2x2x2e2x2a(x21)2，而f(x2x22)ex2a(x21)20，所 f(2x)xe2x2(x2)e g(x)xe2xx2)exg'(x)x1)(e2xexx1g'(x0g(10x1g(x)0從而g(x2)f ，故x1 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題（22（（Ⅰ）EAB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺AOBAOB120，所以O(shè)EABAOERtAOE中，OE1AO，即OAB的距離等于圓OABO2DCODCOE（Ⅱ）因?yàn)镺A2OD，所以O(shè)ABCD四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'ABCD的圓心，作直線OO'．由已知得

AB的垂直平分線上，又

AB的垂直平分線上，所以O(shè)O'（23（

xacosy1asin

（t均為參數(shù)∴x2y12a2C1為以

ax2y22y1a2∵x2y22，y∴22sin1a2⑵C2：4cos學(xué)科&網(wǎng)24cos

即為C1的極坐標(biāo)方22x2y2即x2 C3y由題意C1和C2