四川省成都市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題理注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2、本堂考試120分鐘，滿分150分。3、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂。4、考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題12個小題，每題5分，共60分,請將答案涂在答題卡上)1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的的虛部為（）A.1 B. C. D.2、已知空間向量，，若，則（

）A． B． C．1 D．23、已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在R上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、在極坐標(biāo)系中，直線的方程為與曲線的位置關(guān)系為（

）A．相交B．相切C．相離 D．不確定，與有關(guān)5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，從到時，不等式的左邊增加了（

）A． B．C． D．6、如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則=（

）A． B．C． D．7、已知函數(shù)的極小值點是，則（）A．或 B．或 C． D．8、函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓，設(shè)為曲線上的點，為曲線上的點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10、今有男生3人，女生3人，老師1人排成一排，要求老師站在正中間，女生有且僅有兩人相鄰，則共有（）種不同的排法A．216 B．260 C．432 D．45611、已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12、設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若，且方程有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案寫在答題卡上）13、______14、已知的展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等，且,若,則實數(shù)______15、在長方體中，和與底面所成的角分別為30°和45°，異面直線和所成角的余弦值為_______16、定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對恒成立.現(xiàn)有下述四個結(jié)論：①；②若，.則；③；④若，.則.其中所有正確結(jié)論的編號是____________三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）二項式展開式前三項的二項式系數(shù)和為22；(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過，在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19、（本小題滿分12分）如圖，在以P為頂點，母線長為2的圓錐中，底面圓O的直徑長為2，點C在圓O所在平面內(nèi)，且AC是圓O的切線，BC交圓O于點D，連接PD，OD.（1）求證：PB⊥平面PAC；（2）若AC=233，求點O20、（本小題滿分12分）直線過點，傾斜角為。(1)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．過作的垂線，垂足為，求點的極坐標(biāo)；(2)直線與曲線（為參數(shù)）交于、兩點，求。21、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，．(1)證明：平面平面；(2)，分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求的最大值；(2)證明：；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案1-12：BAABCBDABCCD13、14、215、16、①②③17、解：(1)∵展開式前三項的二項式系數(shù)和為22，∴，∴，∴或（舍），故的值為6(2)設(shè)展開式中常數(shù)項為第項，即，令，則，∴，故展開式中的常數(shù)項為第5項，即96018、解：（1）由，得，因為在處的切線方程為，所以，，所以，因為函數(shù)的圖像過，所以，所以解得，所以，（2）令，則，令，即，得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，因為，，所以的最小值為要不等式在區(qū)間上恒成立，只要在區(qū)間上恒成立，所以只要，所以，所以實數(shù)的取值范圍為19、解：（1）因為AB是圓O的直徑，AC與圓O切于點A，所以AC⊥AB.又在圓錐中，PO垂直底面圓O，所以PO⊥AC，而PO∩AB=O，所以AC⊥平面PAB，從而AC⊥PB.在三角形PAB中，PA2+PB2所以PB⊥平面PAC.（2）因為AB=2，AC=233，AC⊥AB∠ABC=π6.又OD=OB=1=PO，則所以BD=3，S△OBD=1設(shè)點O到平面PBD的距離為d，由VP?OBD=VO?PBD，即20、解：(1)直線的斜率為，故直線的方程為，所以，直線與軸的交點為，易知，所以點，設(shè)點的極坐標(biāo)為，則，，又因為點在第四象限，則．(2)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線的方程．可得，則，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，由韋達定理可得，，所以21、證明：(1)因為，，，所以，即．又因為，，所以，，所以平面．因為平面，所以平面平面．(2)解：連接，因為，是的中點，所以．由（1）知，平面平面，所以平面．以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.則平面的一個法向量是，，，．設(shè)，，，，代入上式得，，，所以．設(shè)平面的一個法向量為，，，由，得．令，得．.因為二面角的平面角的大小為，所以，即，解得．.即點的坐標(biāo)為，所以點為線段上靠近點的四等分點.22、解：(1)∵，，∴，∴f(x)在[0，π]上單調(diào)遞減，∴．(2)要證，只要證，即證＞f(x)，令g(x)＝，，則，故g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減；g(x)在（2，π）上單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(2)＝-，又f(x)≤-，且等號不同時取到，所以(3)，等價于xcosx－sinx＋2ax3≥0，令h(x)＝xcosx－sinx＋2ax3，，則，令，則，①當(dāng)a≤－時，，所以在[0，π]上遞減，所以，所以，所以h(x)在[0，π]上遞減，所以h(x)≤h（0）＝0，不合題意．②當(dāng)a≥時，，所