2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考引入多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形，在我們的生活當(dāng)中，圓也隨處可見，那么在平面直角坐標(biāo)系中，該如何確定一個(gè)圓呢？圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡（集合）定點(diǎn)定長半徑圓心圓確定xOyAMr如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓A的圓心A的坐標(biāo)為（a,b）,半徑為r，M(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，圓A就是以下點(diǎn)的集合P={M||MA|=r}根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有

兩邊平方得

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究

練習(xí)探究

圓A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為A(a，b)，半徑為r，點(diǎn)P(x0，y0)，設(shè)d＝|PA|位置關(guān)系幾何法圖示代數(shù)法點(diǎn)在圓外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)在圓上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1

求圓心為A(2,-3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在這個(gè)圓上.xOyAM1M2解：圓心A(2,-3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

例2

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求△ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：所求方程是

∵A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)三點(diǎn)都在圓上∴它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是

例3

已知圓心C的圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:x-y+1=0,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b).∵圓心C在直線l:x-y+1=0上∴a-b+1=0∵A,B是圓上兩點(diǎn)，所以|CA|=|CB|根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有

即

a-3b-3=0由①②可得a=-3,b=-2∴圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2)

∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x-3y-3=0由垂徑定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上

∴圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2）

∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

xOyABCDll’垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧小結(jié)

位置關(guān)系幾何法圖示代數(shù)法點(diǎn)在圓外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)在圓上d＝r(x0－a)2＋(y0－b