畫法幾何及工程制圖第三章平面第一頁，共四十頁，2022年，8月28日第3節(jié)平面§3.3.1平面的投影§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線§3.3.3直線、平面與平面的相對(duì)位置第二頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.3.1平面的投影-平面的投影圖aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三點(diǎn)點(diǎn)和直線兩相交直線兩平行直線平面圖形五種類型可相互轉(zhuǎn)換第三頁，共四十頁，2022年，8月28日一般位置平面：★

和三個(gè)投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★

投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面而與其它兩個(gè)投影面傾斜。

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面★

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面且與其它兩個(gè)投影面垂直。

水平面

正平面

側(cè)平面§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性第四頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYXa"b"c"ca'ba投影特性(1)

abc、

abc、

abc均為ABC的類似形(2)、、

的真實(shí)角度不能直觀的得到a"a'b'b"c'c"bacYHXZYVABC§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－一般位置平面第五頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYXPPH投影特性(1)abc重影為一條線(2)abc、abc為ABC的類似形(3)abc與OX、OY的夾角反映、的真實(shí)大小ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'YHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面垂直面－鉛垂面第六頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYXQQV投影特性(1)abc重影為一條線(2)

abc、

abc為ABC的類似形(3)abc與OX、OZ的夾角反映α、

的真實(shí)大小AcCabBb"a'b'a"bac"c'cYHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面垂直面－正垂面第七頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYXSWS投影特性(1)abc重影為一條線(2)

abc、

abc為

ABC的類似形(3)abc與OZ、OY的夾角反映α、β的真實(shí)大小Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'cYHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面垂直面－側(cè)垂面第八頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYX投影特性：(1)abc、abc重影為一條線，具有積聚性(2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"YHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面平行面－水平面第九頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYX投影特性：(1)abc、abc重影為一條線，具有積聚性(2)正平面投影

abc反映

ABC實(shí)形b'a'c'a"b"c"bcaCBAc"a"b"b'a'c'bcaYHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面平行面－正平面第十頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYX投影特性：(1)abc、abc重影為一條線，具有積聚性(2)側(cè)平面投影

abc反映

ABC實(shí)形b"c'baca'b'c"CABa"a'b'b"ba"c'c"caYHXZYV§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面平行面－側(cè)平面第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日水平面跡線表示法XPVZYXPVPP與V面交線為正面跡線PV，其具有重影性，P與H面沒有交線，故不畫出。這種表示即為水平面的跡線表示。其他依此類推。正平面怎么表示？§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面平行面－跡線表示第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日鉛垂面跡線表示法XPVZYXPHPPVPHP與H面交線為水平跡線PH，其具有重影性，P與V面的交線PV垂直X軸，故當(dāng)PH畫出后，PV可確定。故在一般情況下，PV可以省略。這種表示即為特殊位置平面的跡線表示。其他依此類推。正垂面怎么表示？§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性－投影面垂直面－跡線表示第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日一般位置平面：★

和三個(gè)投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★

投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面而與其它兩個(gè)投影面傾斜。

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面★

投影面平行面：平行于一個(gè)投影面且與其它兩個(gè)投影面垂直。

水平面

正平面

側(cè)平面§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日MNQPKR[例題]分析立體上各平面的投影特性?！?.3.1

平面的投影-各類平面的投影特性-例子第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日MNQPKRn

n

nkkk

mm

mp

pp

qqq

r

rr

M—水平面N—正平面K—側(cè)平面P—鉛垂面R—側(cè)垂面Q—正垂面§3.3.1平面的投影-各類平面的投影特性-例子第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日第3節(jié)平面§3.3.1平面的投影§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線§3.3.3直線、平面與平面的相對(duì)位置第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日ABCaabcbcXMNmmnnDdd§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上取直線和點(diǎn)－平面上取直線直線經(jīng)過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線一定屬于在該平面上。直線經(jīng)過平面上一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上的另一直線，則此直線一定在該平面上。第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日ABCMNaabcbcXmmnn§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上取直線和點(diǎn)－平面上取點(diǎn)如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日aabcbcX[例]已知在平行四邊形ABCD上開一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根據(jù)其正面投影作出其水平投影。d123412作圖步驟：第一步：作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。第二步：延長34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。第三步：連接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。56d5634§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上取直線和點(diǎn)-例子第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日aabcbcXddeeAD為△ABC平面上的水平線CE為△ABC平面上的正平線§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上的特殊直線－投影面平行線傾角多大？平面上的投影面平行線即要符合投影面平行線的投影特性，同時(shí)還要符合直線在平面上的投影特性。第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日ZYX21§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上的特殊直線－平面上的最大斜度線平面P內(nèi)有多少條投影面平行線？垂直線？一般位置直線？P傾角最大為多少？最小為？P與H交線為什么平行于P內(nèi)的水平線？對(duì)應(yīng)傾角最大的直線為平面P相對(duì)H的最大斜度線。其垂直于平面相對(duì)H的投影面的平行線及其對(duì)應(yīng)的同面投影。H第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日H21§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上的特殊直線－平面上的最大斜度線傾角具體值為多少？P對(duì)應(yīng)傾角最大的直線為平面P相對(duì)H的最大斜度線。其對(duì)應(yīng)的傾角即為該平面相對(duì)H的傾角。其垂直于平面相對(duì)H的投影面的平行線及其對(duì)應(yīng)的同面投影。第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線-平面上的特殊直線-平面上的最大斜度線平面相對(duì)H面的傾角具體值為多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日第3節(jié)平面§3.3.1平面的投影§3.3.2平面上的點(diǎn)和直線§3.3.3直線、平面與平面的相對(duì)位置第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直線與平面上任一直線平行，則此直線必與該平面平行。如一平面上的相交兩直線對(duì)應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線，則此兩平面必定平行。§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-平行第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日BKAAMNCBDEFP§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交-重影性法直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。兩平面相交的交線是一條直線，是兩平面的共有線。怎么求交點(diǎn)或交線？

如果兩相交的幾何元素之一在投影面上的投影具有重影性，則它們的交點(diǎn)或交線在該投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取點(diǎn)、直線或直線上取點(diǎn)的方法求出交點(diǎn)或交線的其他投影。第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交－重影性法-例子ddececXababmmkk1(2)12[例1]求正垂線AB與平面△CDE的交點(diǎn)K。特殊位置直線與一般位置平面第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日[例2]求直線AB與鉛垂面EFGH的交點(diǎn)K。ee(f)h(g)Xabbaghfk21k1(2)

§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交－重影性法-例子一般位置直線與特殊位置平面第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日[例3]求正垂面DEFG與平面△ABC的交線MN。(d)fcbecXabae(g)fgdmnmn§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交－重影性法-例子121(2)一般位置平面與特殊位置平面第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日當(dāng)相交兩幾何元素都不垂直于投影面時(shí)，則不能用重影性作圖，可以通過構(gòu)建特殊位置輔助平面的方法求交點(diǎn)或求交線。包括以下兩種情況：（1）過已知直線作一輔助平面（一般為投影面垂直面）。（2）作出輔助平面與已知平面的交線。（3）再作出交線與已知直線的交點(diǎn)。（1）取一已知平面的兩條邊作兩輔助平面。（2）分別作出兩輔助平面與已知平面的交線，并作出交線與已知直線的兩個(gè)交點(diǎn)。（3）連接兩交點(diǎn)，畫出交線?！?.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交－輔助平面法一般位置線與面相交一般位置面與面相交第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日[例4]求直線MN與△ABC的交點(diǎn)K。ccXabbk1amnmnPHedde2§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交-輔助平面法-例子PH是什么平面？k

為什么就是所求的交點(diǎn)？k1(2)第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日XPVQVcabbgdacfegdfelklk§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交-輔助平面法-例子[例5]求△ABC與四邊形DEFG的交線。I：求交線第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)34§3.3.3直線、平面與平面間的相對(duì)位置-相交-輔助平面法-例子II：判斷可見性第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日直線與平面垂直，則直線垂直平面上的任意直線。反之，直線垂直平面上的任意兩條相交直線，則直線垂直該平面。cXabbacdeffekmk