第二節(jié)熱交換器傳熱計(jì)算的基本方法本章要求掌握的內(nèi)容：

傳熱過程的計(jì)算；對(duì)數(shù)平均溫差的計(jì)算；間壁式換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算及校核計(jì)算。

熱交換器熱計(jì)算的基本原理1.1熱計(jì)算基本方程1.2平均溫差法1.3效率—傳熱單元數(shù)法（傳熱有效度）1.4熱交換器熱計(jì)算方法的比較1.5流體流動(dòng)方式的選擇1、傳熱方程式：工程上熱交換器任一微元傳熱面處的傳熱系數(shù)，w/（m2·℃）微元傳熱面積，

m2在此微元傳熱面處兩種流體之間的溫度差，℃整個(gè)傳熱面上的平均傳熱系數(shù)，w/（m2·℃）傳熱面積，

m2兩種流體之間的平均溫差，℃熱交換器的熱負(fù)荷，W①想求得，必須已知、、Q

。

2、熱平衡方程：適用于任何流體適用于無相變流體②分別為熱流體與冷流體的質(zhì)量流量，Kg/s分別為熱流體與冷流體的焓，J/Kg分別為兩種流體的定壓質(zhì)量比熱，J/(Kg·℃)熱流體在熱換器內(nèi)的溫降值，也稱冷卻度，℃冷流體在熱交換器內(nèi)的溫升值，也稱加熱度，℃分別為熱、冷流體的熱容量，W/K

③對(duì)應(yīng)單位溫度變化產(chǎn)生的流動(dòng)流體的能量存儲(chǔ)速率分別為熱、冷流體在進(jìn)、出口溫度范圍內(nèi)的平均定壓質(zhì)量比熱，J/(Kg·℃)2.2熱交換器傳熱計(jì)算的基本方法：

平均溫差法效率（效能）－傳熱單元數(shù)法（η－NTU）一、平均溫差法流體1的放熱量流體2的吸熱量熱交換器的傳熱熱量不考慮熱交換器向外界散熱熱量流體1的放熱量流體2的吸熱量熱交換器的傳熱熱量W

：

流體熱容量意義：?jiǎn)挝粶囟茸兓庐a(chǎn)生的流動(dòng)流體的能量?jī)?chǔ)存速率。微元傳熱面?zhèn)鬟f的熱流量：dt1dt2t1t213二、平均溫差流體的溫度分布1、等溫有相變的傳熱2、熱流體等溫冷凝、冷流體溫度不斷上升冷流體等溫沸騰、熱流體溫度不斷下降。3、沒有相變順流逆流4、冷凝器（蒸發(fā)器）內(nèi)溫度變化情況5、可凝蒸氣和非凝結(jié)氣體組成的熱流體.1簡(jiǎn)單順流及逆流換熱器的對(duì)數(shù)平均溫差傳熱方程的一般形式：流動(dòng)形式不同，冷熱流體溫差沿?fù)Q熱面的變化規(guī)律也不同.換熱器中冷流體溫度沿?fù)Q熱面是不斷變化的，因此，冷卻流體的局部換熱溫差也是沿程變化的。三、換熱器中傳熱過程對(duì)數(shù)平均溫差的計(jì)算以順流情況為例，作如下假設(shè)：（1）冷熱流體的質(zhì)量流量qm2、qm1以及比熱容C2,C1是常數(shù)；（2）傳熱系數(shù)是常數(shù)；（3）換熱器無散熱損失；（4）換熱面沿流動(dòng)方向的導(dǎo)熱量可以忽略不計(jì)。要想計(jì)算沿整個(gè)換熱面的平均溫差，首先需要知道當(dāng)?shù)販夭铍S換熱面積的變化,然后再沿整個(gè)換熱面積進(jìn)行平均。dt1dt2t1t2可見，當(dāng)?shù)販夭铍S換熱面呈指數(shù)變化，則沿整個(gè)換熱面的平均溫差為：(1)(2)(3)(2)、(3)代入(1)中對(duì)數(shù)平均溫差順流時(shí)：表明：熱流體從進(jìn)口到出口方向上，兩流體間的溫差總是不斷降低的。對(duì)數(shù)平均溫差統(tǒng)一表示方法LMTD(logarithmic-meantemperaturedifference)表示始端和終端的最大的和最小的溫度差。式中：

平均溫差的另一種更為簡(jiǎn)單的形式是算術(shù)平均溫差，即使用條件：如果流體的溫度沿傳熱面變化不大，范圍在內(nèi)可以使用算數(shù)平均溫差。算術(shù)平均與對(duì)數(shù)平均溫差算術(shù)平均溫差相當(dāng)于溫度呈直線變化的情況，因此，總是大于相同進(jìn)出口溫度下的對(duì)數(shù)平均溫差，當(dāng)時(shí)，兩者的差別小于4％；當(dāng)時(shí)，兩者的差別小于2.3％?；旌狭鳎汗茏硬粠С崞芡獾臍饬骺梢栽跈M向自由的隨意的運(yùn)動(dòng)，稱為混合流。但是管內(nèi)的流體屬于非混合流。3、其他流動(dòng)方式時(shí)的平均溫差按逆流方式計(jì)算的對(duì)數(shù)平均溫差溫度修正系數(shù)在相同的流體進(jìn)出口溫度條件下，按某種流動(dòng)形式工作時(shí)的平均溫差與逆流工作時(shí)的對(duì)數(shù)平均溫差的比值在相同的流體進(jìn)出口溫度條件下，按逆流工作所需的傳熱面積與按某種流動(dòng)形式工作所需的傳熱面積之比值（傳熱系數(shù)相等的條件?。硎炯矗?/p>

值的大小說明某種流動(dòng)形式的換熱器在給定工作條件下，接近逆流形式的程度，一般設(shè)計(jì)時(shí)要>0.9，<0.75時(shí)，認(rèn)為設(shè)計(jì)不合理。恒不大于0或≤1為了簡(jiǎn)化的計(jì)算，引入兩輔助參數(shù)：溫度效率熱容量比的實(shí)際吸熱量與最大可能的吸熱量的比率，其值恒小于1冷流體的熱容量與熱流體的熱容量之比，其值可以大于1、等于1、小于1對(duì)于某種特定的流動(dòng)形式，是、的函數(shù)，即：冷流體例如對(duì)于殼側(cè)為一個(gè)流程、管程為偶數(shù)流程的殼管式熱交換器，其值為：（推導(dǎo)得出）兩種流體中只有一種橫向混合的錯(cuò)流式熱交換器，其值為：溫度修正系數(shù)與流體的流動(dòng)形式有關(guān)，而與流體的性質(zhì)無關(guān)對(duì)于某種特定的流動(dòng)形式，是輔助參數(shù)P、R的函數(shù)該函數(shù)形式因流動(dòng)方式而異。對(duì)于只有一種流體有橫向混合的錯(cuò)流式熱交換器，可將輔助參數(shù)的取法歸納為：

值的計(jì)算公式可以從表1.1查得。在工程上為了使計(jì)算方便，通常將求取的公式繪成線圖，我們可以查圖求得。管殼式換熱器的。圖1<1－2>、<1－4>等多流程管殼式換熱器的修正系數(shù)

交叉流式換熱器的圖2<2－4>、<2－8>等多流程管殼式換熱器的修正系數(shù)

對(duì)于其它的叉流式換熱器，其傳熱公式中的平均溫度的計(jì)算關(guān)系式較為復(fù)雜，工程上常常采用修正圖表來完成其對(duì)數(shù)平均溫差的計(jì)算。具體的做法是：（a）由換熱器冷熱流體的進(jìn)出口溫度，按照逆流方式計(jì)算出相應(yīng)的對(duì)數(shù)平均溫差；（b）從修正圖表由兩個(gè)無量綱數(shù)查出修正系數(shù)(c)最后得出叉流方式的對(duì)數(shù)平均溫差圖3交叉流，兩種流體各自都不混合時(shí)的修正系數(shù)

圖4一次交叉流，一種流體混合、一種流體不混合時(shí)的修正系數(shù)

練習(xí)：關(guān)于的注意事項(xiàng)（1）值取決于無量綱參數(shù)P和R式中：下標(biāo)1、2分別表示兩種流體，上角標(biāo)`表示進(jìn)口，``表示出口，圖表中均以P為橫坐標(biāo)，R為參量。（3）R的物理意義：兩種流體的熱容量之比（2）P的物理意義：流體2的實(shí)際溫升與理論上所能達(dá)到的最大溫升之比，所以只能小于1（4）對(duì)于管殼式換熱器，查圖時(shí)需要注意流動(dòng)的“程”數(shù)（5）Ψ值總是小于或者等于1。從Ψ值的大小可以看得出來某種流動(dòng)方式在給定的工況下接近逆流的程度。（6）Ψ設(shè)計(jì)中最好使Ψ>0.9

，若Ψ<0.75就認(rèn)為不合理。出于降低壁溫的目的，除外。（7）當(dāng)R超過線圖所表示的范圍或者當(dāng)某些區(qū)域的Ψ值不易讀準(zhǔn)時(shí)，可以用P’和R’查圖。P’和R’的含義為：把熱交換器中的兩種流體交換后，即下標(biāo)1改成冷流體，下標(biāo)2改成熱流體后，以P和R以P’和R’表示。各種流動(dòng)形式的比較順流和逆流是兩種極端情況，在相同的進(jìn)出口溫度下，逆流的最大，順流則最??；順流時(shí)，而逆流時(shí)，則可能大于，可見，逆流布置時(shí)的換熱最強(qiáng)。InOutInOut(3)一臺(tái)換熱器的設(shè)計(jì)要考慮很多因素，而不僅僅是換熱的強(qiáng)弱。比如，逆流時(shí)冷熱流體的最高溫度均出現(xiàn)在換熱器的同一側(cè)，使得該處的壁溫特別高，可能對(duì)換熱器產(chǎn)生破壞，因此，對(duì)于高溫?fù)Q熱器，又是需要故意設(shè)計(jì)成順流。xTInOutxTInOut冷凝蒸發(fā)(4)對(duì)于有相變的換熱器，如蒸發(fā)器和冷凝器，發(fā)生相變的流體溫度不變，所以不存在順流還是逆流的問題。(1)設(shè)計(jì)計(jì)算：設(shè)計(jì)一個(gè)新的換熱器，以確定所需的換熱面積校核計(jì)算：對(duì)已有或已選定了換熱面積的換熱器，在非設(shè)計(jì)工況條件下，核算他能否勝任規(guī)定的新任務(wù)。換熱器熱計(jì)算的基本方程式是傳熱方程式及熱平衡式換熱器的熱計(jì)算兩種類型的設(shè)計(jì)和兩種設(shè)計(jì)方法1.兩種類型的設(shè)計(jì)和兩種設(shè)計(jì)方法獨(dú)立變量：需要給定其中的5個(gè)變量，才可以計(jì)算另外三個(gè)變量。2、兩種設(shè)計(jì)方法平均溫差法、效能-傳熱單元數(shù)(-NTU)法對(duì)于校核計(jì)算而言，給定的一般是，A，以及2個(gè)進(jìn)口溫度，待求的是對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)算而言，給定的是，以及進(jìn)出口溫度中的三個(gè)，最終求A初步布置換熱面，并計(jì)算出相應(yīng)的總傳熱系數(shù)k根據(jù)給定條件，由熱平衡式求出進(jìn)、出口溫度中的那個(gè)待定的溫度由冷熱流體的4個(gè)進(jìn)出口溫度確定平均溫差由傳熱方程式計(jì)算所需的換熱面積A，并核算換熱面流體的流動(dòng)阻力如果流動(dòng)阻力過大，則需要改變方案重新設(shè)計(jì)。1、設(shè)計(jì)計(jì)算平均溫差法：直接應(yīng)用傳熱方程和熱平衡方程進(jìn)行熱計(jì)算。（1）先假設(shè)一個(gè)流體的出口溫度，按熱平衡式計(jì)算另一個(gè)出口溫度；（2）根據(jù)4個(gè)進(jìn)出口溫度求得平均溫差；（3）根據(jù)換熱器的結(jié)構(gòu)，算出相應(yīng)工作條件下的總傳熱系數(shù)k；（4）已知kA和，按傳熱方程計(jì)算在假設(shè)出口溫度下的傳熱量；（5）根據(jù)4個(gè)進(jìn)出口溫度，用熱平衡式計(jì)算另一個(gè)，這個(gè)值和上面的，都是在假設(shè)出口溫度下得到的，因此，都不是真實(shí)的換熱量；（6）比較兩個(gè)值，滿足精度要求則結(jié)束，否則，重新假定出口溫度，重復(fù)(1)-(6)，直至滿足精度要求。2、校核計(jì)算1、等溫有相變的傳熱

2、熱流體等溫冷凝、冷流體溫度不斷上升

冷流體等溫沸騰、熱流體溫度不斷下降3、沒有相變順流逆流

順流兩種流體向同一方向流動(dòng)

逆流兩種流體以相反方向平行流動(dòng)4、冷凝器、蒸發(fā)器內(nèi)溫度變化情況5、可凝蒸氣和非凝結(jié)氣體組成的熱流體三、流體比熱或傳熱系數(shù)變化時(shí)的平均溫差當(dāng)流體的比熱不隨時(shí)間變化時(shí)，流體溫度的變化與吸收或放出的熱量成正比，兩者表現(xiàn)為線性關(guān)系。1.流體比熱變化時(shí)的平均溫差積分平均溫差的計(jì)算出發(fā)點(diǎn)：在每個(gè)小段中的傳熱溫差可以采用對(duì)數(shù)平均溫差或者算數(shù)平均溫差的方法計(jì)算。如果在討論的溫度范圍內(nèi)，比熱隨溫度有顯著變化時(shí)（大于2～3倍）應(yīng)用積分平均溫差來計(jì)算。

計(jì)算步驟：(1)作Q-t圖;(2)將Q-t圖分段，計(jì)算△Qi。(3)求出各段的對(duì)數(shù)平均溫差或者算數(shù)平均溫差；(4)計(jì)算積分平均溫差。各段的傳熱面總傳熱面使用情況（1）當(dāng)熱交換過程，一種流體處于冷卻并冷凝，過冷，或加熱并沸騰過熱時(shí)，相當(dāng)于比熱發(fā)生劇烈變化的情況，應(yīng)當(dāng)考慮分段計(jì)算。（2）當(dāng)熱流體含有不凝結(jié)氣體，這時(shí)所放出的熱量不與溫度的變化成正比，這時(shí)也應(yīng)當(dāng)分段計(jì)算平均溫差。2.流體傳熱系數(shù)變化時(shí)的平均溫差如果傳熱系數(shù)變化確實(shí)較大，那么我們?nèi)钥梢圆捎梅侄斡?jì)算的方法，把每段的傳熱系數(shù)視作常數(shù)，分段計(jì)算平均溫差和傳熱量。

—某段傳熱量

—某段傳熱系數(shù)

—某段平均溫差

—某段傳熱面積如果傳熱系數(shù)隨溫差△t成線性變化，或K隨兩流體中任一種流體溫度成線性變化時(shí)，對(duì)于順流或逆流都可以用下式：式中：處的傳熱系數(shù)和兩流體溫差；處的傳熱系數(shù)和兩流體溫差。對(duì)于其他流型，可在乘以溫差修正系數(shù)，、為按逆流情況計(jì)算的端部溫差?！豪挥幸徽魵饧訜峥諝獾臒峤粨Q器，它將質(zhì)量流量為21600kg/h的空氣從10℃加熱到50℃。空氣與蒸氣逆流，其比熱為1.02kJ/(kg℃),加熱蒸氣為壓力P=0.2MPa,溫度為140℃的過熱蒸氣，在熱交換器中被冷卻為該壓力下的飽和水。試求其平均溫差。解：由水蒸氣的熱力性質(zhì)表得飽和溫度ts=120.23℃；飽和蒸氣焓i″=2707kJ/kg過熱蒸氣焓i′=2749kJ/kg;汽化潛熱r=2202kJ/kg熱交換器的傳熱量：蒸氣耗量：過熱蒸氣的冷卻段放出的熱量：過熱蒸氣冷凝段放出的熱量為：求取平均溫度分段分界處的空氣溫度ta冷卻段的平均溫差:冷凝段的平均溫差為:總的平均溫差：1、傳熱有效度的定義第三節(jié)傳熱有效度熱交換器最大可能的傳熱量Qmax：一個(gè)面積為無窮大且其流體流量和進(jìn)口溫度與實(shí)際熱交換器的流量和進(jìn)口溫度相同的逆流型熱交換器所能達(dá)到的傳熱量的極限值。傳熱有效度：實(shí)際傳熱量Q與最大可能傳熱量之比Qmax稱為傳熱有效度。如果時(shí)，如果時(shí)，綜合統(tǒng)一寫成：說明：（1）無因次；（2）小于1；（3）、已知ε已知t1’t2’t1’’t2’’熱平衡方程2、順流和逆流時(shí)的傳熱有效度順流假設(shè)則有①根據(jù)熱平衡式得：②式①，②相加：整理：由上一節(jié)知道合并寫成當(dāng)時(shí)類似的可以推倒得：令類似的推導(dǎo)可得逆流換熱器的效能（傳熱有效度）為稱為傳熱單元數(shù)順流：令則：當(dāng)冷熱流體之一發(fā)生相變時(shí)，即趨于無窮大時(shí)，于是上面效能公式可簡(jiǎn)化為當(dāng)兩種流體的熱容相等時(shí)，公式可以簡(jiǎn)化為順流逆流3、用傳熱單元數(shù)表示的效能計(jì)算公式與圖線NTU：傳熱單元數(shù)，換熱器熱設(shè)計(jì)中的一個(gè)無量綱參數(shù)，在一定意義上可看成是換熱器kA大小的一種度量。對(duì)于比較復(fù)雜的流動(dòng)形式，可以參照教材的線算圖來計(jì)算效能。順流逆流4、使用ε－NTU的注意事項(xiàng)

（1）在同樣的傳熱單元數(shù)下，逆流熱交換器的傳熱有效度總是大于順流的，且隨著傳熱單元數(shù)的增加而增加。在順流熱交換器中則與此相反，其傳熱有效度一般隨著傳熱單元數(shù)的增加而趨于一定值。（2）可以將某種流動(dòng)方式在平均溫差法和傳熱有效度傳熱單元數(shù)法這兩種計(jì)算方法相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)W2=Wmin時(shí)當(dāng)W1=Wmin時(shí)關(guān)系為