2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．y2+2x＝x2﹣1 B．x2+2x＝﹣5 C．7x（x﹣2）＝7x2 D．x2+﹣1＝02．若4x＝3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．有兩張卡片正面上分別寫有一個(gè)數(shù)字：﹣2，5，兩張卡片除正面上的數(shù)字外無其它差別，把它們背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，然后把卡片放回并洗勻，再隨機(jī)抽取另一張，記錄下卡片上的數(shù)字，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是﹣2的概率是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．95．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．126．四邊形ABCD的邊長分別為2，4，6，5，四邊形EFGH和四邊形ABCD相似，且四邊形EFGH最短邊的長為6，則它的最長邊長為（）A．12 B．15 C．18 D．247．方程2x2+3x＝﹣3的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在第二象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，5） C．（﹣5，2） D．（﹣5，3）9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．△ADE∽△ABC D．AD?AB＝AE?AC10．某批發(fā)商在外地購買了同一型號的a把椅子，需要托運(yùn)回本市，這批椅子的總價(jià)為18300元，每把椅子的運(yùn)費(fèi)是5元，如果少買一把椅子，那么剩下的椅子的運(yùn)費(fèi)總和恰好等于一把椅子的價(jià)錢，則a的值是（）A．52 B．60 C．61 D．71二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程x2＝3x的解是：．12．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑球和白球共10個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同．從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè)．13．一種商品每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列出方程．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，則OE＝．15．如圖，某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上，同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝3.9m，EF＝0.78m，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝1.37m，則AB＝m．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，AD＝6，點(diǎn)M在直線AD上，點(diǎn)N在邊CD上，連接MN，將△DMN沿直線MN翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E恰好在邊AB上，當(dāng)CN最大時(shí)，＝．三、（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17．解方程：2x2+x﹣1＝0．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊CD，BC上，且CE＝BF，求證：AF＝BE．19．九年一班決定從班級演講比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加學(xué)校的演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．四、（20、21題各8分，共16分）20．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求證：△ABC∽△DEC．21．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0．（1）當(dāng)x＝3是方程的一個(gè)根時(shí)，求a的值；（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的取值范圍．五、（本題10分）22．如圖，已知△ABC．（I）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D；（4）分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)；（5）作直線GH，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝．（1）求CD的長；（2）＝．六、解答題（共1小題，滿分12分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t（秒），當(dāng)0＜t＜1時(shí)，作DF⊥x軸交直線y＝x+2于點(diǎn)F，連接EF，CF，CE，AC．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OEFD是矩形；（3）當(dāng)△BCF與△ACE相似時(shí)，請直接寫出t的值．24．國慶節(jié)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款保溫杯，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：（注：利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款保溫杯B款保溫杯進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）3528銷售價(jià)（元/個(gè)）5040（1）網(wǎng)店第一次用1540元購進(jìn)A，B兩款保溫杯共50個(gè)，求兩款保溫杯分別購進(jìn)的個(gè)數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的保溫杯售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A，B兩款保溫杯共110個(gè)（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于3360元，則全部售完購進(jìn)的保溫杯，該網(wǎng)店可獲得的最大利潤是元；（3）國慶節(jié)過后，網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2個(gè)，那么將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元？25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別從點(diǎn)D和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿折線DAB按點(diǎn)D→A→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F沿線段BD按B→D方向向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到BD的中點(diǎn)時(shí)，求AE的長；（2）當(dāng)△BEF的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，請直接寫出t的值；（3）若點(diǎn)F不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，在點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，矩形ABCD的邊上有一點(diǎn)G，且點(diǎn)A，E，F(xiàn)，G構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出線段GE的長．

參考答案一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．y2+2x＝x2﹣1 B．x2+2x＝﹣5 C．7x（x﹣2）＝7x2 D．x2+﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．方程y2+2x＝x2﹣1是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程x2+2x＝﹣5是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．方程7x（x﹣2）＝7x2化簡后為﹣14x＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程x2+﹣1＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．若4x＝3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．【分析】利用比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式化成等積式即可解答．解：A．因?yàn)椋?，所?x＝3y，故A符合題意；B．因?yàn)椋?，所?x＝4y，故B不符合題意；C．因?yàn)椋?，所?x＝4y，故C不符合題意；D．因?yàn)椋?，所以xy＝12，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．有兩張卡片正面上分別寫有一個(gè)數(shù)字：﹣2，5，兩張卡片除正面上的數(shù)字外無其它差別，把它們背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，然后把卡片放回并洗勻，再隨機(jī)抽取另一張，記錄下卡片上的數(shù)字，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是﹣2的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好都是﹣2的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是﹣2的有1種結(jié)果，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是﹣2的概率為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【分析】把常數(shù)項(xiàng)c移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得△AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，再根據(jù)菱形面積公式得菱形面積，即可得到問題的答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四個(gè)三角形的面積相等，∵在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝40．∴△AOD的面積為：40＝10．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)．掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解決此題關(guān)鍵．6．四邊形ABCD的邊長分別為2，4，6，5，四邊形EFGH和四邊形ABCD相似，且四邊形EFGH最短邊的長為6，則它的最長邊長為（）A．12 B．15 C．18 D．24【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)得出相似比，進(jìn)而求出即可．解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是6和2，四邊形EFGH的最短邊的長是6，∴兩多邊形的相似比為：＝，那么四邊形EFGH中最長的邊長是：6＝18．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，得出相似比是解題關(guān)鍵．7．方程2x2+3x＝﹣3的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．解：∵2x2+3x＝﹣3，∴2x2+3x+3＝0，∵Δ＝（3）2﹣4×2×3＝18﹣24＝﹣6＜0，∴無實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在第二象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，5） C．（﹣5，2） D．（﹣5，3）【分析】作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠BEC＝∠AOB＝∠ABC＝90°，所以∠EBC＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△BEC≌△AOB，因?yàn)锳（0，2），B（﹣3，0），所以EB＝OA＝2，EC＝OB＝3，則C（﹣5，3），于是得到問題的答案．解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BEC＝∠AOB＝∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠EBC＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，在△BEC和△AOB中，，∴△BEC≌△AOB（AAS），∵A（0，2），B（﹣3，0），∴EB＝OA＝2，EC＝OB＝3，∴OE＝OB+EB＝5，∴C（﹣5，3），故選：D．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．△ADE∽△ABC D．AD?AB＝AE?AC【分析】通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．某批發(fā)商在外地購買了同一型號的a把椅子，需要托運(yùn)回本市，這批椅子的總價(jià)為18300元，每把椅子的運(yùn)費(fèi)是5元，如果少買一把椅子，那么剩下的椅子的運(yùn)費(fèi)總和恰好等于一把椅子的價(jià)錢，則a的值是（）A．52 B．60 C．61 D．71【分析】一把椅子的價(jià)錢為元，剩下椅子的運(yùn)費(fèi)5（a﹣1）元，根據(jù)“剩下的椅子的運(yùn)費(fèi)總和恰好等于一把椅子的價(jià)錢”即可列出方程，解答即可，解：一把椅子的價(jià)錢為元，剩下椅子的運(yùn)費(fèi)5（a﹣1）元，根據(jù)題意得＝5（a﹣1），整理得a2﹣a﹣3660＝0，解得a1＝61，a2＝﹣60（不符合題意，舍去），∴a的值為61，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“剩下的椅子的運(yùn)費(fèi)總和恰好等于一把椅子的價(jià)錢”是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程x2＝3x的解是：x1＝0，x2＝3．【分析】利用因式分解法解方程．解：（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案為：x1＝0，x2＝3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法．當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．12．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑球和白球共10個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同．從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有6個(gè)．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．解：∵共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例為＝0.6，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則＝0.6，解得x＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．13．一種商品每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列出方程150（1﹣x）2＝96．【分析】利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：根據(jù)題意得150（1﹣x）2＝96，故答案為：150（1﹣x）2＝96．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，則OE＝2．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，∠ABO＝30°，AC⊥BD，則BO＝2，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，∴BO＝2，∴AO＝BO＝2，∴AB＝2AO＝4，∵E為AD的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，∴OE＝AD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上，同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝3.9m，EF＝0.78m，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝1.37m，則AB＝6.85m．【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝3.9m，EF＝0.78m，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴＝，即＝，解得AB＝6.85．故答案為：6.85．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12，AD＝6，點(diǎn)M在直線AD上，點(diǎn)N在邊CD上，連接MN，將△DMN沿直線MN翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E恰好在邊AB上，當(dāng)CN最大時(shí)，＝．【分析】根據(jù)點(diǎn)N在邊CD上，當(dāng)CN最大時(shí)，DN最小，由翻折可得EN＝DN，EN⊥AB時(shí)，EN最小，作DF⊥AB于點(diǎn)F，證明四邊形DFEN是正方形，然后根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題．解：∵點(diǎn)N在邊CD上，當(dāng)CN最大時(shí)，DN最小，由翻折可知：EN＝DN，∴EN⊥AB時(shí)，EN最小，如圖，作DF⊥AB于點(diǎn)F，在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴EN⊥DC，∴四邊形DFEN是矩形，∵EN＝DN，∴四邊形DFEN是正方形，∴DF＝EF，∵∠DAF＝60°，AD＝6，∴AF＝3，∴DF＝3，∴EF＝DF＝3，∴AE＝AF+EF＝3+3，∵∠DAF＝60°，∴∠ADC＝120°，由翻折可知：∠NEM＝∠ADC＝120°，∵∠NEF＝90°，∴∠AEM＝30°，∴∠AME＝60°﹣30°＝30°，∴AE＝AM＝3+3，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，含30度角的直角三角形，正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．三、（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17．解方程：2x2+x﹣1＝0．【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解：2x2+x﹣1＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，∴2x﹣1＝0或x+1＝0，∴x1＝，x1＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊CD，BC上，且CE＝BF，求證：AF＝BE．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明△ABF≌△BCE即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABF與△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE．【點(diǎn)評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．19．九年一班決定從班級演講比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加學(xué)校的演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時(shí)選中乙、丙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、（20、21題各8分，共16分）20．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求證：△ABC∽△DEC．【分析】利用相似三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0．（1）當(dāng)x＝3是方程的一個(gè)根時(shí)，求a的值；（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的取值范圍．【分析】（1）把x＝3代入一元二次方程得9a+6﹣1＝0，然后解一次方程即可；（2）根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝22﹣4a×（﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：（1）把x＝3代入一元二次方程ax2+2x﹣1＝0得9a+6﹣1＝0，解得a＝﹣，即a的值為﹣；（2）根據(jù)題意得a≠0且Δ＝22﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0，即a的取值范圍為a＞﹣1且a≠0．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．五、（本題10分）22．如圖，已知△ABC．（I）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D；（4）分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)；（5）作直線GH，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝．（1）求CD的長；（2）＝．【分析】（1）利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，再證明四邊形AEDF為菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算CD的長．（2）根據(jù)DE∥AB，得△CDE∽△CBA，所以＝，同理：＝，設(shè)S△ABC＝25x，則S△CDE＝9x，S△BFD＝4x，菱形AEDF的面積為12x，S△AEF＝×12x＝6x，即可求出答案．解：（1）由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，而EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．（2）∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝（）2＝，同理：＝（）2＝，∴設(shè)S△ABC＝25x，則S△CDE＝9x，S△BFD＝4x，∴菱形AEDF的面積為25x﹣9x﹣4x＝12x，∴S△AEF＝×12x＝6x，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)．六、解答題（共1小題，滿分12分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t（秒），當(dāng)0＜t＜1時(shí)，作DF⊥x軸交直線y＝x+2于點(diǎn)F，連接EF，CF，CE，AC．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OEFD是矩形；（3）當(dāng)△BCF與△ACE相似時(shí)，請直接寫出t的值．【分析】（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出D、E、F點(diǎn)坐標(biāo)，再由EF∥OA，且EF⊥OA即可證明；（3）先求tan∠ABO＝tan∠CAO＝，可得∠ABC＝∠CAE，再分兩種情況討論當(dāng)∠BCF＝∠ACE時(shí)，△BCF∽△ACE，＝，求得t＝；當(dāng)∠BCF＝∠AEC時(shí)，△BCF∽△AEC，＝，此時(shí)t無解．【解答】（1）解：令x＝0，則y＝2，∴A（0，2），令y＝0，則x＝﹣3，∴B（﹣3，0）；（2）證明：∵BD＝3t，OE＝2t，∴D（﹣3+3t，0），E（0，2t），∵DF⊥x軸，∴F（﹣3+3t，2t），∴EF∥OA，∵FD⊥OA，∴四邊形OEFD是矩形；（3）解：∵A（0，2），B（﹣3，0），D（3﹣3t，0），C（﹣，0），F(xiàn)（3﹣3t，2t），E（0，2t），∴BC＝，BF＝t，AC＝，AE＝2﹣2t，∵tan∠ABO＝＝，tan∠CAO＝＝，∴∠ABC＝∠CAE，當(dāng)∠BCF＝∠ACE時(shí)，△BCF∽△ACE，∴＝，即＝，解得t＝；當(dāng)∠BCF＝∠AEC時(shí)，△BCF∽△AEC，∴＝，即＝，此時(shí)t無解；綜上所述：t的值為．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，矩形的判定是解題的關(guān)鍵．24．國慶節(jié)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A，B兩款保溫杯，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：（注：利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款保溫杯B款保溫杯進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）3528銷售價(jià)（元/個(gè)）5040（1）網(wǎng)店第一次用1540元購進(jìn)A，B兩款保溫杯共50個(gè)，求兩款保溫杯分別購進(jìn)的個(gè)數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的保溫杯售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A，B兩款保溫杯共110個(gè)（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于3360元，則全部售完購進(jìn)的保溫杯，該網(wǎng)店可獲得的最大利潤是1440元；（3）國慶節(jié)過后，網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2個(gè)，那么將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A款保溫杯x個(gè)，B款保溫杯y個(gè)，由題意：網(wǎng)店第一次用1540元購進(jìn)A，B兩款保溫杯共50個(gè)，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)A款保溫杯，則購進(jìn)（110﹣m）個(gè)B款保溫杯，由題意：進(jìn)貨總價(jià)不高于3360元，列出一元一次不等式，解得m≤40．設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（50﹣35）m+（40﹣28）（110﹣m）＝3m+1320，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)B款保溫杯的售價(jià)定為a元，則每個(gè)的銷售利潤為（a﹣28）元，平均每天可售出（84﹣2a）個(gè)，使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元，列出一元二次方程，解方程即可．解：（1）設(shè)購進(jìn)A款保溫杯x個(gè)，B款保溫杯y個(gè)，依題意得：，解得：，答：購進(jìn)A款保溫杯20個(gè)，B款保溫杯30個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)A款保溫杯，則購進(jìn)（110﹣m）個(gè)B款保溫杯，依題意得：35m+28（110﹣m）≤3360，解得：m≤40．設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（50﹣35）m+（40﹣28）（110﹣m）＝3m+1320．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取得最大值，最大值＝3×40+1320＝1440，此時(shí)110﹣m＝110﹣40＝70．即網(wǎng)店可獲得的最大利潤是1440元，故答案為：1440．（3）設(shè)B款保溫杯的售價(jià)定為a元，則每個(gè)的銷售利潤為（a﹣28）元，平均每天可售出4+2（40﹣a）＝（84﹣2a）個(gè)，依題意得：（a﹣28）（84﹣2a）＝96，整理得：a2﹣70a+1224＝0，解得：a1＝34，a2＝36．答：將銷售價(jià)定為每件34元或36元時(shí)，才能使B款保溫杯平均每天銷售利潤為96元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別從點(diǎn)D和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿折線DAB按點(diǎn)D→A→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F沿線段BD按B→D方向向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到BD的中點(diǎn)時(shí)，求AE的長；（2）當(dāng)△BEF的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，請直接寫出t的值；（3）若點(diǎn)F不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，在點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，矩形ABCD的邊上有一點(diǎn)G，且點(diǎn)A，E，F(xiàn)，G構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出線段GE的長．【分析】（1）由題意求得BF的長，則兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間可求，再利用點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動速度都是每秒1個(gè)單位長度求出DE，則AE＝AD﹣DE；（2）利用分類討論的方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥DE于點(diǎn)H，②當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，利用平行線分線段成比例定理分別求得對應(yīng)三角形的高，利用△BEF的面積是矩形ABCD面積的列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）利用分類討論的思想方法，分四種情況討論解答：①當(dāng)點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)G在AB上時(shí)，四邊形AEFG為平行四邊形，②當(dāng)點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)G在DC上時(shí)，四邊形AEGF為平行四邊