實際問題與二元一次方程組(2)教學目標：1.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程組。2.經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3.學會開放性的尋求地尋求設計方案，培養(yǎng)分析解決問題的能力。教學重點：經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。教學難點：用方程組刻畫和解決實際問題的過程。教學過程設計：一、創(chuàng)設情景，導入新課1.回顧列方程組解應用題的步驟：審題、找等量關系、設兩個未知數(shù)x,y、列方程組、解方程組、檢驗、答。2.折一折師：將長方形紙片折成面積之比為1:1的兩個小長方形，有多少種折法？生動手折后展示：有兩種方法。師：將長方形紙片折成面積之比為1:2的兩個小長方形，有多少種折法？生動手折后展示：有兩種方法。師總結：按面積分割長方形的問題，可轉化為分割邊長的問題。師：前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決。二、探索分析，研究策略據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2,現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？師：以上問題有哪些解法？學生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先確定有兩種方法分割長方形，再分別求出兩個小長方形的面積，最后計算分割線的位置。(2)先求出兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置。(3)設未知數(shù)，列方程組求解。設計意圖：多角度分析問題、多策略解決問題，提高思維發(fā)散性。三、合作交流，解決問題教師引導：如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，設AE=x，BE=y，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關系，列方程組：解這個方程組得過長方形土地的長邊上高一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大的一塊地種甲作物，較小的一塊種乙作物。你還能設計別的種植方案嗎？用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形。教師巡視、指導，師生共同講評。設計意圖：比較分析，加深對方程組的認識，畫圖，數(shù)形結合，幫助學生分析，進一步滲透模型化的思想，引發(fā)學生思考，尋求解決途徑。四、補充例題例1.如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，大長方形的寬為60cm，每塊長方形地磚的長和寬分別是少？解：設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm。根據(jù)題意，得解這個方程組。得答：每塊長方形地磚的長是45cm，寬是15cm。例2小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳華看見了說“我來試一試”，結果陳華七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙解：設小長方形的長為xcm，寬為ymm。則依題意，得：解得：答：小長方形的長為10mm，寬為6mm。例4一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。xx-44y2ⅠⅡ解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：化簡，得答：長為8cm，寬為2cm。五、拓展探索，綜合應用用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個，或制盒