第十一講用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式[教學(xué)內(nèi)容]：八年級第十一講“用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”.（第一課時(shí)）[教學(xué)目標(biāo)]:知識(shí)技能：1、熟練掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題；2、通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化與一元一次不等式解集的聯(lián)系；3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”思想.數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的探討過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想；2、在教學(xué)過程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想.問題解決： 1、通過觀察函數(shù)圖象解決不等式解集問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力．2、在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。情感態(tài)度：學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，合作交流的好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心里體驗(yàn).[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]:重點(diǎn)：初步建立“數(shù)”（一元一次不等式、方程）與“形”（一次函數(shù)之間的關(guān)系），根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集（方程的解）難點(diǎn)：理解一元一次不等式、方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系及實(shí)際運(yùn)用[教學(xué)準(zhǔn)備]:動(dòng)畫多媒體語音課件第一課時(shí)教學(xué)過程：教學(xué)路徑方案說明一、課前談話：歡迎大家走進(jìn)佳—數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課堂，在這里大家感受到學(xué)習(xí)的快樂，上一講我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，今天我們將來學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)來看一下方程（組）與不等式，理清一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.師：數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，在現(xiàn)實(shí)生活中有太多的事情需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)：用函數(shù)的思想來解決，大家討論一下，來舉一些例子.生討論，列舉.師：這里也有一個(gè)實(shí)例，我們一起來看一下：某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購買1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購買書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個(gè)定價(jià)為20元，水性筆每支定價(jià)為5元，小麗和同學(xué)需要買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）.（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需要買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì).小亮：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元，則y1=(x-4)×5+20×4＝5x+60,y2=(5x+20×4）×0.9＝4.5x+72.小萍：（2）設(shè)y1＝y(tǒng)2,即5x+60＝4.5x+72,解得x=24,∴當(dāng)x＞24且x為整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法②；當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①②均可；當(dāng)4≤x＜24且x為整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①.小穎：（3）因?yàn)樾枰徺I4個(gè)書包和12支水性筆，而12＜24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60＝120（元）；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，需要20×4＝80（元），同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要5×8×90％＝36（元），共需80+36＝116（元），顯然116＜120，所以最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆，再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆.二、自主探究，合作交流師：下面我們首先來看一下一次函數(shù)與一元一次方程及二元一次方程（組）分別有什么關(guān)系？回顧：1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：（下一步）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，可見一元一次方程是一次函數(shù)的一個(gè)特例，這就是說，在y=kx+b中，當(dāng)y=0時(shí)，即為一元一次方程.（下一步）2.一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（下一步）（1）任何二元一次方程ax+by=c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0,b≠0)都可以化為y=-x+的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)；（下一步）（2）從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)考慮求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo).師：下面我們來看幾道例題：初步性問題探究類型之一一次函數(shù)與一元方程（組）例1把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<4師：如何求字母系數(shù)的取值范圍？生：解析式法，聯(lián)立兩條直線的解析式求交點(diǎn)坐標(biāo).師：還有別的方法嗎？生：數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖象及平移的性質(zhì)求.師：（1）函數(shù)圖象平移法則：上加下減，左加右減；（2）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線的解析式組成的二元一次方程組的解；（3）點(diǎn)（x，y），第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0；第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0.解析1：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后的解析式為y=-x+3+m；（下一步）解方程組得（下一步）因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，故即解得m>1.解析2：數(shù)形結(jié)合（動(dòng)圖）答案：C探究類型之二一次函數(shù)與一元一次不等式例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=-x+6的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A,B，與一次函數(shù)y=x的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C．(分兩道題出示)（1）分別求出A,B,C的坐標(biāo)；（2）求△AOC的面積．師：如何求點(diǎn)的坐標(biāo)？生：因?yàn)辄c(diǎn)A,B是直線y=-x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以求A點(diǎn)的坐標(biāo)令y=0,求B的坐標(biāo)，令x=0；兩直線的函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解即為C點(diǎn)的坐標(biāo).師：如何求三角形的面積？生：利用三角形的面積公式，S△AOC=×AO×Cy(Cy為點(diǎn)C的縱坐標(biāo))師：圖象信息問題的重點(diǎn)是觀察圖象，從中獲取信息，并且要常常進(jìn)行“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，如函數(shù)圖象如何轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，圖象中的信息如何轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù).（1）解析：分別令x，y為0，可得B、A兩點(diǎn)坐標(biāo)，（下一步）把y=-x+6和y=x聯(lián)立,通過解方程組，即可得C點(diǎn)的坐標(biāo).答案：解：（1）令x=0，得y=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）.令y=0，解得x=12，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0）.∵一次函數(shù)y＝-x+6的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C，∴解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．（2）解析：用手動(dòng)畫：過點(diǎn)C作CH⊥OA，然后出示文字：S△AOC=×AO×Cy(Cy為點(diǎn)C的縱坐標(biāo))．答案：由（1）得，OA=12，（答案中保留解析中的輔助線）由圖象知S△AOC=×AO×Cy=×12×4=24．類似性問題1.體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若點(diǎn)（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式分別是（）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32A.y=x+9與y=x+B.y=-x+9與y=x+C.y=-x+9與y=-x+D.y=x+9與y=-x+解析：根據(jù)“進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)”得方程2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得y=-x+.（下一步）根據(jù)“20人一組進(jìn)行足球比賽”得方程1+5+x+y+3+2=20，整理得y=-x+9．1、學(xué)生獨(dú)立解答完成本題，最后找學(xué)生來說說自己的解答過程.2、老師評價(jià).初步性問題探究類型之二一次函數(shù)與一元一次不等式例3如圖，函數(shù)=｜x｜，=x+，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜-1B.-1＜x＜2C.x＜-1或x＞2D.x＞2師：如何求自變量的取值范圍？生：＞表現(xiàn)在圖象上為直線在折線的下方.師：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.解析：＞的實(shí)際意義是=｜x｜的圖象在=x+的圖象上方部分.（下一步）動(dòng)畫用手描圖（作圖）（下一步）標(biāo)上（-1，1），和（2,2）（下一步）函數(shù)=｜x｜的圖象在函數(shù)=x+的圖象上方部分對應(yīng)的x的范圍是x＜-1或x＞2.答案：C類似性問題2.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（-3，0），B（0，5）兩點(diǎn)，則不等式-kx-b＜0的解集為（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜3解析：動(dòng)畫：將“-kx-b＜0”圈起來，然后出示箭頭：kx+b＞0（下一步）動(dòng)畫：用手畫出圖中粉色的線，然后出示文字：kx+b＞0對應(yīng)的解集即直線y=kx+b在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍，（下一步）觀察圖象可知x＞-3.答案：A3.如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m),則不等式組mx＞kx+b＞mx-2的解集是________.學(xué)生獨(dú)立完成，師注意提示學(xué)生：利用數(shù)形結(jié)合的方法來做.解析：畫出直線y=mx-2如圖所示（動(dòng)畫）.(下一步)動(dòng)畫畫圖：（下一步）把（1，m)坐標(biāo)代入y1=kx+b得k+b=m，又∵b=2,∴m-