專題06圖形面積計(jì)算

題型一：折疊變化下的圖形計(jì)算

圖形面積

計(jì)算題型二：旋轉(zhuǎn)變化下的圖形計(jì)算

題型三：轉(zhuǎn)化求解面積問(wèn)題

典例剖析

k_____________J

【例1】（2019?南陽(yáng)模擬）如圖，在扇形A08中，NAOB=90。，半徑0A=6,將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)8

的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在弧A8上點(diǎn)。處，折痕交OA于點(diǎn)C,則整個(gè)陰影部分的面積為（）

OR

A.9^-9B.9萬(wàn)-6后C.9K-18D.9n-12后

【變式1-1］（2019?開(kāi)封模擬）如圖，把半徑為2的。O沿弦AB,AC折疊，使弧和弧BC都經(jīng)過(guò)圓

心。，則陰影部分的面積為（）

A.與B.EC.273D.4G

【變式1-2］如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心。重

合，則圖中陰影部分的面積是

.w

【例2】（2019?鄭州外外國(guó)語(yǔ)測(cè)試）如圖所示，在放A4BC中，ZACB=9O°,AC=BC,將繞點(diǎn)

4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RdAOE,若圖中陰影部分面積為工，則AB=

3

【變式2-1］（2019?河南南陽(yáng)一模）如圖，在正方形ABC。中，A8=3,點(diǎn)M在CD邊上，且DM=1,△AEM

與AAOM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，將AAOM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到△ABF,連接EF,則線段

EF的長(zhǎng)為（）

A.3B.2萬(wàn)C.V13D.V15

【變式2-2］（2019?洛陽(yáng)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=\,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得

到矩形A/TCO,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC,當(dāng)點(diǎn)夕落在CD上時(shí);則圖中陰影部分的面積為一.

【例3】（2019?河南南陽(yáng)一模）如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,。=4,。為4c的中點(diǎn)，以

力為圓心，以。B的長(zhǎng)為半徑作圓心角為90。的扇形EOF則圖中陰影部分的面積為.

c

D

【變式3-1]（2018?洛陽(yáng)三模）如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CDLOA,C。與弧A8交于點(diǎn)

D,以。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CE交于點(diǎn)E,若。A=6,ZAOB=\20°,則圖中陰影部分的面積

為_(kāi)_____________.

【變式3-2]（2018?河南第一次大聯(lián)考）如圖，。是邊長(zhǎng)為。的正方形ABC。的中心，將一塊半徑足

夠長(zhǎng)、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在。點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCC被紙板覆蓋

部分的面積為（）

A.—a

3

1.（2018?河南師大附中模擬）如圖，菱形ABC。和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,ZA=120°,則圖

中陰影部分SBDF）的面積等于_________.

2.（2019?濟(jì)源一模）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖''是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，

如圖所示的弦圖中，中間的小正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,分別以A,C為圓心，1為半徑作圓弧，則圖中

陰影部分的面積為

3.（2019?偃師一模）如圖，正方形ABCZ）中，AB=1,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是

4.（2019?洛陽(yáng)三模）如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB=\,AD=C，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對(duì)角線

8。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BE,再以C為圓心將線段C￡＞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接EF,則圖中

陰影部分面積為

5.（2019?周口二模）如圖,aAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,△AO2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A，。夕

處，此時(shí)線段與8。的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）

「6>/5

A.C.------

5

6.（2019?周口二模）如圖，等腰直角三角形4BC,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A4B，C,AB，所在的直線經(jīng)

過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，若AB=2,則陰影部分的面積為.

A'

7.如圖，在扇形OAB中，ZO=60°,OA^4s/3,四邊形OECF是扇形0A8中最大的菱形，其中點(diǎn)E,

C,F分別在04,弧AB,。8上，則圖中陰影部分的面積為

8.（2019?開(kāi)封二模）如圖，在圓心角為120。的扇形04B中，半徑04=2,C為弧AB的中點(diǎn)，D為OA

上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、A重合），則圖中陰影部分的面積為.

9.（2019?安陽(yáng)一模）如圖，在正方形ABC力中，AD=3,將線段AB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BE,

將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是

10.（2019?省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，將半徑為1的半圓0,繞著其直徑的一端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，直徑的

另一端點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，則圖中陰影部分的面積是

11.（2019?葉縣一模）如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與C。

相切于點(diǎn)C,交A。于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與。A相交于點(diǎn)尸.若弧EF的長(zhǎng)為-,則圖中陰影部分的面積為

2

12.（2019?濮陽(yáng)二模）如圖，在RdABC中，/ACB=90。，AC=BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半

徑作弧CE交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心,8C的長(zhǎng)為半徑作弧C。交AB于點(diǎn)。，則陰影部分的面積為

13.（2019?南陽(yáng)模擬）如圖，在AABC中，8c=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的（DA與BC相切于點(diǎn)￡>,

交4B于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是。A上的一點(diǎn)，且/EPP=45。，則圖中陰影部分的面積為

14.（2019?商丘二模）如圖，在扇形0AB中，/AOB=90。，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，。_1_。3交弧48于

點(diǎn)。.若OA=2,則陰影部分的面積為

15.（2019?開(kāi)封二模）如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與C。相切于點(diǎn)C,

交AQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與。。相交于點(diǎn)F.若弧EF的長(zhǎng)為處則圖中陰影部分的面積為

16.（2019?安陽(yáng)二模）如圖，點(diǎn)C為弧AB的三等分點(diǎn)（弧BC<弧AC）,NAOB=90。，OA=3,CDLOB,

則圖中陰影部分的面積為

17.（2019?平頂山三模）如圖，長(zhǎng)方形紙片4BCD的長(zhǎng)AB=3,寬BC=2,以點(diǎn)4為圓心，以AB的長(zhǎng)

為半徑作弧；以點(diǎn)C為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑作弧.則圖中陰影部分的面積是

18.（2019?名校模考）如圖,在△ABC中，NABC=45。，NAC2=30°,AB=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得4C￡>￡,則圖中線段AB掃過(guò)的陰影部分的面積為

19.（2019?楓楊外國(guó)語(yǔ)三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,A￡>=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形A'B'C'D,連接A'B,則圖中陰影部分的面積為.

20.（2019?中原名校大聯(lián)考）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAC=30°,將菱形ABGD繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)長(zhǎng)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)￡>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O,則圖中陰影部分的

面積為_(kāi)_____

21.（2019?三門(mén)峽一模）如圖，在平行四邊形A8CD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，AD

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是

22.（2019?周口二模）如圖，PA,尸8是半徑為1的。。的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，NAPB=

60°,O尸與弦AB交于點(diǎn)C,與OO交于點(diǎn)D陰影部分的面積是（結(jié)果保留加）.

專題06圖形面積計(jì)算

題型一：折疊變化下的圖形計(jì)算

圖形面積

計(jì)算題型二：旋轉(zhuǎn)變化下的圖形計(jì)算

題型三：轉(zhuǎn)化求解面積問(wèn)題

典例剖析

k_____________J

【例1】（2019?南陽(yáng)模擬）如圖，在扇形A08中，NAOB=90。，半徑0A=6,將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)8

的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在弧48上點(diǎn)。處，折痕交OA于點(diǎn)C,則整個(gè)陰影部分的面積為（）

A.9%-9B.9n-6&C.9萬(wàn)-18D.9汗-12#

【答案】D.

【解析】解：連接O。,

由折疊的性質(zhì)知：CD=CO,BD=BO,ZDBC^ZOBC,

：.OB=OD=BD,

即4是等邊三角形,

：.ZDBO=60°,

AZCBO=30%

???oc=旦OB=20,

3

S陰影=S闞形AO/J-SABDC-OBC

SABDC=S4OBC=—xOBxOC=—x6x2—6V3,

22

S地形AOB=97T.

:?S陽(yáng)/二S圖形AO8-BDC-S?OBC

=9兀-6g-6\/3

=9z-12A/3.

所以答案為：D.

【變式1-1］（2019?開(kāi)封模擬）如圖，把半徑為2的。O沿弦A8,AC折疊，使弧AB和弧8C都經(jīng)過(guò)圓

心O,則陰影部分的面積為（）

C.2gD.46

【答案】C.

【解析】解：過(guò)。作OO_LAC于。，連接40、BO、CO,

：.OD=-AO=\,AD=-AC=\[?>,

22

：.ZOAD=30°,

：.NAOC=2/AOD=120。，

同理/AOB=120。，N80C=120。，

?'?SB；=2SAAOC

=2x同X聽(tīng)=26,

4

所以答案為：c.

【變式1-2】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心。重

合，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】專啖

連接OM交A8于點(diǎn)C,連接04、0B,

由題意知，0M_LAB,FLOC=MC=-,

2

在RTA4OC中，OA=1,OC=-,

2

；./AOC=60°,AC^—,A8=2AC=6,

，/AOB=2NAOC=120°,

S網(wǎng)影=S-2s弓形ASM

1°j1

=-7rxi12-2(-----------x-x5/3)

236022

—出71

26

故答案為：］叵一生

26

【例2】（2019?鄭州外外國(guó)語(yǔ)測(cè)試）如圖所示，在即AABC中，乙4CB=90。，AC=BC,將RfAABC繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到放若圖中陰影部分面積為工，則A8=

3

A

【答案】2.

［解析］S陰影二八Of+S期以BAD—5AABC

?,40片$△ABC

.冗

??S陰也尸S域形HAD=一，

3

.30萬(wàn)xAB~_元

360~-?，

解得：AB=2,

故答案為：2.

【變式2-1］（2019?河南南陽(yáng)一模）如圖，在正方形A3CQ中，43=3,點(diǎn)M在CO邊上，且QM=1,△AEM

與△AOM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，將△AOM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AAB尸，連接ER則線段

￡產(chǎn)的長(zhǎng)為（）

A.3B.2KC.V13D.V15

【分析】求線段的長(zhǎng)度，常用方法是將所求線段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如圖作出輔助

線，通過(guò)分析可知，△ADM^AABF^/\AEM,可得。W=EM=1,AE=AC=A2=3,進(jìn)而利用4AEK^/XEMH,

求得EH,MH的長(zhǎng)，再計(jì)算出EG,EG的長(zhǎng)，在汝ZiEFG中，利用勾股定理求E尸的長(zhǎng)度即可.

【解析】過(guò)點(diǎn)E作EGJ_8CTG,作EHLCD丁H,延長(zhǎng)HE交A8TK,如圖所示，

由題意知，△0△AEM,：.DM=EM=l,AE=AD=AB=3,

由^AEKs/\EMH,

AEAKEK3

~EM~~EH~1AH

.?.設(shè)EH=x,則AK=3x,BPDH=3x,MH=3x-1,

在RfAEMH中,由勾股定理得：

（3x-1）?+M=1,

解得：x=0（舍）或產(chǎn)二，

5

496

:.MH:一，AK=DH=-,CH=3-DH=-

555f

KE=BG=3MH=—,

5

：.FG=BF^-BG=—,EG=CH=-,

55

在放△EFG中，由勾股定理得：

EF=ylFG2+EG2=+（'）=V13,

故答案為：C.

【變式2-2］（2019?洛陽(yáng)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=l,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得

到矩形點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC,當(dāng)點(diǎn)夕落在CD上時(shí)，則圖中陰影部分的面積為一.

【答案】H4-2-

【解析】解：連接AC,AC,過(guò)點(diǎn)夕作夕EL43于石，如圖圖所示,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：AC=AC\A夕=A8=2,ZCAB=ZCAB\

,:BC=B'E=1,

AZB,AB=30°,

：.ZCAC=30°9

:?AE=\[^,B'C=2—6,

在放△A8。中，由勾股定理得：AC=E

??S陰影=S圖形CAC~S^ABC—S&ByCA

51

F

.依田u5乃，3c

故答案為：---1--------2.

122

【例3】（2019?河南南陽(yáng)一模）如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,CA=4,。為AC的中點(diǎn)，以

。為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓心角為90。的扇形EDR則圖中陰影部分的面積為.

【分析】設(shè)。E與8c交于M,DF與AB交于N,S陰影二S刷形"萬(wàn)—5四邊形。加班，根據(jù)△

得S四邊形QM8,V=SA6加，再利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可.

【解析】解：設(shè)DE■與BC交于M,DF與AB交于N,

u

：AB=BCfZABC=90°,。是AC中點(diǎn),

ZA=ZC=ZCBD=ZDBA=45°fAD=BD=2,N304=90。，

,:ZEDF=90°,

NBDM=NADF,

???△Q3M/△OAM

即S&DBA/=5ADAN，

S四邊形DMRN=S>UDA，

S陰影=S向形EOF—S四邊杉OA/8N

n7tr2」.AO8O

-

-3602

90x2z乃

--x2x2

3602

二兀-2,

故答案為：乃一2.

【變式3-1]（2018?洛陽(yáng)三模）如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD_LO4,CD與弧AB交于點(diǎn)

D,以。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CE交08于點(diǎn)區(qū)若OA=6,NAO8=120。，則圖中陰影部分的面積

【解析】解：連接OD,交弧CE于尸，連接AZZ

VOC=AC=3fCDLOA,

???8是線段OA的垂直平分線,

OD=AD,

,:OD=OA,

是等邊三角形,

?/NAO8=120。，

JNDOA=NBOD=60。,

：.CD=4iOC=3y/3,

s陰彭=S嗡形BOD-S扇形COD-S嗡形COF

60^-x62601x321.R60^-x32

=--------------------------H—x3x3yJ3--------------

3603602360

=5n+------.

2

973

即答案為：3%+竽.

2

【變式3-2]（2018?河南第一次大聯(lián)考）如圖，。是邊長(zhǎng)為。的正方形ABCC的中心，將一塊半徑足

夠長(zhǎng)、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在。點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞。旋轉(zhuǎn)，則正方形A8CZ）被紙板覆蓋

部分的面積為（）

n

12I2

A.一a~B.—a)C.一u~D.-a

3424

【答案】B.

【解析】解：如圖，過(guò)。作OE_LAD于E,OF_LC￡＞于F,

OE=OF,NEO尸=90。，

.??四邊形。EOF是正方形，OF=-a,

2

??,扇形的圓心角為直角，

.".△OME^AO/VF,

??S陽(yáng)影=S正方形OED產(chǎn)一。2，

4

故答案為：B.

壓軸精練

1.（2018?河南師大附中模擬）如圖，菱形ABC。和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,NA=120。，則圖

中陰影部分SBDF）的面積等于.

【答案】73.

【解析】解：由題意得：SABD^S女ABCD+S逖形ECG尸—SABGLSXEDLS△ABD

oFi

菱形ECGF邊CG邊上的高為：GRs而60。=*.

2

菱形ECGF邊CE邊上的高為：EFsin60°=^-，

2

.00,2HGN1<3百1136百M(fèi)

??SABD產(chǎn)—x2H------x3x5x-------------x1x---------------x2

2222224

=下),

故答案為：6

2.（2019?濟(jì)源一模）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶,

如圖所示的弦圖中，中間的小正方形A8CZ）的邊長(zhǎng)為1,分別以A,C為圓心，1為半徑作圓弧，則圖中

陰影部分的面積為.

2

【解析】解：連接8￡）,

S陰影=2(SliVUBAD-SA480)

C/90TX/1,,、

=2(----------------Xlxl)

3602

2

故答案為：--1.

2

3.（2019?偃師一模）如圖，正方形ABC。中，AB=\,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是

【解析】解:

過(guò)尸作FMLBE于M,則NFME=ZFMB=90°,

?.,四邊形A8C￡）是正方形，AB=\,

：.ZDCB=90°,DC=BC=AB=],NDCB=45°,

由勾股定理得：BD=近,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:

ZDC￡=90°,BF=BD=/1,NFBE=90°-45°=45°,

：.BM^FM=\,即C點(diǎn)與M點(diǎn)重合，ME=\,

,陰影部分的面積：S=SABCD+SAW（BOCE-San；DBF

」+i90乃xF90.x（及J

-2+360360

_3_乃

—-——,

24

故答案為：

24

4.（2019?洛陽(yáng)三模）如圖，已知矩形ABCD的兩條邊4B=1,AD=g,以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對(duì)角線

B。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BE,再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接EF,則圖中

陰影部分面積為.

【解析】解：連接CE,

EtlCD=AB=\,AD=6得：BD=2,

，ZADB=30°,

/.ZDBC=30°,

由旋轉(zhuǎn)知ND8E=60。，BE=BD=2,

：.ZDBC=ZEBC=30°,

止匕時(shí)￡>、C、E共線，

SMK-SsamOCKSA8co+SABEF-S底也DBE

2

I+—x]x\/3+—x(l+>/3)xl--^-TX22

360221J360

=^+—-—.

212

故答案為：V3+----7T.

212

5.（2019?周口二模）如圖，ZkAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A，O9

處，此時(shí)線段4夕與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）

述

A.石

3亍

【答案】B.

【解析】解：過(guò)。作OFLA'8'于F,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA=OA，=3,OB=OB'=6,

二五為A上的中點(diǎn),

,:E為OB中點(diǎn),

???OE=BE=3,

在狡△40夕中，由勾股定理得：A、B、=35

???0F=-^=述

3V5-5-

3尺

在放△A'O廠中，由勾股定理得：A/=半，

.MB迪

5

975

???8'E=A'B'-A'E=-^,

5

故答案為：B.

6.（2019?周口二模）如圖，等腰直角三角形A8C,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ATTC,AQ所在的直線經(jīng)

過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，若AB=2,則陰影部分的面積為

【答案】--y/3-\.

3

【解析】解：延長(zhǎng)AB'交A（于E,

由題意知E為4C的中點(diǎn)，

'：A,B,=B,C=AB=BC=2,

.".B'EA-A'C,

在RdABC中，由勾股定理得：AC=2近,

:.CE=A'E=ji，

AZCAE=30°,ZACE=60°,

；?S陽(yáng)影=Sid形ACA'-ACE~S^A'B'E

6(brx卜扃

--x5/2x>/6--x5/2xV2

36022

="-6-1.

3

故答案為：—->/3-l.

3

7.如圖，在扇形0AB中，ZO=60°,OA=4祈，四邊形OECF是扇形048中最大的菱形，其中點(diǎn)E,

C,F分別在0A,弧A8,。8上，則圖中陰影部分的面積為

【答案】8乃-86.

【解析】解：連接E八0C交于點(diǎn)”,

則OH=-0C=2N/3，ZFOH=NAOC=30°,

2

在Rt&FOH中，F(xiàn)H=OHxtan300=2,

菱形FOEC的面積=1x4石x4=8百,

2

601x（4同

扇形OAB的面積二-----------二8乃，

360

則陰影部分的面積為8萬(wàn)-8指，

故答案為：8萬(wàn)-8月.

8.（2019?開(kāi)封二模）如圖，在圓心角為120。的扇形。4B中，半徑04=2,C為弧AB的中點(diǎn)，D為0A

上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)0、A重合），則圖中陰影部分的面積為

B

OD

7

【答案】-n.

3

【解析】解：連接OC,BC,

由題意知NBOC=ZAOC=60°f

,:OB=OC,

為等邊三角形,

???NOC8=NOM=6()。,

：.BC//OA,

SA8OC=SABCD，

??S陰影=S弓形BLSABCD

=S弓形比+又8"

=S2形BOC

2

=一幾，

3

7

故答案為：47r.

3

9.（2019?安陽(yáng)一模）如圖，在正方形43co中，AD=3,將線段AB繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段5E,

將線段AC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接EE則圖中陰影部分的面積是

【解析】解：由圖知:

S陰影=S娟形BEF-S/形4尸

S弓形A尸S扇形AC產(chǎn)—SAACF

由題意知，AD=3,AC=CF=3&,AB=BC=BF=BE=3,ZEBA=ZACF=90°,

??S弓形物形ACf—SAACF

WH-9,

S陰影=S就形AAE+SABEF~S弓出AF

2

90^-x31cc/9兀c、

+—x3x3—（———9）

22

279萬(wàn)

24

10.（2019?省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，將半徑為1的半圓。繞著其直徑的一端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，直徑的

另一端點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，則圖中陰影部分的面積是.

【解析】解：連接07）、B'D,

,.?/828=30。，

J400=120。，

???A3'是直徑，

/.NAO8'=90°,

由/B'AB=30°,得8'〃=LAB'=1,

在心△408,中，由勾股定理得，AD=6，

；?S陽(yáng)影=5扇形848'—SAA。。-S扇形。O'B'+S扇也AO'。—SAAO'D

60萬(wàn)xf

+120￡XP_2/3X]2

36043603604

故答案為：f-y-

11.（2019?葉縣一模）如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與C。

相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)54與。A相交于點(diǎn)巴若弧E尸的長(zhǎng)為-,則圖中陰影部分的面積為

2

【答案】2—三.

2

【解析】解：連接4C,

：/）C是。月的切線，

：.ACLCD,

'：AB=AC=CD,

...△ACO是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

?：四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

???NC4O=NAC5=45。，

:.ZACB=Z^=45°,

AZMD=ZB=45°,

??,弧砂的長(zhǎng)為生，

2

.4457rr

??—=----------,

2180

解得：r=2,

「?S陰彩=SAACD~S扇形ACE

1cc45)x22

=_x2x2-------------

故答案為：2-2.

2

12.（2019?濮陽(yáng)二模）如圖，在RfAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半

徑作弧CE交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑作弧CQ交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積為.

【答案】71-2.

【解析】解：S陰影=SAABC-S空白,

VZACB=90°,AC=BC=2,

?*S&ABC=-X2X2=2?

2

2

c_457rx2_1

s空白=2x(2--7T)=4-乃,

2

S陰影=SAABC-S空白

=2-4+乃

=n-2,

故答案為：7T-2,

13.（2019?南陽(yáng)模擬）如圖，在AABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與3C相切于點(diǎn)￡）,

交A8于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)R點(diǎn)尸是（DA上的一點(diǎn)，旦NEP尸=45。，則圖中陰影部分的面積為

BDC

【答案】….

【解析】解：連接4。

BDC

???。4與相切于點(diǎn)。，

：.AD1BC,

VZ￡P(guān)F=45°,

：.ZBAC=2ZEPF=90°.

?*?S陽(yáng)/=§△ABC~S扇形AE尸

=1x4x2-^2：

2360

=4-7T.

故答案是：4~7T.

14.（2019?商丘二模）如圖，在扇形OA5中,/4。8=90。，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，CZ）_LO8交弧AB于

點(diǎn)、D.若。4=2,則陰影部分的面積為_(kāi)______.

B

公

0A

..a▼2V3

【合案】—71----.

32

【解析】解：連接。0,

則OD=OA=OB=2,

?:CD"ON,NAOB=90。，

：.ZOCD=90°,

?C為03的中點(diǎn),

：.CO=-OB^-DO,

22

二/00=30。，ZCOD=60%

則CD=G，

；.S冊(cè);=S扇形BOD—SAOCD

=-xlxg

3602

2G

——71，

32

故答案為：不兀一士~.

32

15.（2019?開(kāi)封二模）如圖,在口A5CO中，以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,

交A。于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)區(qū)4與。。相交于點(diǎn)P.若弧所的長(zhǎng)為萬(wàn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.

【答案】8-2元.

【分解析】解：連結(jié)AC,

：C￡）是圓A的切線,

：.ACrCD,即NACD=90。，

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

AZCAF=90°,/FAE=/B,ZEAC=ZACBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.ZFAE=ZEAC=45°9

???弧所的長(zhǎng)為;r,

設(shè)圓A的半徑為r,

.457rxr.

??-----=冗，得：r=4,

180

S陰影=5△ACD-S質(zhì)形CAE

1/?45乃x4?

=—x4x4---------

2360

=8-27r.

故答案為：8-27r.

16.（2019?安陽(yáng)二模）如圖，點(diǎn)C為弧A8的三等分點(diǎn)（弧3Cv弧AC）,ZAOB=90°,0A=3,CD工OB,

則圖中陰影部分的面積為.

B

O

.公4.349\/3

【答案】丁丁.

【解析】解：連接。C,AC,

由題意知：ZCOD=30°,/AOC=60。,

,：CDLOB,

??SbOCD=SXACD，

VZC￡)O=90°,OC=O4=3,NCOO=30。,

S陰極=§△八CD+S':形AC

=SAOCD+S弓形4c

60%x3?_昱x3.

3兀9x/3

8

3n9石

故答案為:~1F

17.（2019?平頂山三模）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)A8=3,寬BC=2,以點(diǎn)A為圓心，以A8的長(zhǎng)

為半徑作弧；以點(diǎn)C為圓心，以8c的長(zhǎng)為半徑作弧.則圖中陰影部分的面積是.

AD

【答案】--6.

4

【解析】解：由圖可知：

90%x3290%x22

)陰影:---------------1-------

360360

9萬(wàn)4

=—+71-6

4

13%/

=----6,

故答案為：士絲一6.

4

18.（2019.名校模考）如圖，在△