2013年高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷十命題人：南昌（01）班一、選擇題(36已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=a，x2=b，記Sn=x1+x2++xn，則下列結(jié)

AEABCD中，EAB上，F(xiàn)CD

E Ef(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減 3972，則這樣的數(shù)列共(A)2 (B)3 (C)4 (D)5m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2m 設(shè)f(x)=x2－πx，

(B)f(α)>(C) (D)如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線(A)0 (B)1 (C)多于1的有限 (D)無窮多954 設(shè)x，y為實數(shù)，且滿足 (y－1)=1．則x+y x22=1lA、Bλ使得|AB|的直線l恰有3條，則 已知復(fù)數(shù)z滿足2z+1=1，則z的幅角主值范圍 z已知三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)SABC四點均在以O(shè)為球心的某個球面上則點O到平面ABC的距離 ABCDEFA處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂5D5D5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共種．MM的最小值為．（20分π x≥y≥z≥x+y+zcosxsinycosz 四、(20yOxP(1，1)C2Q、yOx五、(20

a3a4aa===aa

aaa231aaa23

11S為實數(shù)且

a1+a2+a3+a4+a5=4(1++

+aa aa2013年高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷十636已知數(shù)列{xn}xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=ax2=bSn=x1+x2++xn，則下列結(jié)論 xn+6=xnx100=x4=－a，又x1+x2+x3+x4+x5+x6=0，故S100=2b－a．選ABCD中，EAB上，F(xiàn)CD

E Ef(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減 AECG∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選3972，則這樣(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 n2×9723n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1a<0m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2m

設(shè)f(x)=x2－πx，

(B)f(α)>(C) (D)ππ π 2π 易得，0<α<6<4<β<3<2<γ<3<4<δ<66．如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線PQD’DCa(A)0 (B)1 (C)多于1的有限 PQD’DCaa、b、cAB、CC、ADABCD—ABCDc上取線段AD上一點Pa、P作一個平DDQ、與CCRQR∥aPRaPRaPRa相PD． 954 設(shè)x，y為實數(shù)，且滿足 (y－1)=1．則x+y 取f(t)=t3 t+1，f(t)=3t2 >0．故f(t)單調(diào)增，現(xiàn)x－1=1－y，x+y=2．x22=1lA、Bλ使得|AB|的直線l恰有3條，則 =λ=4 23 23

時，λ=

2

2=4a－ccosθ1－3cos已知復(fù)數(shù)z滿足2z+1=1，則z的幅角主值范圍 z2z+1=14r4+(4cos2θ1)r2+1=0，這個等式成立等價于關(guān)于x的二次方程 4x+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)－16≥0，由x1x2=4>0，故必須 ∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos4

π 4∴4

SABCAB設(shè)S、A、B、C四點均在以O(shè)為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距 O解：SA=SB=SC=2，S在面ABC上的射影為AB中點H，∴SH⊥平面 OA∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等 A1 2的外接球球心．SM=1，∴SO=3OH=3OABCABCDEFA處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂5D5D5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共種．5B、D、F三點(染色可證122種．2+6×4=26設(shè)alogz+log[x(yz)1+1]，blogx1+log(xyz+1)，clogy+log[(xyz)1+1]，記a，b，c中最大數(shù)為M，則M的最小值為 11∴

∴所求值（20分 x≥y≥z≥x+y+z=cosxsinycosz

x≥y≥z≥

—×2= 1

∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+

6(由于63

3

2∵cosxsinycosz=cosz×2[sin(x+y)－sin(x－y)]=2cosz－23 3由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z= =(1+cos

xy=12，z=122+

88820P(1，1)C2Q、RC1Q、R11P(x1

2)，Q(x，21

)．不妨設(shè)0<x1<x2<x3，

1>

1

x1x2

1

x1x2 1 22yQyQORxPxP(－1，－1)x2

)Py=xP為圓心，|PQ|1PQy=x的夾角=30°，PQ所在直線的傾斜角

1+2－1－=2++2－1－=2+20

a3a4aa===aa

1

11234a1+a2+a3+a4+a5=4(a1+a+a+a234S為實數(shù)且a2

a4

證明：設(shè)====qa1(1+q+q+q+q

4(1+q+q+q+qa1

a3

)11 1 11

11 a1q=±2，則得±2(q2+q+1+q+q)=S．S=±2[(q+q)+(q+q)－1]=±2[(q+q+2)11

11 (q++)R，且|(q++

)－q 1

q q+q+2=h(cosθ+isinθ)，(h>0)h(cos2θ+isin2θ)4 －1≤h(cos2θ+isin2θ)－≤1．≤h(cos2θ+isin2θ)≤ q+∈Rq=r(cosα+isinα)，(r>0)q+=(r+)cosα+i(r)sinα∈R．sinα=