2、230°,45°,60°角的三角比教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能夠利用30°,45°,60°角的三角比的值熟練地進(jìn)行運(yùn)算2、能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度數(shù)3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題4、掌握互為余角的三角比之間的關(guān)系，同一個(gè)角的正弦與余弦的平方和等于1教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能夠利用30°,45°,60°角的三角比的值熟練地進(jìn)行運(yùn)算能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度數(shù)3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題4、掌握互為余角的三角比之間的關(guān)系，同一個(gè)角的正弦與余弦的平方和等于1難點(diǎn)：1、能夠利用30°,45°,60°角的三角比的值熟練地進(jìn)行運(yùn)算2、利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題教學(xué)模式：自主學(xué)習(xí)，合作探究，精講點(diǎn)撥，有效訓(xùn)練學(xué)前準(zhǔn)備:課前學(xué)生預(yù)習(xí)1.直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于。2.銳角三角比：3.[問題]為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度．我設(shè)計(jì)的方案如下：我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，想想能有更簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)嗎？你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，去探索30°,45°,60°角的三角比的值，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。教學(xué)過程溫故知新，儲(chǔ)備知識(shí)師：?jiǎn)?、銳角三角比定義：在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.2、根據(jù)圖形寫出下列三角比sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=bbABCa┌c3、sinA和cosB,cosA和sinB有什么關(guān)系?tanA和tanB呢？生：答設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧這些知識(shí)，為探究新知打下基礎(chǔ)。發(fā)現(xiàn)新知，導(dǎo)入新課師：展示問題問題：BCBCA┐求B,C間的距離.（你是怎樣做的?)DD生：交流探索:若知道tan∠BCA（即tan60°）的值,根據(jù)上述條件能否直接求出B,C間的距離?導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)新知，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生活。（三）自主探究，嘗試知識(shí)1、師：提問如圖,觀察一副三角板:其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?生：自主探究自學(xué)課本41頁(yè)—43頁(yè)實(shí)驗(yàn)與探究（1）、（2）、（3），完成后面的觀察與思考，時(shí)間6分鐘。有疑問的地方同桌之間討論解決。探究點(diǎn)一（1)sin30°等于多少?(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?┌30┌300600ABC(5)sin45°等于多少?cos45°等于多少?tan45°等于多少?┌┌300600ABC45450┌450ABC設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手探究，運(yùn)算推理，再通過師生互動(dòng)，總結(jié)歸納出知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)的意識(shí)，在探索實(shí)踐中證明科學(xué)定理，避免讓學(xué)生死記硬背。生：填寫下表特殊角的三角比的值表銳角α三角比30°45°．60°正弦sinα

余弦cosα

正切tanα

師：從填寫的表格中，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？互為余角的三角比之間有什么關(guān)系？生：答師:點(diǎn)撥設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生熟記30°,45°,60°角的三角比的值，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不但理解了互為余角的三角比之間的關(guān)系，而且提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力探究點(diǎn)二1、生：自學(xué)課本43頁(yè)例1，注意計(jì)算的正確性，時(shí)間3分鐘2、師：點(diǎn)撥例1計(jì)算:(1)sin30°+cos45°．;(2)sin260°+cos260°-tan45°．老師提示:Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余類推.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)利用30°,45°,60°角的三角比的值進(jìn)行計(jì)算的步驟及解題過程。通過展示他們的解題步驟及解題過程，讓他們更好的體會(huì)解題步驟及解題過程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，便于發(fā)現(xiàn)解題中存在的問題，及時(shí)進(jìn)行解決。（四）合作探究，深化知識(shí)探究點(diǎn)三1、生:小組合作探究課本43頁(yè)例2，并獨(dú)立完成44頁(yè)習(xí)題3題，時(shí)間3分鐘2、師:檢查學(xué)生對(duì)例2與習(xí)題3題的掌握情況。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生合作探究例2，并獨(dú)立完成44頁(yè)習(xí)題3題，提高學(xué)生分析問題獨(dú)立解決問題的能力，通過檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，及時(shí)解決問題。探究點(diǎn)四例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果保留根號(hào)).ACOBD┌ACOBD┌●2.5生：討論解題方案，寫出解題過程師:傾聽方案是否正確，解題過程是否合理設(shè)計(jì)意圖：利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題，既可以使新知識(shí)變得生動(dòng)，又可以引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的實(shí)際問題，學(xué)會(huì)在生活中思考問題。（五）有效訓(xùn)練，鞏固知識(shí)1、計(jì)算:(1)sin60°-tan45°．;(2)cos60°+tan60°BCA┐BCA┐求B,C間的距離.生：獨(dú)立完成練習(xí)師：檢查練習(xí)情況，并點(diǎn)撥設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生鞏固利用30°,45°,60°角的三角比的值進(jìn)行計(jì)算，利用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時(shí)反饋矯正。bAbABCa┌c1、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1師：點(diǎn)撥生：寫出證明過程，小組之間互相檢查證明過程是否正確2、如圖，作邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD．延長(zhǎng)邊CB到D′，使BD′＝BD，連接DD′．你能利用這個(gè)圖形求出22.5°角的正切的值嗎？試一試．設(shè)計(jì)意圖：拓展延伸，升華知識(shí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)又進(jìn)入了一個(gè)新境界。（七）達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋知識(shí)１.求下列各式的值：（1）sin30°－cos30°=________;（2cos60°·tan60°=_____.2.求下列各式的值：（1）sin30°＋cos60°;（2）tan30°·tan60°;（3）2sin60°－tan30°;（4）sin45°·cos45°＋tan45°．3、、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）A·QA·Q（畫出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）生：獨(dú)立完成師;檢查并糾正錯(cuò)誤設(shè)計(jì)意圖：通過達(dá)標(biāo)檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生哪些知識(shí)已經(jīng)掌握了，還存在著哪些問題，及時(shí)的進(jìn)行了反饋，以便在下一節(jié)的習(xí)題課中加強(qiáng)練習(xí)與檢查。（八）小結(jié)與回顧生：總結(jié)師：補(bǔ)充直角三角形中的邊角關(guān)系30°,45°,60°角的三角比知識(shí)梳理:寫寫這節(jié)課你的收獲與困惑設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生回顧本堂課的收獲與困惑，知識(shí)梳理體會(huì)理解本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，便于掌握重難點(diǎn)，正確表達(dá)自己的所感所想。（九）布置作業(yè)，課后延伸P44習(xí)題2.21,2,3題;祝你成功！設(shè)計(jì)意圖：通過布置作業(yè)，課后延伸，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，深化知識(shí)，防止遺忘。（十）板書設(shè)計(jì)，梳理知識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系

30°,45°，60°角的三角比知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：板書設(shè)計(jì)，便于學(xué)生梳理知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)一目了然。（十一）課堂學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)工具和方法本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)效果的測(cè)評(píng)工具是小組評(píng)價(jià)量表和總評(píng)價(jià)量表兩種。評(píng)測(cè)包括對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)測(cè)和對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)的評(píng)價(jià)。方法是：小組評(píng)價(jià)量表是供小組使用的，上面有本小組成員的名字，要評(píng)價(jià)的各個(gè)項(xiàng)目。上課時(shí)，小組長(zhǎng)根據(jù)本小組成員的上課表現(xiàn)對(duì)評(píng)價(jià)的每一項(xiàng)打一個(gè)合適的分?jǐn)?shù)，下課后，把本小組成員由高到低排出名次，評(píng)出本小組成員的小組學(xué)習(xí)標(biāo)兵，小組長(zhǎng)再把本組成員的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)量表交給課代表。另一種是課代表用的全班同學(xué)的總評(píng)價(jià)量表，課代表在課后把全班同學(xué)的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)量表進(jìn)行匯總，由高到低排出名次，評(píng)出本節(jié)課的班級(jí)學(xué)習(xí)標(biāo)兵。一周結(jié)束后，課代表把本周全班同學(xué)的總評(píng)價(jià)量表交給任課老師，任課老師根據(jù)課代表的匯總情況進(jìn)行反饋，以便查漏補(bǔ)缺。設(shè)計(jì)意圖：采用小組評(píng)價(jià)量表和總評(píng)價(jià)量表，目的是為了了解全班同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。（十二）教學(xué)反思，專業(yè)提高本節(jié)課，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我采用銳角三角比的定義，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作探究，使學(xué)生學(xué)習(xí)了特殊角的三角比，討論了互為余角的三角比之間的關(guān)系，拓展研究了同一個(gè)角的正弦與余弦的平方和等于1，配合練習(xí)進(jìn)行了針對(duì)性的訓(xùn)練，通過達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋了知識(shí)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。但在一些環(huán)節(jié)上安排欠妥，在以后的教學(xué)中要進(jìn)一步改進(jìn)。設(shè)計(jì)意圖：通過反思自己的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)值得發(fā)揚(yáng)的地方和存在的問題，在以后的授課中逐步改進(jìn)和提高。2、230°,45°,60°角的三角比學(xué)情分析培養(yǎng)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的整體性。本節(jié)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)有實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。首先，相似三角形的判定及其性質(zhì)是建立銳角三角比定義，探索30度、45度、60度三角比的基礎(chǔ)。其次，全等三角形的判定的有關(guān)理論對(duì)理解30度、45度、60度三角比及直角三角形的解法也有不可或缺的作用。直角三角形的六個(gè)要素中，除直角外如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就確定了，這樣就可以有已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素這個(gè)結(jié)論的獲得就是依托于直角三角形全等的理論。因此，教學(xué)中就加強(qiáng)注意三角比特別是30度、45度、60度三角比與全等三角形、相似三角形間的相互關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。此外本節(jié)內(nèi)容也較多的運(yùn)用了勾股定理、實(shí)數(shù)和二次根式的相關(guān)知識(shí)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)這些知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的感悟。本節(jié)內(nèi)容是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的理想教材，在前面各章中學(xué)習(xí)直角三角形，多是著眼于形“，而本節(jié)中利用銳角三角比特別是30度、45度、60度三角比進(jìn)行計(jì)算和解直角三角形解決實(shí)際問題，主要是從數(shù)的角度去研究。例如，教材利用學(xué)生已有的對(duì)直角三角形的認(rèn)識(shí)以及相似三角形的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合幾何圖形定義了銳角三角比的概念，探索30度、45度、60度三角比，從而體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，有利于學(xué)生理解銳角三角比及30度、45度、60度三角比的本質(zhì)。再比如，由實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并利用銳角30度、45度、60度三角比解直角三角形時(shí)，需要根據(jù)題意畫出幾何圖形，通過分析幾何圖形的邊、角關(guān)系，再經(jīng)過計(jì)算、推理使問題得到解決。因此在本節(jié)教學(xué)中，要注意加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，在引入概念、推理、解決實(shí)際問題時(shí)，要盡量通過畫圖、看圖幫助分析，通過圖形幫助找到直角三角形的邊角關(guān)系，再利用銳角30度、45度、60度三角比使問題得到解決，并培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。在解直角三角形時(shí)，利用30度、45度、60度三角比的意義實(shí)現(xiàn)邊角之間數(shù)量關(guān)系的變化，利用直角三角形中已知兩個(gè)元素（其中一個(gè)是邊）解直角三角形，可以求出其他的未知元素，以及斜三角形問題可化為解直角三角形問題等，都浸透著轉(zhuǎn)化的思想。再次，在解直角三角形時(shí)，有時(shí)需要通過設(shè)未知數(shù)列方程求解，是問題變得簡(jiǎn)單明了。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意使學(xué)生通過探索活動(dòng)，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感悟這些數(shù)學(xué)思想。3、應(yīng)注重對(duì)學(xué)生因材施教，分層教學(xué)。在教學(xué)中，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造條件，特別是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。例如：在探究30度、45度、60度三角比時(shí)，要用到勾股定理，數(shù)的開方，二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化等知識(shí)，而學(xué)生對(duì)這些知識(shí)沒有掌握好，所以探究起來有一定的難度，這就需要讓這部分學(xué)生提前復(fù)習(xí)這部分知識(shí)，為學(xué)生自主探究作好鋪墊。在利用30度、45度、60度三角比進(jìn)行計(jì)算時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的正確性還是一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生認(rèn)真細(xì)心，注意解題步驟要規(guī)范，書寫要工整。學(xué)生感到最難的是利用30度、45度、60度三角比解決實(shí)際問題，這就需要學(xué)生理解實(shí)際問題與數(shù)學(xué)和知識(shí)之間的關(guān)系，構(gòu)造符合題意的幾何圖形直角三角形，利用30度、45度、60度三角比解決。同時(shí)要注意讓學(xué)生歸納總結(jié)，課內(nèi)課外反復(fù)練習(xí)。30°,45°,60°角的三角比效果分析教學(xué)效果的好與壞通過對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)得到體現(xiàn)，評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，同時(shí)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率的有效手段，結(jié)合各個(gè)小組的記錄情況和我對(duì)本節(jié)課的授課反思，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果從以下幾方面作一分析。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)是否積極主動(dòng)的參加學(xué)習(xí)活動(dòng)。積極地占3/4，不積極的占1/4.是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不回避遇到的困難。有的占4/5，沒有的占1/5.是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法。愿意的占5/6，不愿意的占1/6。是否能夠通過獨(dú)立思考獲得解決問題的的思路。能的占2/3，不能的占1/3。5、是否找到有效的解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考問題。能的占5/7，不能的占2/7.是否能夠使用數(shù)學(xué)語言有條理的表達(dá)自己的思考過程。能的占3/5，不能占2/5.是否理解別人的思路，并在與同伴交流中獲益。能的占5/6，不能的占1/6.是否有反思自己思考過程的意識(shí)。有的占3/4，沒有的占1/4.對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的評(píng)價(jià)。能否掌握30度、45度、60度角的三角比的探究過程。能占9/10，不能占1/10.能否掌握30度、45度、60度角的三角比的值。能占5/6，不能占1/6.能否利用30度、45度、60度角的三角比的值，求出銳角的度數(shù)。能占4/5，不能占1/5.能否利用30度、45度、60度角的三角比的值進(jìn)行計(jì)算。能占7/8，不能占1/8.能否利用30度、45度、60度角的三角比解決實(shí)際問題。能的占3/5，不能占2/5.能否對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展。能占2/5，不能占3/5。對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力的評(píng)價(jià)。能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。能的占2/3，不能占1/3.能否嘗試從不同角度分析和解決問題。能的占5/6，不能占1/6.能否體會(huì)到與他人合作解決問題的重要性。能的占3/5，不能占2/5.三、對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)檢測(cè)的評(píng)價(jià)：1、能否掌握30度、45度、60度角的三角比的值。能的占9/10，不能的占1/10。(第一題)2、能否利用30度、45度、60度角的三角比的值熟練的進(jìn)行運(yùn)算。（第二題）能的占5/8，不能的占3/8。3、能否根據(jù)30度、45度、60度角的三角比的值求出對(duì)應(yīng)的銳角的度數(shù)。能的占7/8，不能的占1/8.（第三題）4、能否利用30度、45度、60度角的三角比的值解決實(shí)際問題。能的占4/5，不能的占1/5。（第四、五題）根據(jù)當(dāng)堂檢測(cè)，大多數(shù)學(xué)生能夠掌握所學(xué)知識(shí)，目標(biāo)定位具體合理，符合課標(biāo)與教材，符合學(xué)生的實(shí)際，能及時(shí)把握和實(shí)施新生成目標(biāo)，具有較高的目標(biāo)達(dá)成度。四、教師對(duì)教學(xué)過程和教學(xué)設(shè)計(jì)的自我評(píng)價(jià)。1、能否對(duì)學(xué)生課前或課外學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在本節(jié)課中，課前我讓學(xué)生預(yù)習(xí)了以下問題：1.直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于。2.銳角三角比：3、問題]為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度．為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。學(xué)生能順利的探究出了30度、45度、60度角的三角比的值，并能通過這些角的三角比正確地解決了實(shí)際問題。2、能否靈活的處理學(xué)生提出的新問題。在本節(jié)課中，對(duì)于學(xué)生計(jì)算過程出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提出的問題我順利地給學(xué)生進(jìn)行了糾正，作出了正確的解答，使學(xué)生走出了困惑，正確理解了所學(xué)知識(shí)。3、能否正確運(yùn)用現(xiàn)代信息息技術(shù)。在本節(jié)課中，利用多媒體課件進(jìn)行講課，展示了本節(jié)課的探究點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)一目了然，利用多媒體的動(dòng)畫效果演示了實(shí)際問題的情境，便于學(xué)生理解實(shí)際問題。4、能否正確地設(shè)計(jì)、落實(shí)、反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)。在本節(jié)課中，能正確地的敘寫學(xué)習(xí)目標(biāo)，并從發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，運(yùn)用新知、練習(xí)新知、拓展新知、檢查新知進(jìn)行了落實(shí)和反饋，效果較好。從教學(xué)效果來看，本節(jié)課算是比較成功的一節(jié)課，能使學(xué)生順利地掌握了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，目標(biāo)達(dá)成度較高，為后面學(xué)習(xí)解直角三角形做好了鋪墊，起著承前啟后的作用。。2、230°,45°,60°角的三角比教材分析本節(jié)主要講解30度，45度，60度角的三角比求法及應(yīng)用。1、縱向分析：本節(jié)課在學(xué)習(xí)了平面圖形的初步認(rèn)識(shí)（七下），數(shù)的開方（八下），勾股定理（八下）、相似三角形（九上）及二次根式（八下）的基礎(chǔ)上安排的。主要內(nèi)容是利用銳角三角比的定義，求30度，45度，60度的三角比及應(yīng)用。教材從學(xué)生熟悉的三角尺出發(fā)，引出求30度，45度，60度角的三角比問題。然后利用三角尺，設(shè)計(jì)了利用三角尺求這些銳角的三角比的探索活動(dòng)。在這些活動(dòng)中，利用了簡(jiǎn)單的平面圖形三角形的相似，數(shù)的開方，勾股定理及二次根式的化簡(jiǎn)、分母有理化。為便于學(xué)生記住這些角的三角比，教材“觀察與思考”欄目中，讓學(xué)生通過填表、觀察，找出它們之間的規(guī)律。然后通過例1、例2解決含有這些角的三角比的簡(jiǎn)單式子的計(jì)算和已知某個(gè)特殊銳角的三角比求該角的問題，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。橫向分析：教材首先引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角形和三角比的定義，通過勾股定理探索最特殊的、學(xué)生易于接受的直角三角形中45度角的三角比，并由此得到啟發(fā)，再通過構(gòu)造、轉(zhuǎn)化，利用兩個(gè)含有30度角的全等的直角三角形構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，利用等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系，再去解決30度，60度角的三角比的值，這種循序漸進(jìn)的編排方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教材在探索30度、45度的三角比時(shí)，不僅設(shè)計(jì)了活動(dòng)的順序、方式，同時(shí)也給出了完整的、規(guī)范的解答過程，以便于學(xué)生掌握解題的程序和步驟。對(duì)于60度角的三角比，教科書沒有提供探索過程和結(jié)論，而是給學(xué)生留下了自主探索與交流的空間。在得到特殊角的三角比之后，教材提出“通過表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律”的拓展性問題，讓學(xué)生繼續(xù)深入的進(jìn)行探索，不僅可以幫助學(xué)生記憶特殊角的三角比，也為學(xué)生學(xué)習(xí)下面的“挑戰(zhàn)自我”、解直角三角形提供了有利的條件。與高中知識(shí)的銜接：例1是教材中第一次出現(xiàn)含有三角比的算式。在數(shù)學(xué)中，三角運(yùn)算與指數(shù)是無理數(shù)的指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、反三角函數(shù)運(yùn)算統(tǒng)稱超越運(yùn)算，除了超越運(yùn)算外還包含超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱超越式。在本章教學(xué)中，不必提出超越式的概念，可籠統(tǒng)地稱為式子，但不能把含有三角比的式子稱為代數(shù)式。例2則是反三角函數(shù)運(yùn)算，在教學(xué)時(shí)，只要向?qū)W生說明是三角比的逆向運(yùn)算就可以，其它知識(shí)到高中階段再學(xué)習(xí)，為高中學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的關(guān)系埋下伏筆。數(shù)形結(jié)合的思想：在本節(jié)課的整個(gè)探索活動(dòng)，始終貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想?！疤魬?zhàn)自我”為學(xué)生利用定義探索某些特殊銳角的三角比提供了思維空間，在本題中，22.5度角是45度角的一半，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造含22.5度角的直角三角形，并且與含有45度角的直角三角形建立關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生課后嘗試解決習(xí)題2.2中的第五題。本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、課時(shí)、及課型：重點(diǎn)是30度，45度，60度的三角比的值及其計(jì)算，互為余角的三角比之間的關(guān)系，已知特殊角的三角比的值求相對(duì)應(yīng)的銳角及利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題的類型和方法。難點(diǎn)是能夠利用30°,45°,60°角的三角比的值熟練地進(jìn)行運(yùn)算，利用30°,45°,60°角的三角比的值解決實(shí)際問題。所需課時(shí)是一課時(shí)，為新授課。不同版本教材的處理、知識(shí)的整合：人教版教材注重了30°,45°,60°角的三角比的值探究過程和應(yīng)用，安排了三個(gè)例題，而青島版只安排了兩個(gè)例題，沒有安排實(shí)際應(yīng)用的例題，所以整合了這兩個(gè)版本，在教學(xué)中補(bǔ)充了打秋千的實(shí)際問題，同時(shí)，又和勾股定理、數(shù)的開方、二次根式、分母有理化、直角三角形的知識(shí)進(jìn)行了整合?？傊竟?jié)教材緊扣上一節(jié)所學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生自主的、有目的地探究，并在完成探究之后，引導(dǎo)學(xué)生整體感受30度，45度，60度的三角比的變化規(guī)律，在運(yùn)用中，融入逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生反過來思考，在教學(xué)中，一是注意由淺入深，二是注意引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，三是注意逆向思維能力的培養(yǎng)。本節(jié)內(nèi)容兼有幾何和代數(shù)的特點(diǎn)，具有一定的綜合性。有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，了解數(shù)學(xué)價(jià)值。評(píng)測(cè)練習(xí)基礎(chǔ)題1、.求下列各式的值：（1）sin30°－cos30°=________;（2）cos60°·tan60°=_____.2.求下列各式的值：（1）sin30°＋cos60°;（2）tan30°·tan60°;（3）2sin60°－tan30°;（4）sin45°·cos45°＋tan45°．3、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,求AC的值。（先畫圖，后計(jì)算）4、某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少？5、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。（畫出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）拔高題一、填空題1、如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sin（900-）＝_____________.2、eq\f(\r(3),2)可用銳角的余弦表示成__________.3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝7，則sinA＝，tanB＝.4、若為銳角，tan＝，則sin＝，cos＝.5、當(dāng)x＝時(shí)，無意義.（00＜x＜900）6、求值：.7、如圖：一棵大樹的一段BC被風(fēng)吹斷，頂端著地與地面成300角，頂端著地處C與大樹底端相距4米，則原來大樹高為_________米.8、已知直角三角形的兩直角邊的比為3:7，則最小角的正弦值為_______.9、如圖：有一個(gè)直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10cm，∠D＝120°，-則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是__________cm.二、選擇題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,則sinA的值是（）A.eq\f(\r(15),15)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,4)D.eq\f(\r(15),4)2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan50°＝1，那么∠A的度數(shù)是（）A.50°B.40°C.(eq\f(1,50))°D.(eq\f(1,40))°3、已知∠A+∠B=90°,且cosA=EQ\F(1,5)，則cosB的值為()A.EQ\F(1,5)B.EQ\F(4,5)C.EQ\F(2\R(6),5)D.EQ\F(2,5)4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，則下列關(guān)系式中正確的是（）A.c＝α·sinAB.c＝eq\f(α,sinA)C.c＝α·cosBD.c＝eq\f(α,cosA)5、如果α是銳角，且cosα＝eq\f(4,5)，那么sinα的值是（）A.eq\f(9,25)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(16,25)6、1米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長(zhǎng)為0.8米；在同一時(shí)刻，若某電視塔的影長(zhǎng)為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是()A．80米B.85米C.120米D.125米7、化簡(jiǎn)eq\r((1－sin50°)2)－eq\r((1－tan50°)2)的結(jié)果為()A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°－tan50°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，則S△ABC等于()A.3B.300C.eq\f(50,3)D.150答題（本大題共4個(gè)小題，每小題7分，共28分）計(jì)算eq\f(tan60°－tan45°,1+tan60°·tan45°)＋2sin60°如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm,求∠B，AB，BC.3、甲、乙兩樓相距50米，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°，求兩樓的高度，要求畫出正確圖形。4、某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，AB∥CD，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算AC、BD和CD的長(zhǎng)度(精確到0.1米，eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).5、某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）拔高題參考答案一、1、eq\f(3,5)，2、sin60°，3、，4、eq\f(\r(5),5)eq\f(2\r(5),5),5、45°,6、eq\f(\r(3),8)，7、，8、eq\f(3\r(58),58)，9、二、CBCBCACD三、1、解：原式＝eq\f(\r(3)－1,1＋\r(3))＋2（eq\f(\r(3),2)）＝eq\f(4－2\r(3),2)＋eq\r(3)＝22、解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD為∠A的平分線，設(shè)∠DAC=α∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°從而AB=5×2=10(cm)BC＝AC·tan60°＝5eq\r(3)（cm）3、解：如圖，CD＝50m,∠BCD＝60°BD＝CD·tan∠BCD＝50·tan60°＝50×eq\r(3)＝50eq\r(3)(m)BE＝AE·tan∠BAE＝50·tan30°＝50×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(50\r(3),3)(m)AC＝BD－BE＝50eq\r(3)－eq\f(50\r(3),3)＝eq\f(100\r(3),3)(m)答：略.4、解：如圖，過C作CE⊥BA交BA延長(zhǎng)線于E，過B作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線線于F．在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，∴DF＝FB·tan30°＝5×eq\f(\r(3),3)≈5×0.577≈2.89（m）．∴BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.∴CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）答：AC約為7.1米，BD約為5.8米，CD約為3.4米．5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD設(shè)CH＝x，則DH＝x而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,∴eq\f(BH,CH)＝tan30°BH＝eq\f(\r(3),3)x∴BD＝x－eq\f(\r(3),3)x＝eq\f(1,2)×20∴x＝15＋5eq\r(3)∴2x＝30＋10eq\r(3)答：A、D兩點(diǎn)間的距離為（30＋10eq\r(3)）海里。2、230°,45°,60°角的三角比課后反思授完課后，根據(jù)自己的授課情況及感受，思緒萬千，主要體現(xiàn)在以下方面：1、數(shù)學(xué)思想方面本節(jié)課我本著以學(xué)生發(fā)展為本，教書育人的原則，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和性質(zhì)，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，提升了學(xué)生的公民素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了傳統(tǒng)文化的思想教育。通過建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決了問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。教學(xué)理念方面在本節(jié)課中我始終體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的教學(xué)理念。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過觀察三角尺，設(shè)計(jì)河流的寬、打秋千的實(shí)際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知并且探究新知，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的思想觀念。教學(xué)目標(biāo)方面在本節(jié)課中我認(rèn)真分析學(xué)清，鉆研課標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，從知識(shí)與技能、過程與方法、情感、態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。不僅使用了“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷、、探索、體驗(yàn)”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好的體現(xiàn)了課標(biāo)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。對(duì)教學(xué)過程中出現(xiàn)的新情況、新變化，例如：在探究例2時(shí)有的學(xué)生提出為什么要加“銳角”，我及時(shí)進(jìn)行了解答，不僅銳角有三角比，對(duì)于其它角，例如：鈍角也有三角比，到高中再學(xué)習(xí)，及時(shí)解決了學(xué)生提出的新問題。教材整合方面本節(jié)課把青島版和人教版的內(nèi)容做了對(duì)比，進(jìn)行了整合，同時(shí)，也整合了數(shù)的開方、勾股定理、二次根式、等知識(shí)。在青島版、人教版教材的基礎(chǔ)上，我又增加了一個(gè)打秋千的實(shí)際問題，合理開發(fā)利用了學(xué)生及周圍世界的各種教育資源，如：三角尺等，注重了現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合，創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的最優(yōu)化。5、教學(xué)模式方面在本節(jié)課中我利用了學(xué)、疑、探、練、拓的教學(xué)模式，堅(jiān)持啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)，有明確的問題導(dǎo)向，突破了教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)和數(shù)字教育資源與教學(xué)實(shí)施過程的深度融合。教學(xué)效果方面在本節(jié)課中，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。我采用了小組計(jì)分的評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)作出客觀公正的評(píng)價(jià)，整節(jié)課，學(xué)生思維積極活躍，有認(rèn)知沖突，有精彩觀念，有不同的問題解決方法，師生交流對(duì)話活躍，教學(xué)相長(zhǎng)，形成了民主和諧、相互尊重、合作探究的教學(xué)氛圍，反映出了濃厚的教學(xué)文化，目標(biāo)達(dá)成度很高。7、教學(xué)特色和風(fēng)格方面在把青島版和人教版整合的基礎(chǔ)上，我又補(bǔ)充了同角的正弦的平方和余弦的平方和之間的關(guān)系，創(chuàng)造性地使用了教材，又補(bǔ)充了利用30度、45度、60度的三角比解決日常生活中的問題，體現(xiàn)了學(xué)以致用的教學(xué)原則。在教學(xué)手段上有獨(dú)到之處，有亮點(diǎn)，主要體現(xiàn)在：（1）讓學(xué)生自己動(dòng)手探究