7、2直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖（2）一、教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)“直棱柱的表面展開(kāi)圖”第2課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：①進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系。②利用直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)，解決生活中具體問(wèn)題（最短路徑問(wèn)題）.2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，并能根據(jù)展開(kāi)圖解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、樂(lè)于合作交流的品質(zhì)和素養(yǎng)。三、教學(xué)重點(diǎn)：利用直棱柱的表面展開(kāi)圖解決生活中的問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：化立體圖形為平面圖形，從而解決生活中的問(wèn)題。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、每位同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)立方體紙盒。六、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知師：上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了7、2直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖第1課時(shí)的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)我們對(duì)直棱柱有了比較深刻的理解，我們一起來(lái)回顧一下：直棱柱具有哪些性質(zhì)？直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的圖形？（師提問(wèn)，生回答）師：同學(xué)們掌握得非常好！接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第（2）課時(shí)的內(nèi)容。一起來(lái)看學(xué)習(xí)目標(biāo)。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生從已有的知識(shí)體系出發(fā)，為本節(jié)課新的學(xué)習(xí)墊定基礎(chǔ)。（二）目標(biāo)認(rèn)定（學(xué)生一起讀）[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)目標(biāo)的認(rèn)知，讓學(xué)生帶著目標(biāo)出發(fā)。（三）新知探究1、新知探究一：師：“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于我們的實(shí)際生活”，一起來(lái)看下面這個(gè)問(wèn)題。出示問(wèn)題（課件）例2例2、某種長(zhǎng)方形肥皂在出廠前按每組4塊進(jìn)行打包，肥皂的尺寸為3cm×6cm×9cm.(1)你能設(shè)計(jì)出幾種打包方式？畫圖說(shuō)明。（2）在你設(shè)計(jì)的打包方式中，哪一種方式打包節(jié)省包裝材料？具體設(shè)計(jì):生讀題，師借助實(shí)物演示幫助學(xué)生分析問(wèn)題。小組合作討論。生匯報(bào)本小組設(shè)計(jì)的所有打包方式（借助實(shí)物演示）。師匯總，給予肯定。生板演解答過(guò)程。[設(shè)計(jì)意圖]這是一個(gè)密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，讓學(xué)生把直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，通過(guò)小組合作討論交流形成6種不同的打包方式，即6種體積相同但形狀和表面積不同的長(zhǎng)方體，經(jīng)過(guò)計(jì)算，選擇最合適的打包方式，從而感受數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。例3一只蒼蠅停落在一個(gè)無(wú)蓋的棱長(zhǎng)為1m的正方體形箱子的頂點(diǎn)例3一只蒼蠅停落在一個(gè)無(wú)蓋的棱長(zhǎng)為1m的正方體形箱子的頂點(diǎn)D′處.藏在箱子底部的點(diǎn)B處的一只蜘蛛發(fā)現(xiàn)了這只蒼蠅.（1）如果蜘蛛沿著B(niǎo)B’－B’A’-A’D’的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（2）如果蜘蛛沿著B(niǎo)A’--A’D’的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱子外壁上的哪條路徑去捕捉蒼蠅，爬行的路程最短？最短路徑是多少？師：“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于我們的實(shí)際生活”，一起來(lái)看這個(gè)問(wèn)題。 由學(xué)生直接讀題解答（1）（2）的兩個(gè)問(wèn)題，師點(diǎn)評(píng)。讓學(xué)生觀察、思考、猜測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)生說(shuō)出各種不同的想法小組合作交流，啟發(fā)學(xué)生將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立畫展開(kāi)圖，在展開(kāi)圖上試圖求出最短路程。師總結(jié)：通過(guò)幾何體的表面展開(kāi)圖，可能把空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決，充分顯示了數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)學(xué)生自主觀察、思考、猜測(cè)，合作交流。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法形成的過(guò)程，體會(huì)將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一重要思想在解決這類問(wèn)題中的作用。如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)跟蹤練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)新知識(shí)。（四）拓展延伸如圖,是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A如圖,是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？師分析：欲解決這個(gè)問(wèn)題，需將這個(gè)空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。啟發(fā)學(xué)生思考。由生一一說(shuō)明，師根據(jù)學(xué)生的敘述畫出展開(kāi)圖，共同解答得出答案。師：這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程比較復(fù)雜，如果我們每遇到這樣的問(wèn)題都要一一分類討論的話，是不是特瑣碎，那么這其中有沒(méi)有什么規(guī)律呢？再一起我們剛才的解答過(guò)程。學(xué)生交流討論，生說(shuō)出自己的看法。師總結(jié)：長(zhǎng)方體給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生歸納、小結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師生互動(dòng)，讓學(xué)生在合作交流的過(guò)程中，思維自然發(fā)展，在“不自覺(jué)的自覺(jué)”中掌握重點(diǎn)化解難點(diǎn)。如圖，長(zhǎng)、寬、高分別是2cm,3cm,4cm的長(zhǎng)方體上，一只螞蟻從頂點(diǎn)A如圖，長(zhǎng)、寬、高分別是2cm,3cm,4cm的長(zhǎng)方體上，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？3、變式練習(xí)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？生獨(dú)立思考，啟發(fā)學(xué)生將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)問(wèn)題。（五）本課小結(jié)1、知識(shí)方面：2、方法、思想方面：（六）感受數(shù)學(xué)歷史的悠久讓學(xué)生閱讀課本139頁(yè)“智趣園”，感受杜登尼的“蒼蠅和蜘蛛問(wèn)題”。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)歷史之悠久，數(shù)學(xué)家們堅(jiān)定不饒的精神。（七）作業(yè)布置必做題：課后練習(xí)1、2題選做題：配套練習(xí)冊(cè)中創(chuàng)新題目。［設(shè)計(jì)意圖］作業(yè)分層處理滿足不同學(xué)生的需求。學(xué)情分析通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了棱柱、及它的側(cè)面展開(kāi)圖。相對(duì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生已有了初步的認(rèn)識(shí)，所以從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在在觀察、思考的基礎(chǔ)上，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)將空間圖形轉(zhuǎn)化為平圖圖形的意識(shí)，有效的幫助學(xué)生建立空間觀念，有助于實(shí)現(xiàn)空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化。因?yàn)楸竟?jié)課有個(gè)討論問(wèn)題，而學(xué)生在這方面又有欠缺，所以在教學(xué)中我讓學(xué)生分組討論，探索，結(jié)合二次函數(shù)圖像得出結(jié)論。因?yàn)榫拍昙?jí)是畢業(yè)年級(jí)，在教學(xué)中我用到了鏈接中考這一環(huán)節(jié)。效果分析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)揮了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和方法的作用，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上，探究圓柱的形成，側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)得到提升與發(fā)展。通過(guò)課件、實(shí)物演示等教學(xué)手段進(jìn)行直觀教學(xué)，有效的幫助了學(xué)生建立空間概念，實(shí)現(xiàn)空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化。教材分析一、教材內(nèi)容：青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章第二節(jié)：《直的側(cè)面展開(kāi)圖》第二課時(shí)二、內(nèi)容分析：本節(jié)分2課時(shí)。第1課時(shí)了解直棱柱的有關(guān)概念以及側(cè)面展開(kāi)圖。第2課時(shí)通過(guò)例題學(xué)習(xí)直棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用。例3的解題思路和方法都是通過(guò)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，把空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，其依據(jù)都是兩點(diǎn)之間線段最短。這就充分反映了數(shù)學(xué)思想方法的一致性。同時(shí)還使學(xué)生感受空間曲線段與平面直線段的相互轉(zhuǎn)化，把螞蟻沿正方體側(cè)面爬行的空間曲線段利用側(cè)面展開(kāi)圖的方式得到平面內(nèi)的一條線段。反之，把平面內(nèi)的線段卷成圓柱面，原來(lái)的線段變?yōu)橐粭l曲線段，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過(guò)問(wèn)題（3）的解答還能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開(kāi)放性。7、2直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖練習(xí)題1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是.第6題第6題2．如圖，點(diǎn)A、B分別是棱長(zhǎng)為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是cm．3．如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的B點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（）A．A?P?BB．A?Q?BC．A?R?BD．A?S?B4．如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是（）5．正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為（）6．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是cm。7.正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為.第7題第7題8．如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用2.5秒鐘．9．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是。10.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為.11．如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)、寬都是2米，高為3米的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為米。12．如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B．求：

（1）螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；

（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長(zhǎng)路程．13．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為40cm，高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它要爬到頂點(diǎn)B處去覓食，最短的路程是多少？

14．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm，8cm，4cm．一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B．則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是。課后反思①整個(gè)教學(xué)過(guò)程圍繞立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系展開(kāi)，向?qū)W生滲透平面圖形可以轉(zhuǎn)化為立體圖形，立體圖形可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的思想。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。②給學(xué)生提供動(dòng)手操作、想象、探索和交流的空間，使有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是單純地依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。③課堂以啟發(fā)式教學(xué)方法為主，將近觀察、操作、討論、歸納、交流貫穿于教學(xué)整個(gè)環(huán)節(jié)之中