千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦小學數(shù)學應用題與數(shù)學思維教學方法學校數(shù)學應用題與數(shù)學思維教學方法

應用題教學既是學校數(shù)學教學中的重點，又是重點。由于學校生的抽象概括力量較差，在解答應用題時很簡單消失障礙和困難，需要老師多加指導。我整理了相關內(nèi)容，盼望能關心到您。

學校數(shù)學應用題教學方法

一、影響學校生數(shù)學應用題解題水平的因素

通過多年的教學發(fā)覺，導致學校生數(shù)學應用題解題力量無法提高的因素有：

(一)文字理解力量差

應用題的特點是用語言、文字敘述日常生活、實際事情，一般由已知條件和問題兩部分組成，解題的過程就是理解題目中表達的意思，并對所含數(shù)量關系進行分析整理，最終正確解答題目。然而同學的應用題解題成果易受數(shù)學應用題陳述不全都、語法、句子結構以及多余信息的影響。例如同學在解決比較問題中消失的主要錯誤為轉(zhuǎn)換錯誤，在不全都問題中消失的錯誤比全都問題中消失的錯誤多。多余信息、增加一個額外的解題步驟、隱含條件都增加了學校生的解題困難。部分同學不能用自己的話正確地復述測試題的題意更無法提取已知條件、未知條件、隱含條件。

(二)問題分析力量不足

問題分析力量在解答應用題過程中發(fā)揮著很重要的作用，同學解答應用題錯誤率高的緣由主要是對問題的分析力量的不足。同學思維缺乏規(guī)律性，不能依據(jù)題意來明確解題思路，不會支配解題步驟。

(三)缺乏解題策略

部分同學在數(shù)學應用題解題策略上存在問題，表現(xiàn)在評價自己解決問題的力量、確定和選擇適當?shù)慕忸}策略、對計算結果的檢查等方面。同學在解題策略方面的確存在很大的問題，表現(xiàn)在思路不清楚，無法確定題意。

(四)計算力量和書寫力量較差

通過長期的教學發(fā)覺一些同學在解答應用題時計算卻常常消失錯誤，但列出的算式卻是正確的，還有部分同學由于書寫的不規(guī)范、不工整導致計算失誤。

(五)學習愛好是解決應用題的前提

數(shù)學源于生產(chǎn)勞動，應用題更是數(shù)學問題在生活中的體現(xiàn)，創(chuàng)設肯定的情境呈現(xiàn)給同學。創(chuàng)設一幅生活場景，或用圖表、文字敘述等形式呈現(xiàn)數(shù)量關系。通過這種教學可以讓同學在熟識的生活背景中感知數(shù)學，激發(fā)學習數(shù)學應用題的愛好，進而增加學習的樂觀性，這也有助于提高同學用所學數(shù)學學問解決實際問題的力量。

二、提高同學應用題解題力量的策略

學校數(shù)學應用題教學就是同學在老師的指導下將應用題的教學過程轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鼍C合、比較概括、抽象推理等思維方法的訓練過程，以達到培育同學力量、智力的目的。下面結合自己多年的教學閱歷,依據(jù)學校生解答應用題的一般步驟，針對每個環(huán)節(jié)中存在的問題，實行對應的教學策略，以提高同學數(shù)學應用題解題力量。

(一)培育同學的審題習慣

精確解答應用題的首要條件是細致地審題，弄明白題意。因此，在教學中要重視培育同學良好的審題習慣。解應用題時，可引導同學找出題所含的直接、間接條件，建立起問題與條件之間的聯(lián)系，從而確定數(shù)量關系。審題時要求同學邊讀題邊思索，分析問題中的已知量與未知量之間的關系，劃線標出。

(二)教同學分析應用題的方法

傳授解題過程中，很多同學不明白怎樣解題，許多同學習慣于仿照例題和老師的解答方法，遇到練習過的類型能解答，換新類型就無從下手。究其緣由，同學沒有把握正確的解題方法，許多同學可能無法理解題目的意思，難以表述出題目中的數(shù)量關系。因此，教給同學分析應用題的推理方法，借助于表格、情境圖和漫畫等方法分析應用題的數(shù)量關系，讓同學明確解題思路至關重要。

(三)培育同學把握正確的解題步驟

應用題教學中培育良好的解題習慣，同時檢查驗算和寫好答案的習慣至關重要，要留意引導同學按正確的解題步驟解答，讓同學進行自我評價、總結，強化對的解題方法，找出錯的緣由所在。列式計算只解決了“如何解答”的問題，“為何這樣解答”的問題沒有解決。因此，老師應教給同學檢查驗算的方法，最終進展成同學獨立完成。

(四)關心同學聯(lián)系生活，激發(fā)學習愛好

數(shù)學學問來源于生活實際，學習數(shù)學的目的是解決生活中的實際問題。愛好是學習的動力，激發(fā)同學解應用題的愛好，讓同學在輕松的環(huán)境中解答應用題，可起到事半功倍的作用?！稑藴省吩诮虒W要求中增加了“使同學感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系”，這不僅要求教學要敬重教材、明確教材內(nèi)容中的學問要素;而且培育了“數(shù)同學活化”思想，要從同學熟識的生活情境和感愛好的事物動身，選取應用題選材，創(chuàng)設教學情景，把生活問題數(shù)學化，數(shù)學問題生活化。通過四周熟識的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，使同學感受到數(shù)學的趣味和作用，使枯燥的數(shù)學問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實。綜上所述，在教學中，老師要不斷探究和改進教學方法，依據(jù)數(shù)學應用題的特點教學，引導同學理解、把握數(shù)學應用題解題思路和方法，進而充分調(diào)動起學校生的學習愛好，激發(fā)同學的學習動機，最終達到提高同學分析現(xiàn)實問題、解決實際問題力量的目的。

學校數(shù)學教學方法總結

形象思維方法

形象思維方法是指人們用形象思維來熟悉、解決問題的方法。它的思維基礎是詳細形象，并從詳細形象綻開來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的熟悉特點是以個別表現(xiàn)一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對直觀材料進行樂觀想象，對表象進行加工、提煉進而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，并且在解決問題當中提高自身的思維力量。

1、實物演示法

利用身邊的實物來演示數(shù)學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思索、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數(shù)學內(nèi)容形象化，數(shù)量關系詳細化。比如：數(shù)學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為同學指明白思維方向。再如，在一個圓形(方形)水塘四周栽樹問題，假如能進行一個實際操作，效果要好得多。

二年級數(shù)學教材中，“三個小伴侶見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個兩位數(shù)”。像這樣的有關排列、組合的學問，在學校教學中，假如實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。

特殊是一些數(shù)學概念，假如沒有實物演示，學校生就不能真正把握。長方形的面積、長方體的熟悉、圓柱的體積等的學習，都依靠于實物演示作思維的基礎。

所以，學校數(shù)學老師應盡可能多地制作一些數(shù)學教(學)具，而且這些教(學)具用過后要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升同學的學習成果。

績。

2、圖示法

借助直觀圖形來確定思索方向，查找思路，求得解決問題的方法。

圖示法直觀牢靠，便于分析數(shù)形關系，不受規(guī)律推導限制，思路敏捷開闊，但圖示依靠于人們對表象加工整理的牢靠性上，一旦圖示與實際狀況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象消失謬誤或走入誤區(qū)，最終導致錯誤的結果。比如有的數(shù)學老師愛徒手畫數(shù)學圖形，難免造成不精確，使同學產(chǎn)生誤會。

在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的;有的題，圖畫好了，題意同學也就明白了;有的題，畫圖則可以關心分析題意、啟迪思路，作為其他解法的幫助手段。

例1.把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘?(圖略)

思維方法是：圖示法。

思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。

思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。

例2.推斷:等腰三角形中，點D是底邊BC的中點，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。(圖略)

思維方法：圖示法。

思維方向：先比較面積，再比較周長。

思路：作條幫助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長比圖乙的周長長”是錯誤的。

3、列表法

運用列出表格來分析思索、查找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清楚明白，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟查找規(guī)律或顯示規(guī)律有關。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位挨次等內(nèi)容的教學大都采納“列表法”。

用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學問題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，依據(jù)雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條這樣逐一列舉，直至查找到所求的答案;其次張表格是列舉了幾個以后發(fā)覺了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而削減了列舉的次數(shù);第三張表格是從中間開頭列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著依據(jù)實際的數(shù)據(jù)狀況確定列舉的方向。

4、探究法

根據(jù)肯定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國聞名數(shù)學家華羅庚說過，在數(shù)學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是盼望自己是一個發(fā)覺者、討論者、探究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特殊劇烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡潔的、基本的、熟識的、典型的問題時，經(jīng)常實行的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要精確，愛好要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學“比例尺”時，老師創(chuàng)設“同學出題考老師”的教學情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”同學一聽：很驚奇，正值同學懷疑之時，老師說：“今日轉(zhuǎn)變過去的考試方法，由你們出題考老師，情愿嗎?”同學聽后很感愛好。老師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告知你們這兩地之間的實際距離，信任嗎?”于是同學紛紛上臺度量、報數(shù)，老師都一個接一個地回答對應的實際距離。同學這時更感到驚奇，異口同聲地說：“老師您快告知我們吧，您是怎樣算的?”老師說：“其實呀，有一位好伴侶在暗中關心老師，你們知道它是誰嗎?想熟悉它嗎?”于是引出所要學習的內(nèi)容“比例尺”。

其次、定向猜想，反復實踐，在不斷分析、調(diào)整中查找規(guī)律。

例3.找規(guī)律填數(shù)。

(1)1、4、、10、13、、19;

(2)2、8、18、32、、72、。

第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空;合作，可以學問上互補，方法上相互借鑒，不時還能碰撞出才智的火花。

學校數(shù)學教學活動中，老師應盡量創(chuàng)設讓同學去探究的情景，制造讓同學去探究的機會，鼓舞有探究精神和習慣的同學。

5、觀看法

通過大量詳細事例，歸納發(fā)覺事物的一般規(guī)律的方法叫做觀看法。巴浦洛夫說:應當先學會觀看,不學會觀看永久當不了科學家.”

學校數(shù)學“觀看”的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點;②條件與結論之間的關系;③題目的結構特點;④圖形的特點及大小、位置關系。

如：觀看一組算式：254=425，6211=1162，1006=6100歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

“觀看”的要求：

第一、觀看要細致、精確。

例4.找出下列各題錯在哪里，并改正。

(1)2516=25(44)=(254)(254);

(2)1836+1864=(18+18)(36+64)

例5.直接寫出下列各題的得數(shù)：

(1)3.6+6.4(2)3.6+6.04

(3)125570.04(4)(351-37-13)5

其次、科學觀看?？茖W觀看滲透了更多的理性因素,它是有目的,有方案地察看討論對象。比如，在教學長方體的熟悉時，要做到“有序”觀看：(1)面外形、個數(shù)、面與面之間的關系;(2)棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關系(相對的棱相等;相對的棱有四條;長方體的棱可以分為三組);(3)頂點頂點的形成、個數(shù)，熟悉頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。

第三，觀看必定與思索結合。

例6

這是一年級下學期的一道思索題，假如只觀看不思索，這道題目讓干什么就不知道。

6、典型法

針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特別(典型)方法。比如，歸一、倍比和歸終于法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。

運用典型法必需留意：

(1)要把握典型材料的關鍵及規(guī)律。

例7.已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲?關鍵點在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學好數(shù)學，即要理解和把握一般思路和解法，還要學會典型解法。

(2)熟識典型材料，并能靈敏地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。

例8.見到“某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設一個車站。這條線路需要設多少個車站?”這樣題目，就應當聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題。

(3)典型和技巧相聯(lián)系。

例9.甲乙兩個工程隊共有82人，假如從乙隊調(diào)8人到甲隊，兩隊人數(shù)正好相等。甲乙兩隊原來各有多少人?這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊總人數(shù)沒變。先算調(diào)后各隊人數(shù)，再算原來各隊人數(shù)。

7、放縮法

通過對被討論對象的放縮估量來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法敏捷、奇妙，但有賴于學問的拓展力量及其想象力量。

例16.求12和9的最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式”方法，它是依據(jù)這兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)狀況來求出它們的最小公倍數(shù)的。但也有兩個典型方法：一是“假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”;二是“假如大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)”?，F(xiàn)在我們依據(jù)典型方法二，進行擴展運用，放大“大數(shù)”來求12和9的最小公倍數(shù)。

12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍舊不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。這種方法的關鍵點在于，假如大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，就把大數(shù)翻倍，但肯定從2倍開頭，假如一下子擴大6倍，得數(shù)是它們的公倍數(shù)，而不是最小的了。

例17.期末考試，小剛的語文成果和英語成果的和是197分;語文和數(shù)學成果加起來是199分;數(shù)學和英語成果加起來是196分。想一想，小剛的哪科成果最高?你能算出小剛的各科成果嗎?

思路一：“放大”。通過觀看發(fā)覺，語、數(shù)、外三科成果在題目中各消失兩次，我們求197+199+196的和，這個和是“語數(shù)外成果的2倍”，除以2得三科成果之和，再減去任意兩科的成果，就得到第三科的成果。

思路二：“縮小”。我們用語數(shù)成果的和減去語外的成果，199-197=2(分)，這是數(shù)學減英語成果的差。數(shù)學和英語的和是196分，再求數(shù)學的分數(shù)就不難了。

放縮法有時運用在估算和驗算上。

例18.檢驗下列計算結果是否正確?

(1)18.76.9=137.3;(2)174856.6=3609.

對于(1)用總體估量，放大至197=133，估量得數(shù)要小于133，所以本題結果錯誤。對于(2)用最高位估量，把17看作18，把6.6看作6，186=3，明顯答數(shù)的最高位不會是3，故本題結果也不正確。

例19.把雞和兔放在一起，共有48個頭，114只足，問雞、兔各有幾只。

這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)。

8、驗證法

你的結果正確嗎?不能只等老師的評判，重要的是自己心里要清晰，對自己的學習有一個清晰的評價，這是優(yōu)秀同學必備的學習品質(zhì)。

驗證法應用范圍比較廣泛，是需要嫻熟把握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證力量和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣。

(1)用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

(2)代入檢驗。解方程的結果正確嗎?用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

(3)是否符合實際?！扒Ы倘f教教人求真，千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服?有同學這樣做：3148(套)

根據(jù)“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計算要用“去尾法”。

(4)驗證的動力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出宏大的發(fā)覺?！薄安隆币彩墙鉀Q問題的一種重要策略?？梢蚤_拓同學的思維、激發(fā)“我要學”的愿望。為了避開瞎猜，肯定學會驗證。驗證猜想結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，準時調(diào)整猜想，直到解決問題。

二、抽象思維方法

運用概念、推斷、推理來反映現(xiàn)實的思維過程，叫抽象思維，也叫規(guī)律思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維?？陀^現(xiàn)實有其相對穩(wěn)定的一面，我們就可以采納形式思維的方式;客觀存在也有其不斷進展變化的一面，我們可以采納辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維力量：分析、綜合、比較、抽象、概括、推斷、推理。

辯證思維力量：聯(lián)系、進展變化、對立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。

學校數(shù)學要培育同學初步的抽象思維力量，重點突出在：(1)思維品質(zhì)上，應當具備思維的靈敏性、敏捷性、聯(lián)系性和制造性。(2)思維方法上，應當學會有條有理，有根有據(jù)地思索。(3)思維要求上，思路清楚，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴密。(4)思維訓練上，應當要求：正確地運用概念，恰當?shù)叵峦茢?，合乎?guī)律地推理。

9、對比法

如何正確地理解和運用數(shù)學概念?學校數(shù)學常用的方法就是對比法。依據(jù)數(shù)學題意，對比概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質(zhì)，依靠對數(shù)學學問的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對比法。

這個方法的思維意義就在于，訓練同學對數(shù)學學問的正確理解、堅固記憶、精確辨識。

例20.個連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個自然數(shù)從小到大分別是多少?

對比自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個連續(xù)自然數(shù)的中間那個數(shù)。

例21.推斷：能被2除盡的數(shù)肯定是偶數(shù)。

這里要對比“除盡”和“偶數(shù)”這兩個數(shù)學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確推斷。

10、公式法

運用定律、公式、規(guī)章、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特別的演繹思維。公式法簡便、有效，也是學校生學習數(shù)學必需學會和把握的一種方法。但肯定要讓同學對公式、定律、規(guī)章、法則有一個正確而深刻的理解，并能精確運用。

例22.計算5937+1259+59

5937+1259+59

=59(37+12+1)運用乘法安排律

=5950運用加法計算法則

=(60-1)50運用數(shù)的組成規(guī)章

=6050-150運用乘法安排律

=3000-50運用乘法計算法則

=2950運用減法計算法則

11.比較法

通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，討論產(chǎn)生異同點的緣由，從而發(fā)覺解決問