PAGEPAGE7機(jī)械能守恒定律eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘),\s\do5())一、單項(xiàng)選擇題1．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0分別把三個(gè)球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出．不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速度(D)A．上拋球最大 B.下拋球最大C．平拋球最大 D.三球一樣大解析：在物體做拋體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，所以三球落地時(shí)的速度大小相同，D選項(xiàng)正確．2．如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的eq\f(1,2)，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開(kāi)始下落．以地面為參考平面，當(dāng)物體A的動(dòng)能與其重力勢(shì)能相等時(shí)，物體A距地面的高度為(B)A.eq\f(1,5)H B.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)H D.eq\f(1,3)H解析：設(shè)物體A的動(dòng)能等于其重力勢(shì)能時(shí)，A離地面的高度為h，A和B的共同速率為v，A的質(zhì)量mA＝2m，B的質(zhì)量mB＝m.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有2mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，又eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，聯(lián)立解得h＝eq\f(2,5)H.故選項(xiàng)B正確．3．如圖，兩根相同的輕質(zhì)彈簧沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)．質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端．現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊(C)A．最大速度相同 B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同 D．重力勢(shì)能的變化量不同解析：當(dāng)加速度等于零時(shí)，物塊速度最大，由kx＝mgsinθ得，兩物塊質(zhì)量不同，速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A錯(cuò)誤；彈簧剛釋放時(shí)，加速度最大，由牛頓第二定律kx－mgsinθ＝ma可得，加速度不同，B錯(cuò)誤；由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊上升到最高點(diǎn)的重力勢(shì)能，所以，重力勢(shì)能的變化量相同，D錯(cuò)誤；而物塊的質(zhì)量不同，由ΔEp＝mgh可得，上升的最大高度不同，C正確．4．如圖所示是半徑為r的豎直光滑圓形軌道，將一玩具小車(chē)放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小車(chē)一豎直向下的初速度，使小車(chē)沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．要使小車(chē)不脫離軌道，則在A處使小車(chē)獲得豎直向下的最小初速度應(yīng)為(C)A.eq\r(7gr) B.eq\r(5gr)C.eq\r(3gr) D.eq\r(2gr)解析：小車(chē)恰好不脫離軌道的條件是在最高點(diǎn)滿(mǎn)足mg＝meq\f(v2,r).小車(chē)沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．設(shè)小車(chē)在A處獲得的最小初速度為vA，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgr＋eq\f(1,2)mv2，解得vA＝eq\r(3gr).故選項(xiàng)C正確．5．有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為(D)A.eq\f(4v2,g) B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(2v2,3g) D.eq\f(4v2,3g)解析：由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知滑塊A和B在繩長(zhǎng)方向的速度大小相等，有vAsin60°＝vBcos60°，解得vA＝eq\f(\r(3),3)v，將滑塊AB看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B下滑的高度為h，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得h＝eq\f(2v2,3g)，由幾何關(guān)系可知繩子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項(xiàng)D正確．6.從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為(C)A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg解析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，設(shè)阻力為f，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過(guò)程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)hC→D(下落過(guò)程)：EkD－EkC＝(mg－f)h整理以上兩式得：mgh＝30J，解得物體的質(zhì)量m＝1kg.選項(xiàng)C正確．二、多項(xiàng)選擇題7．在下列幾個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是(BC)A．在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體B．在光滑水平面上被細(xì)線(xiàn)拴住做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球C．如圖甲所示物體沿固定光滑eq\f(1,4)圓弧面下滑D．如圖乙所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過(guò)程中的小球解析：在平衡力作用下物體的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能保持不變，但如果物體的勢(shì)能發(fā)生變化，則機(jī)械能變化，A錯(cuò)；在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其動(dòng)能不變，勢(shì)能也不變，總的機(jī)械能不變，B正確；物體沿固定光滑曲面下滑，在下滑過(guò)程中，只有重力做功，所以物體機(jī)械能守恒，C正確；在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，小球動(dòng)能減少、勢(shì)能不變，所以機(jī)械能不守恒(但球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒)，D錯(cuò)．8．從高臺(tái)上分別以大小相同的初速度豎直向上和沿水平方向拋出兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，不計(jì)空氣阻力，那么(BCD)A．兩球落地時(shí)速度相同 B．兩球落地時(shí)動(dòng)能相同C．兩球落地時(shí)機(jī)械能相同 D．兩球落地時(shí)速率相同解析：由題意知，兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相同，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，因此落地時(shí)機(jī)械能相同，動(dòng)能相同，速度大小相同，但速度方向不同．故選項(xiàng)B、C、D正確．三、非選擇題9．如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開(kāi)口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長(zhǎng)為4h，現(xiàn)拿去蓋板，液柱開(kāi)始流動(dòng)，當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時(shí)右側(cè)液面下降的速度大小為eq\f(\r(2gh),4).解析：兩液面相平時(shí)，相當(dāng)于右邊管中eq\f(h,2)高的液柱被轉(zhuǎn)移到了左管液面上方，設(shè)單位長(zhǎng)度液柱的質(zhì)量為ρ，由機(jī)械能守恒得ρeq\f(h,2)·geq\f(h,2)＝eq\f(1,2)ρ·4hv2，即v＝eq\f(\r(2gh),4).10．如圖所示，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪相連．斜面光滑，且與水平面成θ＝30°，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦．開(kāi)始時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止．撤去手后，求：(1)A物體將要落地時(shí)的速度多大？(2)A物落地后，B物由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物在斜面上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地的高度多大？答案：(1)eq\r(gh)(2)h解析：(1)由題知，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，A、B兩物體構(gòu)成的整體(系統(tǒng))只有重力做功，故整體的機(jī)械能守恒，得：mAgh－mBghsinθ＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2將mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝eq\r(gh).(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時(shí)繩子松了，對(duì)B物體而言，只有重力做功，故B物體的機(jī)械能守恒，設(shè)其上升的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mBv2＝mBg(H－h(huán)sinθ)整理得：H＝h.11．如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處．將彈簧拉至水平面位置A處，且彈簧處于自然狀態(tài)，由靜止釋放，小球到達(dá)距O點(diǎn)下方h＝0.5m處的B點(diǎn)時(shí)速度為v＝2m/s.求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈簧的彈力做的功．(g取10m/s2)答案：－6J解析：小球在由A至B的過(guò)程中，只受重力和彈力作用，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．以B點(diǎn)為重力勢(shì)能的參考平面，則在初狀態(tài)A，系統(tǒng)的動(dòng)能Ek1＝0，重力勢(shì)能Ep1＝mgh，機(jī)械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgh，在末狀態(tài)B，系統(tǒng)的動(dòng)能Ek2＝eq\f(mv2,2)，設(shè)(彈性)勢(shì)能為Ep2，機(jī)械能為E2＝Ek2＋Ep2＝eq\f(mv2,2)＋Ep2，對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末狀態(tài)，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(mv2,2)＋Ep2，所以Ep2＝mgh－eq\f(mv2,2)＝2×10×0.5J－eq\f(2×22,2)J＝6J.因?yàn)閺椥詣?shì)能增加，彈簧的彈力做負(fù)功，故彈簧的彈力做的功為－6J.12．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段傾斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求小物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度)．求小物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R解析：設(shè)小物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由