PAGE1PAGE【課題】北師版九年級下冊第一輪復(fù)習(xí)《解直角三角形》【課程標準】（1）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角；（2）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題?！保?011年課程標準P30）一、教材分析《解直角三角形》是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容.在第一輪復(fù)習(xí)期間，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過九下第一章的內(nèi)容，已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識，會求任意一個銳角的三角函數(shù)值.本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知識有機的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.在學(xué)考的很多題目中，解直角三角形的方法與技巧成為快速靈活解題的工具，在某種程度上有勾股定理和相似的知識無法比擬的優(yōu)點。二、學(xué)情分析1、九年級學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值.2、已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半），掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實際問題.3、但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學(xué)知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進行有意識的培養(yǎng).4、學(xué)生歸納總結(jié)的能力有待提高，對全章的知識結(jié)構(gòu)與方法認識不到位，注意學(xué)生語言表達能力的培養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)目標】通過微視頻內(nèi)容的學(xué)習(xí)對本節(jié)課需要復(fù)習(xí)的知識進行梳理歸納；2．學(xué)會恰當?shù)倪x擇邊角關(guān)系解決“解一個直角三角形”的問題；3．學(xué)會用添加高線的方法，解決“解一個斜三角形”的問題；4．通過例題的學(xué)習(xí)總結(jié)歸納出雙直角三角形的常見基本圖形；5．會用“解雙直角三角形”的方法解決簡單的實際問題。【評價活動方案】1．通過課堂觀察和兩個問題的提出解決來評價目標1；2．通過《小試身手，賽一賽》這個環(huán)節(jié)來評價目標2；3．通過《鏈接中考，典例分析》完成來評價目標3；4．通過課堂觀察和學(xué)生的交流、討論、總結(jié)發(fā)現(xiàn)等過程的實現(xiàn)來評價目標4；5．通過鞏固練習(xí)《學(xué)以致用》來評價目標5；6．通過課堂檢測題來進一步評價5個目標。教學(xué)過程設(shè)計：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【活動1】：觀看微視頻【教師引語】引入課題，板書課題內(nèi)容，出示本節(jié)學(xué)習(xí)目標，提出4個問題，要求學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)微視頻。學(xué)生活動：學(xué)生帶著教師提出的問題觀看微視頻，教師活動：出示問題，并且口頭評價學(xué)生的回答，學(xué)生的回答不一定確切，但只要正確都評價為“好”。同時教師板書今天所學(xué)課題。問題：1、什么叫做解直角三角形？2、解直角三角形的依據(jù)是什么？3、解直角三角形的常見類型是什么？4、怎樣解一個直角三角形？bABbABCa┌c第二環(huán)節(jié)：小試身手，賽一賽 【活動2】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為_______．（5’A）2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則cosA等于（）（5’B）3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度i=2∶3，且AB=m.（10’C）4.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.已知:c=8,a=4,則b=，∠A=.（5’D）5.某商場一樓與二樓之間的手扶電梯圖，∠ABC=150°，BC的長是8m，電梯從點B到點C上升的高度h是米．（5’E）6.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人．小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測得CB=10米，∠ACB=50°，請你幫助她算出樹高AB約為________米．（10’F）（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）教師活動：提出活動規(guī)則，參與學(xué)生活動，對學(xué)生活動進行評價。學(xué)生活動：根據(jù)賽制規(guī)則，進行比賽，從比賽過程中學(xué)習(xí)如何利用邊角關(guān)系解一個直角三角形。并使用自己的語言對方法加以總結(jié)。第三環(huán)節(jié)鏈接中考，典例分析【活動3】典例分析：例1：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．已知AC=，:BC=2，那么sin∠ACD＝（）．A．B．C．D．例2：（2014?揚州）如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A．3 B．4 C． 5 D． 6學(xué)生活動：獨立完成，課堂展示，簡明扼要說明解題思路和方法。活動目的：鏈接中考，掌握學(xué)考動態(tài)，指導(dǎo)自己的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)。ABC450ABC4503004cm第四環(huán)節(jié)層層遞進，拓展延伸，學(xué)以致用【活動4】延伸拓展：1、根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.2、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.【活動5】學(xué)以致用，一題多解：3、如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).學(xué)生活動：先獨立完成，然后對不會的問題參與小組討論，尋找不同的解法，并在小組內(nèi)交流自己的解法。然后課堂展示。教師活動：參與學(xué)生討論，適時指導(dǎo)，對學(xué)生的課堂展示進行評價。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)歸納解題方法，層層遞進，鞏固新知，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計可以幫助學(xué)生達成目標3。第五環(huán)節(jié)總結(jié)歸納，形成理論與方法活動：師生相互交流、反思、總結(jié)。學(xué)生活動：根據(jù)上述學(xué)習(xí)過程總結(jié)本節(jié)課的知識與方法：教師活動:對學(xué)生的總結(jié)做出評價和修訂補充學(xué)生回答問題時的不足?！净顒釉u價細則】：（1）能夠較流暢且正確說出的，但有些不連貫得評價等級為B（2）能夠清晰流暢且正確說出的，評價等級為A設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生交流課堂實踐、觀察探索的經(jīng)歷、感受和收獲；鼓勵學(xué)生勇于進行自我評價，加強學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的建立，形成知識體系，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生反思意識及總結(jié)能力。對本節(jié)課5個目標進一步升華。第六環(huán)節(jié)當堂檢測，及時反饋【活動6】課堂檢測：1．在下列直角三角形中，不能解的是（）A．已知一直角邊和所對的角B．已知兩個銳角C．已知斜邊和一個銳角D．已知兩直角邊．2．一段公路的坡度為1︰3，某人沿這段公路路面前進100米，他上升的最大高度是（）A．30米B．10米C．米D．米3．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，已知，BD＝2，則BC的長=．5．（選做）如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米／分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為米．學(xué)生活動：獨立完成，及時反饋?！净顒釉u價細則】：一組小測試來完成對目標5達成度的檢測。規(guī)則：評分制：合格6分，良好8分，優(yōu)秀10分。若是發(fā)現(xiàn)哪個題目失分較多，教師應(yīng)該及時作出反饋，找到原因，查漏補缺。若課堂還有時間，應(yīng)當堂修訂補充或加強該點的理解，再出小測試題考查，若當堂沒有時間，課下及時修正。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)，課后延伸復(fù)習(xí)PPT的內(nèi)容，完成作業(yè)紙的必做作業(yè)與選做作業(yè)部分。學(xué)情分析【學(xué)生學(xué)習(xí)程度分析】1、九年級學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值.2、已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角互余），以及有一銳角是30°的特殊直角三角形的邊角關(guān)系（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半），掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用三角函數(shù)知識解決相關(guān)的實際問題.3、但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學(xué)知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進行有意識的培養(yǎng).4、學(xué)生歸納總結(jié)的能力有待提高，對全章的知識結(jié)構(gòu)與方法認識不到位，注意學(xué)生語言表達能力的培養(yǎng)?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)目標】通過微視頻內(nèi)容的學(xué)習(xí)對本節(jié)課需要復(fù)習(xí)的知識進行梳理歸納；2．學(xué)會恰當?shù)倪x擇邊角關(guān)系解決“解一個直角三角形”的問題；3．學(xué)會用添加高線的方法，解決“解一個斜三角形”的問題；4．通過例題的學(xué)習(xí)總結(jié)歸納出雙直角三角形的常見基本圖形；5．會用“解雙直角三角形”的方法解決簡單的實際問題。效果分析本節(jié)課，為解直角三角形應(yīng)用題之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務(wù).培養(yǎng)學(xué)生解答實際應(yīng)用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知識有機的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.1.本節(jié)課第一個關(guān)鍵點，是知識梳理，我采用的是視頻學(xué)習(xí)的方法，節(jié)省時間，從這個方面看的確效果很好，節(jié)省了書寫的時間，但短時間內(nèi)學(xué)生不可能全部學(xué)透，這一點通過提問環(huán)節(jié)可以看出，所以彌補的辦法的是課前要求學(xué)生自己先整理本節(jié)知識，然后看視頻，效果會更好。2.本節(jié)課第二個關(guān)鍵點，是解一個直角三角形。由于是復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)有解題經(jīng)驗，所以我用了《小試身手賽一賽》的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和調(diào)節(jié)課堂氣氛，效果很好。具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形.為此，我設(shè)計了6個問題即分別從已知“一角一邊、兩邊”的不同條件，通過“說答案，講過程”的教學(xué)形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法.學(xué)習(xí)效果很好，學(xué)習(xí)目標2達成度高。已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊解直角三角形已知一邊一個銳角（1）一條直角邊和一個銳角（2）斜邊和一個銳角解直角三角形3.本節(jié)課第三個關(guān)鍵點，是重點體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識過程.當學(xué)生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時，我不失時機地引出學(xué)考中的兩個例題，承上啟下，做輔助線“高線”，構(gòu)造一個直角三角形利用上述方法解題。然后學(xué)生通過思考，討論，回答了兩個解“斜三角形”的問題，順理成章的總結(jié)出“雙直角三角形”的基本圖形和常用解法，學(xué)生的課堂展示非常精彩，語言表達精練。解題思路清晰流暢，其他學(xué)生學(xué)的精精有味，每個人臉上都綻放出成功的喜悅.達到預(yù)期所定學(xué)習(xí)目標3,4。4.這節(jié)課由于內(nèi)容較多，學(xué)生需要變式思維.我通過利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢，提供給學(xué)生直觀形象，既提高了學(xué)生的解題能力，又增強了他們對運用數(shù)學(xué)的意識.這是我努力創(chuàng)設(shè)授課過程的出發(fā)點和重中之重.在教學(xué)過程中，采取了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論和師生互動的形式.通過教師積極組織引導(dǎo)，學(xué)生通過利用所掌握的解直角三角形知識與技能解決了生活中的實際問題，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).取得了教師預(yù)期的教學(xué)效果，比較圓滿的完成了本節(jié)課學(xué)習(xí)目標設(shè)計.5.課堂小結(jié)部分學(xué)生發(fā)言不太積極，可能是教師的提問不準確，學(xué)生不知從什么角度來回答，有些冷場，教師適時調(diào)整策略，加以引導(dǎo)，才達到總結(jié)歸納與反思的效果。6.課堂檢測環(huán)節(jié)學(xué)生解題時間很短，評測是百分制，當堂批改，及時反饋，發(fā)現(xiàn)4個必做題和1個選做題學(xué)生的準確率很高，幾乎100%，說明本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很好。教材分析《解直角三角形》是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課在教材教學(xué)計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.這次學(xué)生學(xué)習(xí)的是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容，主要是讓學(xué)生較全面地理解本節(jié)各知識點及其聯(lián)系,對本節(jié)知識形成整體認識，并能綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，同時進一步滲透數(shù)學(xué)思想與方法.在學(xué)考的很多題目中，解直角三角形的方法與技巧成為快速靈活解題的工具，在某種程度上有勾股定理和相似的知識無法比擬的優(yōu)點。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進一步探究如何利用所學(xué)知識解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際，同時還有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，而且還讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法.所以教學(xué)目標如下：知識技能：理解解直角三角形的含義，掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而把數(shù)學(xué)問題具體化.解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力教學(xué)重難點：重點：直角三角形邊角之間的關(guān)系，運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點：從已知條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.掌握銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值,并熟練運用于解直角三角形及與直角三角形有關(guān)的實際問題.過程與方法通過例題精講，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、模型思想、方程思想,通過知識梳理、習(xí)題精練、小結(jié)反思,使學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展應(yīng)用意識，提高學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.評測練習(xí)（當堂檢測）：1．在下列直角三角形中，不能解的是（）A．已知一直角邊和所對的角B．已知兩個銳角C．已知斜邊和一個銳角D．已知兩直角邊．2．一段公路的坡度為1︰3，某人沿這段公路路面前進100米，他上升的最大高度是（）A．30米B．10米C．米D．米3．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，已知，BD＝2，則BC的長=．5．（選做）如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米／分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為米．課后反思﹙一﹚亮點1.微視頻回顧建構(gòu)體系促進理解，節(jié)省時間本節(jié)課以問題為抓手、以方法指導(dǎo)為突破，引領(lǐng)學(xué)生自主梳理本章知識，進行“拉網(wǎng)式”的回顧，在學(xué)生對全章知識有了較全面的認識，初步形成知識塊后通過微視頻的播放，站在一定的高度重新審視所學(xué)知識，反思自己對本章知識掌握情況，逐步形成對《解直角三角形》這部分知識的系統(tǒng)化認知.力求讓學(xué)生學(xué)有所思，思有所悟，悟有所得.同時節(jié)省了課堂上的時間，學(xué)生課后也可以使用微視頻進行復(fù)習(xí)。2.以生為本，滲透思想，促進發(fā)展本著教學(xué)以學(xué)生發(fā)展為本的原則，整體設(shè)計上：第一環(huán)節(jié)《小試身手，賽一賽》力圖使學(xué)生在充滿樂趣與挑戰(zhàn)的氛圍中，大膽嘗試，愉快合作，合理競爭，充分地感悟提升，理性地分析評價.在教學(xué)中努力構(gòu)建平等、民主的氛圍，盡可能地為學(xué)生提供“真實性任務(wù)”，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)知識，點燃他們思維的火花，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性和主動性；在小組合作、探究學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，在合作交流的前提下自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)、自我提升.在第二環(huán)節(jié)“典例精講，鏈接學(xué)考”教師通過追問、拓展、點評、提升規(guī)律來加深學(xué)生對問題的理解，同時選題均是學(xué)考中的原題或原題變形，讓學(xué)生體會學(xué)考中考察知識與方法；第三環(huán)節(jié)“拓展延伸”沿獨立思考——小組交流互評——小組代言人講解思路——組間相互補充的路徑操作，學(xué)生參與課堂展示積極性高漲，敢于表達自己的不同見解，對每一個題目積極探究避繁就簡，尋求解題的最優(yōu)方案.同時，教學(xué)中教師重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的印象及相關(guān)概念的理解，并及時地把有關(guān)知識上升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，使學(xué)生形成個性化的學(xué)習(xí)技能，促進發(fā)展.3.引導(dǎo)小結(jié)，注重評價，促進反思本節(jié)課“小結(jié)反思”在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生動腦思考，歸納總結(jié)所學(xué)知識，并指導(dǎo)學(xué)生進行自評、