等腰三角形的判定校級公開課第一頁，共十五頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)鞏固：1.等腰三角形性質(zhì)1是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？。前置檢測用幾何語言闡述為：

。預(yù)習(xí)77頁思考回答：2.一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？

。用幾何語言闡述為：

。

3.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？ABCD第二頁，共十五頁，2022年，8月28日這兩個(gè)角所對的邊相等．探索等腰三角形的判定定理思考1

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊有什么關(guān)系？思考2

這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等．結(jié)論：這兩個(gè)角所對的邊相等．如何證明這個(gè)命題？第三頁，共十五頁，2022年，8月28日證明：過A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E.在△ABE和△ACE中，ABCE∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追問你還有其他證明方法嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能選擇一種來證明這個(gè)命題嗎？第四頁，共十五頁，2022年，8月28日不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊BC上的中線嗎？ABC已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．第五頁，共十五頁，2022年，8月28日思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．ABC幾何語言為：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．第六頁，共十五頁，2022年，8月28日ABCD共有3個(gè)等腰三角形．

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？第七頁，共十五頁，2022年，8月28日已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.第八頁，共十五頁，2022年，8月28日鞏固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC在同一個(gè)三角形中，應(yīng)選擇“等角對等邊”；（2）建立三角形的外角和與之不相鄰的內(nèi)角關(guān)系；（3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中.

追問要證明AB=AC，應(yīng)如何選擇證明方法？ABCDE12第九頁，共十五頁，2022年，8月28日證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE12第十頁，共十五頁，2022年，8月28日等邊對等角鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.證明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日DC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)練習(xí)4

如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABC