3.3公式法第1課時(shí)用平方差公式因式分解要點(diǎn)感知1把乘法公式從右到左地使用，可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行__________，這種__________的方法叫做公式法.要點(diǎn)感知2平方差公式：a2-b2=__________.適用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)：①必須是__________式；②兩項(xiàng)符號(hào)__________；③能寫(xiě)成__________的形式.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1（2014·益陽(yáng)）若x2-9=(x-3)(x+a),則a=__________.2-2因式分解結(jié)果為-(2a+b)(2a-b)的多項(xiàng)式是()A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2知識(shí)點(diǎn)1用平方差公式因式分解1.下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式因式分解的是()A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y22.因式分解x2-16的結(jié)果為()A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果是x2-y2的多項(xiàng)式是()A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y4.下列因式分解正確的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)5.因式分解：(1)(2013·上海)a2-1；(2)x2-81；(3)(2013·邵陽(yáng))x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.知識(shí)點(diǎn)2兩步因式分解6.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),則n的值為()A.2B.3C.4D.67.(2013·佛山)因式分解a3-a的結(jié)果是()A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，結(jié)果正確的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.（2014·萊蕪）因式分解：a3-4ab2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；(3)(2013·益陽(yáng))xy2-4x；(4)(2013·黔西南)2x4-2.11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)12.已知多項(xiàng)式4x2-(y-z)2的一個(gè)因式為2x-y+z，則另一個(gè)因式是()A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·懷化)2x2-8=__________;(2)(2013·綿陽(yáng))x2y4-x4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.(2013·郴州)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=__________.15.寫(xiě)出一個(gè)在有理數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式：____________________.16.因式分解：(1)9a2-4b2；(2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)4012-5992；(2)152-4×2.52.18.試說(shuō)明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).19.已知x,y為正整數(shù),且4x2-9y2=31,你能求出x，y的值嗎？20.如果在一個(gè)半徑為a的圓內(nèi)，挖去一個(gè)半徑為b(b<a)的圓.(1)寫(xiě)出剩余部分面積的代數(shù)表達(dá)式，并因式分解它;(2)當(dāng)a=15.5cm，b=5.5cm，π取3時(shí)，求剩下部分面積.挑戰(zhàn)自我21.計(jì)算：（1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1因式分解因式分解要點(diǎn)感知2(a+b)(a-b)二項(xiàng)相反平方差預(yù)習(xí)練習(xí)2-132-2C當(dāng)堂訓(xùn)練1.B2.B3.A4.C5.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).課后作業(yè)11.B12.D13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如：x2-116.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy(x-y).17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198000.(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.18.設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1,2n+1(n為正整數(shù)).則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).19.等式左邊因式分解,得(2x-3y)(2x+3y),右邊的31是一個(gè)質(zhì)數(shù),只可分解為1×31.因?yàn)閤,y為正整數(shù)，所以解得20.(1)πa2-π