2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時，角θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因為0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時，最小，最小值為．故選：B．4.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.5.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略6.函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度,所得圖象與關(guān)于軸對稱,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點評： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.過點(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為所求直線與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過點，故所求方程為：；故選：C【點睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集_________.參考答案：略12.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．13.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略14.已知函數(shù)若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)15.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因為，，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.滿足集合有______個參考答案：717.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△OAB的頂點坐標(biāo)為,,,點P的橫坐標(biāo)為14，且，點是邊上一點,且．（1）求實數(shù)的值與點的坐標(biāo)；（2）求點的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個動點，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點?！?分

(2)設(shè)點，則，又，則由，得①……………………8分又點在邊上，所以，即②……10分聯(lián)立①②，解得，所以點。……11分(3)因為為線段上的一個動點，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為?！?6分略19.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)某型號電機(jī)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時，函數(shù)………………11分當(dāng)時，有最大值17.2萬元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺時，可使利潤最大為17.2萬元。………13分20.(本小題12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范圍.

參考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?當(dāng)時，時滿足∴?當(dāng)時，要使，則綜上所述，

21.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時，，

由于是奇函數(shù)，于是，

所以當(dāng)時，。

..............6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個實數(shù)，且，則 由，得，，