2022年湖南省益陽市煙溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，則P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，則P∩M={x|0≤x＜3}，故選：B．點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．2.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數(shù)為：23=8個．故選：C．3.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，，，故.

4.的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：三角函數(shù)恒等變換5.兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C6.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B9.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝________.參考答案：213.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．14.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________.參考答案：略16.方程的解是_____________參考答案：-117.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當=

時，參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，則判別式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．19.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件：①對任意都有；②當時，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).

......4分（2）證明：設(shè)，則，因為則由條件知而，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。

.......8分（3）由則從而，等價于則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點為.

......12分20.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當且僅當tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為8．…21.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．參考答案：

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由圖可知A=1，T=π，從而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，從而可得函數(shù)解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．解答：解：（1）由圖知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2