專題加強練九數列的乞降及綜合應用一、選擇題1．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，則數列{bn}的前2n項和T為()2nA．－nB．－2C．nD．2nn分析：設等差數列{an}的公差為d，由S3＝a5得3a2＝a5，即3(1＋)＝1＋4，解得＝2，dddnn(－1)n－1所以a＝2n－1，所以b＝(2n－1)，所以T2n＝1－3＋5－7＋＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n.答案：Bn＋12．已知Tn為數列2的前n項和，若m＞T10＋1013恒建立，則整數m的最小值為n2( )A．1026B．1025C．1024D．1023分析：因為2n＋11，22nn11所以n＝21－2n＝1＋＋1－n，Tn1n21－21011所以T＋1013＝11－210＋1013＝1024－210，又m＞T10＋1013恒建立，所以整數m的最小值為1024.答案：C3．(2018·湖南三湘名校聯(lián)考

)已知等差數列

{an}的各項都為整數，且

a1＝－5，a3a4＝－1，則|

a1|＋|

a2|＋＋|

a10|＝(

)A．70B．58C．51D．40分析：設等差數列{an}的公差為d，依題意得d∈Z.因為a1＝－5，a3a4＝－1，13所以(2d－5)(3d－5)＝－1，解得d＝2或d＝6(舍)，所以an＝2n－7，7令an＝2n－7≥0，解得n≥2.所以n≤3時，|an|＝－an；n≥4時，|an|＝an.所以|1|＋|2|＋＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋＋13＝9＋7×（1＋13）＝58.aa2答案：B4．(2018·衡水中學月考)數列an＝1，其前n項之和為9，則在平面直角坐標n（n＋1）10系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為()A．－10B．－9C．10D．9111分析：因為an＝n（n＋1）＝n－n＋1.1－11－111n2＋23＋＋－＋1所以S＝nn11－n＋1.19所以1－n＋1＝10，所以n＝9.所以直線方程為10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9.答案：B5．(2018·河南商丘第二次模擬)已知數列{an}知足1＝1，n＋1－n≥2(∈N*)，且naaanS為{an}的前n項和，則()nn2A．a≥2n＋1B．S≥nn－1D．Sn－1a≥2nn分析：因為a－a≥2，a－a≥2，，a－a≥2，且a＝1.各式相加，得a－a≥2(n2132nn－11n11)，則an≥2n－1(n≥2)．則Sn＝a1＋a1＋＋an≥1＋3＋5＋＋2n－1＝n2.答案：B二、填空題6．(2018·江西名校聯(lián)考)若{an}，{bn}知足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前2018項和為________．分析：因為anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，111所以bn＝n2＋3n＋2＝n＋1－n＋2，111111111009122018＝2－＋－4＋＋－故b＋b＋＋b3320192020＝2－2020＝2020.009答案：20207．(2018·衡水中學質檢)已知[x]表示不超出x的最大整數，比如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.在數列*Sn為數列{an}的前n項和，則S2018＝________．{an}中，an＝[lgn]，n∈N，記分析：當1≤n≤9時，an＝[lgn]＝0，當10≤≤99時，n＝[lgn]＝1，na當100≤n≤999時，an＝[lgn]＝2，當1000≤n≤2018時，an＝[lgn]＝3.故S2018＝9×0＋90×1＋900×2＋1019×3＝4947.答案：49478．(2018·河北邯鄲第一次模擬)已知數列{a}，的前n項和分別為S，T，b－annnnnn＝2n＋1，且Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2，則2Tn＝________．分析：因為T－S＝b－a＋b－a＋＋b－a＝2＋＋2nn＋1＋n－2.2＋2nnn1122nn又Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2.相加，得2Tn＝2n＋2＋n2＋n－4＝2n＋2＋n(n＋1)－4.答案：2n＋2＋n(n＋1)－4三、解答題nnn2*9．記S為數列{a}的前n項和，已知S＝2n＋n，n∈N.求數列{an}的通項公式；1設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.anan＋1解：(1)由Sn＝2n2＋n，得當n＝1時，a1＝S1＝3；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1.又a1＝3知足上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．n1＝111－1(2)b＝4＋3）＝4n＋3nn＋1（4－1）（n44n－1aan11111)＋＋(1－1)]111n所以Tn＝[－＋(－＝(－)＝.4377114n－14n＋3434n＋312n＋910．已知數列{an－n}是等比數列，且a1＝9，a2＝36.求數列{an}的通項公式；求數列{an－n2}的前n項和Sn.a2－2解：(1)設等比數列{an－n}的公比為q，則q＝＝a1－16－23－1＝2.進而an－n＝(3－1)×2n－1，故an＝(n＋2n)2.(2)因為＝(n2－2n＋1na＋2)，所以an＝·2＋4.nn23n＋1，記Tn＝2＋2·2＋＋n·234n＋1n＋2，則2Tn＝2＋2·2＋＋(n－1)·2＋n·2兩式相減得－n＝22＋23＋＋nnn＋2－4－nn2＋1－·2＋2＝2·2＋2＝(1－)·2＋2－4，Tnnnnn＋2＋4，所以T＝(n－1)·2n＋1n＋1nn4－4n＋24＋8故S＝T＋1－4＝(n－1)·2＋3.11．已知數列nnn*2{a}的前n項和為S，點(n，S)(n∈N)均在函數f(x)＝3x－2x的圖象上．求數列{an}的通項公式．(2)設n3nnn*都成anan＋1立的實數λ的取值范圍．解：(1)因為點(，n()＝32－2的圖象上，所以n2fxxSnSxnn當n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.又a1＝1也知足an＝6n－5，*所以an＝6n－5(n∈N)．33因為bn＝anan＋1＝（6n－5）[6（n＋1）－5]＝1112－6n＋1，6n－5所以