七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列計算正確的是（A．（a3）2=a5C．a(chǎn)?a3=a4）B．（a-b）2=a2-b2D．（-3a）3=-9a32．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a?3b3．若

a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－ )－2，d＝（－ )0，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<c<b<d B．b<a<d<c C．a(chǎn)<b<d<c D．b<a<c<d一個三角形的兩邊長分別是

1

和

3，則第三邊的長可能是（ ）A．1 B．2 C．3 D．75．一個多邊形的外角和是

360°，這個多邊形是（ ）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．不確定6．如圖，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.給出下列結(jié)論：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝2∠DAB.其中，正確的結(jié)論有（ ）A．1

個B．2

個C．3

個D．4

個7．若A．，，則 與B．的大小關(guān)系為（ ）C．D．由 的取值而定的解滿足

x+y=0，則

a

的值為（ ）C．0 D．不能確定8．若關(guān)于

x、y

的方程A．-IB．-29．將沿，若，則翻折，頂點 均落在點 處，且 與 重合于線段的度數(shù)（ ）A．40° B．37° C．36° D．32°10．如圖，已知

D、E

分別為△ABC

的邊

AC、BC

的中點，AF

為△ABD

的中線，連接

EF，若四邊形

AFEC的面積為

15，且

AB＝8，則△ABC

中

AB

邊上高的長為（ ）A．3二、填空題B．6C．9D．無法確定11．最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12． 10m

=

3，10n

=

5，則=

13．已知二元一次方程

2x-3y=5

有一組解為，那么

m=

.14．多項式 加上一個單項式后，可化為一個整式的平方，則這個單項式是

.（寫一個即可）15．若已知

x（x-1）-（x2-y）=-2.則 =

.已知

a，b，c是三角形的三邊長，化簡：

．在計算 （m、n

均為常數(shù)）的值，在把

x、y

的值代入計算時，粗心的小明把

y

的值看錯了，其結(jié)果等于

9，細(xì)心的小紅把正確的

x、y

的值代入計算，結(jié)果恰好也是

9，為了探個究竟，小紅又把

y

的值隨機(jī)地?fù)Q成了

2018，結(jié)果竟然還是

9，根據(jù)以上情況，探究其中的奧妙，計算

mn=

.把長都是寬的兩倍的

1

個大長方形紙片和

4

個相同的小長方形紙片按圖①、圖②方式擺放，則圖②中的大長方形紙片未被

4

個小長方形紙片覆蓋部分的面積為

cm2.三、解答題19．計算：（1）（2）（3）20．把下面各式分解因式：（1）8a3b2-12ab3c（2）4m2-16n2（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+121．解方程組（1）（代入法）；（2）（加減法）先化簡，再求值： ，其中

x=﹣1，y=2.如圖，在邊長為

1

個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC

經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點

B的對應(yīng)點

B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（

1

）在給定方格紙中畫出平移后的△A'B'C'；（

2

）畫出

AB

邊上的中線

CD；（

3

）畫出

BC

邊上的高線

AE；（4）△A'B'C'的面積為

；（5）在圖中能使

S△PAC＝S△ABC

的格點

P

的個數(shù)有

個（點

P

異于點

B）．24．如圖，已知 ， .（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 平分 ， 于點 ， ，求 的度數(shù).25．提出問題：怎么運用矩形面積表示（y+2）（y+3）與

2y+5

的大小關(guān)系（其中

y>0）？幾何建模：（1）畫長

y+3，寬

y+2

的矩形，按圖方式分割（2）變形：2y+5=（y+2）+（y+3）（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（y+2）（y+3）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點部分的面積可表示為

y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5歸納提煉：當(dāng)

a>2，b>2

時，表示

ab

與

a+b

的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)

a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鉛筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）26．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈

A

射線自

AM

順時針旋轉(zhuǎn)至

AN

便立即回轉(zhuǎn)，燈

B

射線自

BP

順時針旋轉(zhuǎn)至

BQ

便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈

A

轉(zhuǎn)動的速度是

a°/秒，燈

B

轉(zhuǎn)動的速度是

b°/秒，且

a、b

滿足3a

=27=32·3b.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即

PQ∥MN，且∠BAN=45°求

a、b

的值；若燈

B

射線先轉(zhuǎn)動

20

秒，燈

A

射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈

B

射線到達(dá)

BQ

之前，A

燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？如圖

2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈

A

射線到達(dá)

AN

之前.若射出的

光束交于點

C，過

C

作

CD⊥AC

交PQ

于點

D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC

.答案1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．B10．B11．.12．5.413．414．-4a2

或-9

或

12a

或-12a15．216．17．-218．2419．（1）解：= +1+=2；解：=-8x6+x6-9x6=-16x6；解：=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9.20．（1）解：原式=4ab2（2a2-3bc）（2）解：原式=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）（3）解：原式=（x2+2x+1）2=（x+1）4．21．（1）解： ，把①代入②，得

4x-3（2x-3）=1，解得

x=4，把

x=4

代入代入①，得

y=8-3=5，故原方程組的解為 ；（2）解：，①×2+②，得

11x=33，解得

x=3，把

x=3

代入代入①，得

y=9-5=4，故原方程組的解為 .22．解：原式==當(dāng)

x=-1,y=2

時，原式=-12+8=-423．解：（1）（2）（3）

如圖，△A'B'C'、CD、AE

即為所求作；（4）8；（5）7.24．（1）結(jié)論：AC∥EF.理由：∵∵（2）解：∵平分，∴AD//CE，∴∠CAD=∠ACE，，∴ ，∴AC∥EF；， ， ∴∠ACD=∠ACE=40°，∵∠CAD=∠ACE，∴∠CAD=40°，∵AD∥EC，AE⊥EC，∴∠BAC=∠AFE=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°.25．解：（1）畫長為

2+m，寬為

2+n

的矩形，并按圖方式分割．（2）變形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n）；陰影部分面積可表示為

2+m

與

2+n

的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即

ab＞a+b．26．（1）解：∵a、b

滿足

3a

=27=32·3b，

∴3a

=33=32+b，∴a=3，2+b=