2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．83．設全集，集合,,則（）A． B．C． D．4．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．5．設二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]6．數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．7．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點8．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且9．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-1710．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，（），則________.12．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當取得最小正值時，n的值為_______.13．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構(gòu)成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=______.14．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．15．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．16．函數(shù)在的值域是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.18．已知數(shù)列的前項和（）；（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）設，求；（3）設（），，是否存在最小的自然數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)總成立？如果存在，求出；如果不存在，說明理由；19．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積20．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？21．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.2、C【解析】

因為，所以，所以=20.故選C.3、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．4、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。5、D【解析】

求出導函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.6、C【解析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、C【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.10、C【解析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負，所以由得，所以，＝，所以當時，取到最小正值．考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻吭O數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項公式時需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。14、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當且僅當時，取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.18、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系式，即可求解數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當時，，當時，，利用等差數(shù)列的前項和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當時，，當時，，結(jié)合裂項法，求得，即可求解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項和（），當時，，當，所以數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）由（1）知，令，解得，所以當時，，當時，，①當時，②當時，綜上可得.（3）由（1）可得，當時，，當時，，，要使得不等式對一切正整數(shù)總成立，則，即.【點睛】本題主要考查了數(shù)列中與的關(guān)系式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列的絕對值的和，以及“裂項法”的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.20、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當且僅當時，取“”.所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.（2）有題知：，整理得：，