2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．22．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．184．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米5．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．26．把函數(shù)的圖象經(jīng)過變化而得到的圖象，這個(gè)變化是（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位7．在中，為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C．3 D．-38．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．9．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．10．已知是偶函數(shù)，且時(shí).若時(shí)，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為．12．求值：_____．13．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開_____.14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為___________.16．在中，已知，則下列四個(gè)不等式中，正確的不等式的序號(hào)為____________①②③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列，，，且.(1)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，并且數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求正整數(shù)的最小值.(注:當(dāng)時(shí)，則)18．從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和（結(jié)果需化簡(jiǎn)）20．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．21．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．2、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點(diǎn)：象限角．3、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖4、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.5、D【解析】

設(shè)作圖，由可知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡(jiǎn)即可.【詳解】如圖，設(shè)，取線段的中點(diǎn)為，連接OE交圓于點(diǎn)D，因?yàn)榧?，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何圖形在向量運(yùn)算中的應(yīng)用，屬于中檔題.6、B【解析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個(gè)單位即可考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與平移7、A【解析】

本題中、長(zhǎng)度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選A【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標(biāo)法．基底法首先要選擇兩個(gè)不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算；坐標(biāo)法則要建立直角坐標(biāo)系，然后將向量用坐標(biāo)表示，進(jìn)而運(yùn)用向量坐標(biāo)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．8、D【解析】

首先計(jì)算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得到原題轉(zhuǎn)化為直接求的最大和最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故得到時(shí)，的最大值和最小值，與時(shí)的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時(shí)故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。對(duì)于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性，這樣可以根據(jù)對(duì)稱性得到函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)值的關(guān)系，使得問題簡(jiǎn)化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

，故答案為3.12、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是15、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、②③【解析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時(shí)，.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析，(2)10【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合題中條件，計(jì)算，，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出；再根據(jù)累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意，得到，分別求出，當(dāng)，用放縮法得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當(dāng)時(shí)，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的概念，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等即可，屬于常考題型.18、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)以及平均數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）分別計(jì)算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績(jī)數(shù)據(jù)依次為9，12，，20，26所以中位數(shù)為，得；乙班成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因?yàn)?，所以乙班的整體水平較高.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)以及方差的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）；【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪?，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對(duì)