海安實驗中學2016屆高三第三次練習數(shù)學2015．9（全卷滿分140分，考試時間100分鐘）一、填空題（共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應地點）已知會合已知命題

A{x||x|2},B{x|10}，則AB=▲．x1p:x(1,),log2x0，則p為▲．3.aia▲.若復數(shù)z（此中i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)i4.記不等式x2＋x－6＜0的解集為會合A，函數(shù)y＝lg(x－a)的定義域為會合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為▲．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，則實數(shù)6.曲線yxcosx在點(,)處的切線方程為▲．2如圖，它是函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，

m的值為▲.y3（Ⅱ）當a0時，且fx在1,1上單一遞減，求ba－1O3x的值．16.（本小題滿分14分）－3已知命題p:對于實數(shù)x的方程x2mx10有兩個不等的負根；題圖）（第7命題q:對于實數(shù)x的方程4x24(m2)x10無實根．（1）命題“p或q”真，“p且q”假，務實數(shù)m的取值范圍．（）若對于x的不等式(xm)(xm5)0(mR)的解集為；命題q為真命題時，m2M的取值會合為．當MNM時，務實數(shù)m的取值范圍．N17.（本小題滿分14分）設(shè)fxsinxcosxcos2x.4（1）求fx的單一區(qū)間；A（2）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f2的最大值.（本小題滿分16分）右圖為某庫房一側(cè)墻面的表示圖，其下部是一個矩形ABCD，A上部是圓弧AB，該圓弧所在圓的圓心為O．為了調(diào)理庫房內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH(此中E，F(xiàn)在圓弧

0,a1,求ABC面積PEFNHGBMOD(第18題圖)CAB上，G，H在弦AB上)．過O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P．已知OP10，MP＝6.5（單位：m），記通風窗EFGH的面積為S（單位：m2）．1）按以下要求成立函數(shù)關(guān)系式：設(shè)∠POF＝θ(rad)，將S表示成θ的函數(shù)；設(shè)MN＝x(m)，將S表示成x的函數(shù)；2）試問通風窗的高度MN為多少時，通風窗EFGH的面積S最大？19.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)m(xn)(m0).x1（1）當m1時，函數(shù)yf(x)與yg(x)在x1處的切線相互垂直，求n的值；（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在定義域內(nèi)不但一，求mn的取值范圍；（3）能否存在實數(shù)a,使得f(2a)f(eax)f(x)0對隨意正實數(shù)x恒成立？若存在，x2a求出知足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明原因.海安中學2016屆高三第三次數(shù)學參照答案一、填空1.x|1x22.x(1,),log2x03.14.(－∞，－3]5.26.2xy07.328.（0,1）9．510.122311.(1,2)12.13.5,214.(7,16)49二、解答15.解：（Ⅰ）因f(x)R上奇函數(shù)，因此fxfx,即f0f0,f(0)=0，因此a210，合a<0得a=-1因此當x≥0，f(x(x121，????2分))因此當x<0，()()[()2]()2，因此b=1???4分xfxx11x11fx121,x0上：fx????5分x21,x01a1（Ⅱ）因f(x)在（-1,1）上減，有b1????8分a211b2解得a1,b1，因此ba2????10分16.解：（1）若方程x2mx10有兩不等的根，mm240解得m20即命p:m2，????2分若方程4x24(m2)x10無根，22＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)＜0解得：1＜＜3.即命q:1＜＜3.????4分mm由意知，命p、q一真一假，????6分即命p真，命q假或命p假，命q真.∴m2或m2m或m31m31解得：m≥3或1＜m≤2.????8分（2）（2）∵MNM∴NM???10分M(m5,m),N(1,3)m51m6．????14分m3，解得：3sin2x1cos2xsin2x1sin2x117（I）由意知f2x22sin2x????4分222由2k2x2,kZ可得kxk,kZ2244由2k2x3可得kx3k,kZ2k,kZ4224解：（1）由意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，F(xiàn)G＝ON－OM＝10cosθ－3.5，故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．即所求函數(shù)關(guān)系是

S＝10sin

θ(20cos

θ－7)，0＜θ＜θ0，此中

7cosθ0＝20．????

4分因MN＝x，OM＝3.5，因此ON＝x＋3.5．2223512在Rt△ONF中，NF＝OF－ON＝100－(x＋3.5)＝4－7x－x．在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，F(xiàn)G＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．即所求函數(shù)關(guān)系是

S＝x

351－28x－4x2，0＜x＜6.5

．

8

分(本小題中定義域不寫總計扣

2分)2）方法一：選擇(i)中的函數(shù)模型：令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，則f′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．10分由f′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝4，或cosθ＝－5．58由于

0＜θ＜θ0，因此

cosθ＞cosθ0，因此

4cosθ＝5．

12分4設(shè)cosα＝5，且α為銳角，則當θ∈(0，α)時，f′(θ)＞0，f(θ)是增函數(shù)；當θ∈(α，θ0)時，f′(θ)＜0，f(θ)是減函數(shù)，4f(θ)取到最大值，此時S有最大值．因此當θ＝α，即cosθ＝5時，即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m時，通風窗的面積最大．14分方法二：選擇(ii)中的函數(shù)模型：由于S＝x2(351－28x－4x2)，令f(x)＝x2(351－28x－4x2)，則f′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)．10分由于當0＜9f′()＞0，(x)單一遞加，當9x13時，f′()＜0，(x)單＜時，＜＜x2xf22xf調(diào)遞減，9因此當x＝2時，f(x)取到最大值，此時S有最大值．即MN＝x＝4.5m時，通風窗的面積最大．14分19．解：（1）當m1時，g(x)1n，yg(x)在x1處的切線斜率k1n，(x1)24由f(x)1yf(x)在x1處的切線斜率k1，2分，x1n1n5.4分14（2）易知函數(shù)yf(x)g(x)的定義域為(0,)，x211m(1n)x22m(1n)x1m(1n)又yf(x)g(x)x，x(x1)2x(x1)2(x1)2由意，得x2m(1n)1)上的最小，???6分在(0,xm(1n)4(m(1n))2m(1n)4，m(1n)4，mn34（注：合消元利用基本不等式也可）????????9分（3）f(2a)f(eax)f(x)axln2aaxlnxlnxln2a(ax1)(ln